Puntos de conocimiento de matemáticas del examen de ingreso de posgrado
Capítulo 1 Determinante
1. Definición de determinante
Propiedades del determinante
>3. Valores de determinantes especiales
4. Teorema de expansión de determinantes
5. Cálculo de determinantes abstractos
Capítulo 2 Matriz
1. Definición de operaciones matriciales y lineales
2. Incremento
3. Poder de la matriz
4. p>5. Concepto y propiedades de matriz inversa
6. Matriz adjunta
7. Matriz de bloques y sus operaciones
8. de , el concepto de vectores y sus operaciones
2. Combinaciones lineales y representaciones lineales de vectores
3. Grupos de vectores equivalentes
4. grupos Nada que ver con la linealidad.
5. Rango del grupo independiente lineal máximo y del grupo vectorial
6. Producto interno y ortogonalización de Schmidt
7.
Capítulo 4 Sistema de Ecuaciones Lineales
1. Regla de Clem del Sistema de Ecuaciones Lineales
2 Las ecuaciones lineales homogéneas tienen valores distintos de cero Criterio de soluciones<. /p>
3. Criterio de existencia de soluciones a ecuaciones lineales no homogéneas.
4. Estructura de soluciones de ecuaciones lineales
Capítulo 5 Valores propios y vectores propios de matrices
1. propiedades
2. Concepto y propiedades de las matrices de similitud.
3. Diagonalización similar de matrices
4. Valores propios, vectores propios y matrices diagonales similares de matrices simétricas reales.
Capítulo 6 Forma cuadrática
1. Forma cuadrática y su representación matricial
2. Transformación de contrato y matriz de contrato
3. Rango de forma cuadrática
4. Forma estándar y forma estándar de forma cuadrática
5. Teorema de inercia
6. Utilice la transformación ortogonal y haga coincidir la forma cuadrática normalizada. la forma estándar.
7. Formas cuadráticas definidas positivas y su determinación
Cómo obtener puntuaciones altas en la revisión de matemáticas del examen de ingreso de posgrado
Primero, analice racionalmente los tres componentes y divídalos. y conquistarlos.
Sabemos que todo el examen de matemáticas se compone de: 82 puntos para matemáticas avanzadas + 34 puntos para generación de líneas + 34 puntos para teoría de probabilidad; obviamente, el cálculo representa la mayoría de las preguntas; La teoría de la probabilidad son herramientas de cálculo. De hecho, la puntuación de cálculo es superior a 82 puntos y debería rondar los 100 puntos. Por lo tanto, los estudiantes deben sentar una base sólida en cálculo durante el repaso inicial; el álgebra lineal es más difícil porque no hay mucho contenido. Además, las ideas esenciales de matrices, vectores, ecuaciones lineales, valores propios y valores propios y formas cuadráticas son todas iguales. Las herramientas básicas utilizadas son realizar transformaciones elementales de matrices y encontrar la estructura de soluciones de ecuaciones lineales. La dificultad con la sustitución de filas es que las ideas básicas de cada parte son las mismas, pero son conceptos diferentes. De esta manera, la relación entre capítulos es particularmente estrecha y la relación lógica es estrecha: por ejemplo, los problemas no relacionados con la correlación lineal son esencialmente los mismos que si las ecuaciones homogéneas tienen soluciones distintas de cero, algunas pruebas de correlación lineal y la irrelevancia de los vectores; se puede completar simplemente usando la solución de un sistema de ecuaciones lineales, es precisamente debido a la enorme correlación inherente de los puntos de conocimiento que aumenta la dificultad del examen de álgebra lineal; Sin embargo, dado que no hay muchos puntos de conocimiento en el álgebra lineal en sí, siempre que cada parte sea competente hasta cierto punto y tenga una comprensión profunda, naturalmente podrá comprender las conexiones y la lógica.
En la tercera parte, hemos estado expuestos a muchos conceptos básicos de la teoría de la probabilidad en la escuela secundaria, y también hemos aprendido algunos cálculos simples de probabilidades de eventos y probabilidades básicas. En términos generales, la teoría de la probabilidad es la más simple de las tres partes. No sólo hay poco contenido sino que las preguntas del examen anual también son muy fijas. Realmente creo que esta parte podría hacerse como una sorpresa. En resumen: el cálculo es la dificultad y el foco de todo el examen de ingreso de posgrado. Debemos sentar una base sólida; el álgebra lineal es un punto difícil que se puede superar mediante el dominio y el pensamiento de la teoría de la probabilidad, siempre que el conocimiento previo sea lo suficientemente sólido, no hay ningún problema;
Además, durante el proceso de revisión, muchos estudiantes me preguntaron si debería leer cálculo, álgebra lineal y teoría de probabilidad al mismo tiempo. Mi sugerencia es: ¡trabajen juntos un punto a la vez y descompongan un punto a la vez! Sed modestos y prudentes, no arrogantes ni impetuosos.
En segundo lugar, concentra tu energía y elige material didáctico.
Cada año hay un fenómeno en el que la gente está ansiosa por comprar los llamados mejores materiales mencionados en varios canales, como material didáctico, publicaciones de experiencia, hermanos y hermanas, pero ¿cuántas personas pueden comprarlos? leyéndolo? Tengo que recordarte aquí: debes saber que el examen de matemáticas de posgrado es profundo, no amplio; siempre he creído que tres conjuntos de libros son suficientes:
(1) Libro de texto, edición avanzada de Tongji; Estadística de Generación Quinta Edición; Teoría de la Probabilidad, Cuarta Edición de la Universidad de Zhejiang;
Pero debo recordarles que se necesitará mucho tiempo y energía para dominar a fondo estos cuatro libros; hay muchas cosas en ellos; eso no será probado, aunque esté en el esquema. De hecho, al revisar, muchos estudiantes ponen demasiada energía en las preguntas relativamente sesgadas que no se evalúan. Esto resultará en un gran desperdicio de energía. Por esta razón, cuando enseño matemáticas, daré un esquema previo de antemano, qué se debe evaluar y qué no se debe evaluar después de clase, practicaré qué se debe y qué no se debe hacer; De esta manera todos pueden concentrarse.
(2) Preguntas reales
En cualquier caso, cada ejercicio hace referencia a muchos prototipos de preguntas reales, e incluso hace referencia directa a preguntas reales. No hace falta decir el valor de las preguntas reales. Pero todos los estudiantes lo manejaron de manera muy simple. Mientras lo hagas bien, aprobarás. No mire atrás y piense si su enfoque o su forma de pensar cumple con los requisitos de la persona que hace la propuesta. Respecto a las preguntas reales, para buenas preguntas típicas, es más adecuado hacerlo unas 5 veces. Para algunas preguntas muy comunes, puedes hacerlo 2-3 veces. En resumen, debe estudiar las preguntas reales en profundidad para maximizar el valor de las preguntas reales. Mi sugerencia: Hay muchos materiales didácticos en el mercado. Creo que basta con elegir algo que todos reconozcan, aprovechar al máximo su valor y estudiarlo detenidamente. No sigas la tendencia y compres demasiados materiales didácticos, que te distraerán y no alcanzarán la profundidad y dificultad del examen de ingreso de posgrado.
3. Domina el método de repaso correcto: asesinato y asesinato.
Al repasar matemáticas, cada uno tiene sus propias ideas, pero recuerda, no importa lo que pienses. lo que piensa la persona que hace la proposición. Especialmente al hacer preguntas, no utilice simplemente si puede hacerlo o no como estándar. Asegúrese de analizar los puntos de conocimiento y probar la lógica detrás de ellos. Finalmente, debo preguntarme si este es el enfoque que el proponente quiere que utilice. Asegúrese de observar más de cerca qué deficiencias existen y qué detalles se han pasado por alto. Además, las características de los exámenes de matemáticas: aprender a pensar en lugar de aprender a hacer preguntas, pero es difícil generar ideas antes de que nos familiaricemos con un problema, por lo que durante todo el proceso de revisión, siempre he pedido a los estudiantes que se familiaricen con él; primero, y luego deben comprenderlo verdaderamente a través de su propio pensamiento. Haga suyo este problema, de modo que pueda sacar inferencias de un ejemplo y responder constantemente a los cambios. Además, los estudiantes son propensos a cometer dos malentendidos al resolver preguntas:
1. Hazlo nada más empezar. Los estudiantes que han respondido preguntas de exámenes reales encontrarán que formular muchas preguntas es muy hábil; esta habilidad no es oportunista, pero requiere que usted esté familiarizado con los puntos de conocimiento y piense en ello antes de poder pensar en ellos. Recuerdo que en los exámenes de los últimos años calculé muchas respuestas hasta el 10 y el 11 en menos de un minuto. Por supuesto, muchos estudiantes pueden no creerlo, pero yo personalmente se lo mostré a mis compañeros en clase. No digo que sea bueno, pero cuando eres lo suficientemente hábil, hablas con los pretendientes y sentí el latido armonioso del divino unicornio. Entonces al hacer las preguntas debes: mirar, pensar y hacer.
2. Recuerde deliberadamente algunos métodos inteligentes. En matemáticas de exámenes de ingreso de posgrado, siempre he creído que el mejor método definitivamente no es el oportunista, sino el método natural. Por ejemplo, es posible que el Lema de Fermat no se pueda comprobar directamente, pero demuestra que los pensamientos y el pensamiento que utiliza son necesarios para el examen de ingreso de posgrado. Por lo tanto, debemos captar cuidadosamente su prueba.
Guía de revisión de matemáticas del examen de ingreso a posgrado
1. Piensa en las preguntas y resume.
Muchos estudiantes están muy confundidos. También hay muchas preguntas que han hecho pero no pueden hacer. Lo más molesto es que he respondido muchas preguntas claramente, ¡pero todavía no puedo responderlas cuando nos volvamos a encontrar! Este es un problema común entre muchos estudiantes y no existe solución para él. Siempre sentí que no podía hacerlo. Simplemente miraba las respuestas y no pensaba seriamente en por qué no podía hacerlo, cuáles eran mis habilidades para resolver problemas, si podía hacer el mismo tipo de preguntas, etc. De hecho, estos son muy importantes. Les recuerdo a todos que aprendan a pensar, que aprendan a "memorizar", y lo más importante es sacar inferencias de un ejemplo. Sólo así podremos deshacernos de los altibajos. ¡Mar de preguntas, resuelva las preguntas de manera efectiva y mejore la eficiencia!
2. Presta atención a lo básico y cultiva el pensamiento inverso.
Muchas veces los candidatos caerán en un mar de preguntas a ciegas, lo que también es la razón por la que muchos candidatos tienen dolores de cabeza en matemáticas. De hecho, al revisar los puntos de conocimiento en la etapa inicial, debe centrarse en la derivación de definiciones y teoremas, prestar atención a los métodos y técnicas en la derivación y los ejemplos, analizar cuidadosamente estos métodos y aplicarlos en los ejercicios correspondientes. que hacer muchos ejercicios repetidos. Mucho más eficiente.
Al mismo tiempo, los hábitos de pensamiento afectan en gran medida los resultados del aprendizaje. Al ingresar a la revisión de matemáticas del examen de ingreso de posgrado, la mayoría de las personas han heredado sus hábitos de estudio anteriores y su pensamiento es básicamente fijo, es decir, han entrado en una mentalidad fija. Por un lado, el pensamiento habitual tiene ventajas, pero por otro, restringe la mejora del rendimiento académico. ¡Lo que tenemos que hacer ahora es romper el pensamiento inercial!
3. Realiza las preguntas de principio a fin para mejorar tus habilidades informáticas.
Matemáticas no significa hacer preguntas, pero para aprender bien matemáticas hay que hacer preguntas. Entonces ¿cómo hacer las preguntas? Decimos que una base sólida es la base, y luego haremos las preguntas sobre esta base. Al mismo tiempo te recuerdo que debes desarrollar el buen hábito de repasar y calcular las preguntas de matemáticas que te salen de principio a fin. Este es un tipo de entrenamiento en la capacidad informática, especialmente cuando la cantidad de cálculo es grande. Sin dicha capacitación, sería difícil tener suficiente capacidad de respaldo en un corto período de tiempo durante el examen real.
4. Pensar profundamente y ser bueno resumiendo.
El examen no solo evalúa nuestros conceptos, teorías y métodos básicos, sino que también evalúa nuestra capacidad para utilizar el conocimiento de manera flexible. Por lo tanto, es difícil resumir las características de esta propuesta de examen basándose únicamente en los libros de texto. Por lo tanto, para comprender el examen, las preguntas reales de exámenes anteriores son para los estudiantes que se preparan para el examen de ingreso a posgrado.
Cuando elige preguntas reales, debe considerar si puede ayudarnos a resumir verdaderamente estas cuestiones mediante el análisis de las preguntas reales. Para cada problema, ¿cómo se debe analizar y discutir? ¿Existen algunos cambios posibles durante el proceso de análisis y discusión? ¿Qué se ha probado hasta ahora? Eso es a lo que debemos prestar atención en la próxima revisión. Permítale resumir cada parte de esta manera o utilizar este tipo de tutoriales relacionados para ayudarlo a resumir.
5. Intente comprender el problema real y captar la dirección.
No se puede ignorar el papel de las preguntas reales. Después de más de diez años de exámenes, se han determinado bastantes patrones de preguntas y muchas preguntas de los exámenes de ingreso de posgrado son similares. Las preguntas del examen de ingreso a posgrado han sido atenuadas y tienen un alto valor de referencia ideológico, por lo que debes esforzarte más. Especialmente las preguntas de los exámenes de los últimos dos años reflejan la forma y el pensamiento de las personas que hicieron las preguntas, y deberíamos prestarles más atención. ¡Por lo tanto, los estudiantes deben prestar atención a las preguntas reales!
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