La fórmula de cálculo de la combinación es: C (n, m) = A (n, m)/m.
En la fórmula de cálculo de combinación, C (n, m) representa el número de combinaciones de m elementos seleccionados entre n elementos diferentes, y A (n, m) representa la selección de m elementos entre n diferentes. elementos.El número de permutaciones, m representa el número de elementos seleccionados.
El número de combinaciones se refiere al número de todas las combinaciones de m elementos seleccionados de n elementos diferentes, independientemente del orden de los elementos. Por lo tanto, la fórmula de cálculo para el número de combinaciones se puede obtener dividiendo la fórmula de cálculo para el número de permutaciones por m.
El número de permutaciones se refiere al número de todas las permutaciones en las que se seleccionan m elementos de n elementos diferentes, teniendo en cuenta el orden de los elementos. ¡La fórmula de cálculo para el número de permutaciones es A(n,m)=n! /(Nuevo Méjico)! , donde norte! Representa el factorial de n, es decir, n×(n-1)×...×1.
Los números combinatorios y los números de permutación son conceptos importantes en matemáticas y se utilizan ampliamente en teoría de la probabilidad, estadística, informática y otros campos. A través de la fórmula de cálculo del número de combinaciones, podemos calcular el número de todas las combinaciones de m elementos seleccionados de n elementos, lo que nos ayuda a comprender y resolver mejor algunos problemas prácticos.
Cabe señalar que en la fórmula de cálculo de números combinados, n y m son ambos números enteros y 0≤m≤n. Cuando m = 0, C (n, 0) = 1, lo que significa que el número de combinaciones de 0 elementos seleccionados de n elementos es 1. Cuando m = n, C (n, n) = 1, lo que significa que el número de combinaciones de n elementos seleccionados de n elementos también es 1.
Propiedades de los números de combinación:
1. Propiedad complementaria: es decir, el número de combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes es igual a (n-m) tomado de n elementos diferentes. . El número de combinaciones de elementos.
Por ejemplo, C(9,2)=C(9,7), es decir, el método de seleccionar 2 elementos de 9 elementos es el mismo que el método de seleccionar 7 elementos de 9 elementos. Esta propiedad es fácil de entender, porque cuando se seleccionan m elementos, también se determinan los elementos restantes (n-m).
2. Identidad de combinación: Si se trata de seleccionar m elementos entre n elementos, existe una fórmula: C (n, m) = C (n, n-m) = C (n-1, m- 1). )+C(n-1,m).
Esta fórmula puede entenderse como que el número de formas de seleccionar m elementos es igual al número de formas de seleccionar (n-m) elementos y también equivale a seleccionar (m-1) sin seleccionar el enésimo; element. ) elementos, más el número de formas de seleccionar el enésimo elemento y seleccionar los elementos restantes (m-1).
3. Simetría: es decir, C (n, m) = C (n, n-m). Esta propiedad puede entenderse como que seleccionar m de n elementos y seleccionar n-m de n elementos son equivalentes, porque ambos determinan el mismo conjunto de elementos.
4. El triángulo de Pascal: Los números combinados muestran una hermosa regularidad en el triángulo de Pascal. Cada fila del triángulo de Pascal es la suma de dos elementos adyacentes en la fila anterior, y el número m en la fila enésima resulta ser C (n, m). Esta propiedad no sólo revela la regularidad de los números combinatorios, sino que también demuestra la armonía y belleza de las matemáticas.