1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida.
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración de integrales por sustitución e integrales por partes.
3. Ser capaz de encontrar integrales de funciones racionales, fórmulas racionales de funciones trigonométricas y funciones irracionales simples.
4. Si comprendes el papel del límite superior de la integral, encontrarás su derivada y dominarás la fórmula de Newton-Leibniz.
5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
6. Dominar algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, el área de una sección paralela es el volumen de un sólido conocido, trabajo, gravedad, Representación y cálculo de presión, centroide, centro de masa, etc.). ) e integral definida para encontrar el promedio de la función.
La clave para utilizar el segundo tipo de método de sustitución para simplificar integrales indefinidas sigue siendo elegir una fórmula de transformación adecuada x = φ(t). Este método sirve principalmente para encontrar la integral indefinida de una función irracional (una función con signo raíz). Debido a que la integración con raíces es difícil, intentamos eliminar las raíces usando el método de sustitución para que sea más fácil de calcular.
Permítanme presentarles brevemente el método comúnmente utilizado en el segundo método de sustitución:
(1) Sustitución radical: el integrando tiene un radical √ (ax b), que se puede usar directamente t = √( ax b);
(2) Sustitución trigonométrica: Usando la sustitución de funciones trigonométricas, la integral de raíz variable es la integral de función racional. Hay tres tipos:
El integrando. contiene El radical √( a ^ 2-x ^ 2), entonces x = asint.
El integrando contiene el radical √( a ^ 2 x ^ 2), por lo que x = atant.
El integrando contiene el radical √(x^2-a^2), por lo que x = asecta.
Nota: Recuerde el diagrama triangular para facilitar la recuperación de variables.
Hay varias formas alternativas:
(3) Sustitución inversa (es decir, x = 1/t): Sean myn el numerador y el denominador del integrando respectivamente en relación con The grado más alto de X. Cuando n-m > 1, se espera que la sustitución inversa tenga éxito;
(4) Sustitución exponencial: adecuada para expresiones algebraicas en las que el integrando se compone del exponente a x;
(5) Universal sustitución (sustitución de medio ángulo): el integrando es una función trigonométrica racional, que puede hacer que t = tan(x/2).