Por lo tanto, al repasar álgebra lineal, debemos centrarnos en comprender los conceptos básicos, para dominar las condiciones, conclusiones y aplicaciones de los teoremas básicos, así como varias reglas de operación y métodos de cálculo de preguntas básicas. . Preste más atención a la conexión y transformación entre los puntos de conocimiento, concéntrese en la comprensión, piense más y resuma más, conecte el conocimiento y esfuércese por mejorar su capacidad de análisis integral.
Con el fin de llevar el álgebra lineal a un nuevo nivel en la revisión, este artículo analiza los puntos clave del examen de ingreso de posgrado y sus ideas de revisión a lo largo de los años, para que todos puedan apuntar y ganar mil millas. ! El examen de ingreso de posgrado para álgebra lineal siempre involucra seis capítulos, y luego resumimos los puntos de prueba para cada capítulo y brindamos la revisión de los puntos clave y las dificultades.
Capítulo 1 Determinantes
Este capítulo se centra en el cálculo de determinantes. Hay dos tipos principales de preguntas: cálculo de determinantes numéricos y cálculo de determinantes abstractos. El cálculo de determinantes numéricos no se probará en forma de una pregunta separada, pero implica el cálculo de determinantes numéricos al resolver ecuaciones lineales y problemas de valores propios y vectores propios; los problemas de cálculo de determinantes abstractos se presentarán en forma de relleno; preguntas en blanco, resumen Los problemas de cálculo de determinantes se pueden encontrar en preguntas anteriores de exámenes de ingreso de posgrado.
Entonces, durante el período de revisión, ya sea que el determinante sea de orden superior o de orden inferior, uno debe utilizar con habilidad y precisión las propiedades del determinante y el teorema de expansión para calcular el valor del determinante numérico. Además, integraremos los siguientes conocimientos para calcular los valores de determinantes simples y abstractos.
Capítulo 2 Matriz
Los conceptos básicos que deben dominarse en este capítulo incluyen matrices reversibles, matrices adjuntas, matrices de bloques y matrices elementales. Las propiedades relacionadas de las matrices reversibles y las matrices adjuntas. También son muy importantes. Además de estas operaciones básicas de matrices, las operaciones matriciales se pueden dividir en dos niveles:
1. Operaciones simbólicas de matrices
2. p >Las operaciones simbólicas sobre matrices utilizan las propiedades de las matrices de correlación para simplificar una ecuación matricial determinada, mientras que las operaciones numéricas sobre matrices específicas se refieren principalmente a operaciones de multiplicación e inversión de matrices.
Capítulo 3 Vectores
Los puntos principales de este capítulo son:
1. Prueba de correlación lineal de grupos de vectores, expresiones lineales y otras cuestiones. La clave para resolver estos problemas es comprender profundamente el concepto de correlación lineal de grupos de vectores, dominar varios teoremas relacionados de correlación lineal, prestar atención a la corrección de la lógica durante el proceso de derivación y ser bueno en el uso de la prueba por contradicción.
2. Los conceptos y relaciones de grupos independientes máximos, grupos de vectores equivalentes, grupos de vectores y rangos matriciales de grupos de vectores. Se requiere utilizar la transformación elemental de la matriz para encontrar el grupo linealmente independiente máximo del grupo de vectores y el rango del grupo de vectores o matriz.
Capítulo 4 Sistema de ecuaciones lineales
El enfoque de este capítulo es utilizar vectores como herramientas para resolver el problema de determinar la solución del sistema de ecuaciones lineales y la estructura del solución. Básicamente, las preguntas no son difíciles, pero al repasar, debes prestar atención al contenido de conocimiento de los dos capítulos de vectores y ecuaciones lineales, y aprender a integrarlos.
Capítulo 5 Valores propios y vectores propios
Este capítulo tiene tres requisitos básicos:
1. Saber cómo encontrar valores propios y vectores propios.
Para una matriz numérica dada, el método general es encontrar el valor propio a través de la ecuación característica ∣λE-A∣=0, y luego resolver la ecuación no lineal de las ecuaciones lineales homogéneas (λE-A)ξ =0 La solución cero obtiene el vector propio correspondiente al valor propio. Para una matriz abstracta, al calcular los valores propios, se debe considerar principalmente la definición de Aξ=λξ, así que preste atención.
2. Diagonalización similar de matrices.
Se requiere dominar las condiciones de diagonalización similares de matrices generales, pero la atención se centra en la diagonalización similar de matrices simétricas reales, es decir, la ortogonalidad de las matrices simétricas reales es similar a la ortogonalidad de las matrices diagonales. . Este conocimiento es relativamente flexible y se puede usar directamente, o los parámetros en la matriz A o la matriz A se pueden determinar en función de los valores propios y vectores propios de la matriz A. Además, dado que los vectores propios de diferentes valores propios de real Las matrices simétricas son ortogonales entre sí. Por lo tanto, el vector propio correspondiente a λ 2 (λ 2 ≠ λ1) también se puede determinar a partir de los vectores propios con valores propios conocidos, determinando así la matriz A.
3. La aplicación después de la diagonalización similar es principalmente utilizar la diagonalización similar de la matriz para calcular el determinante o encontrar la potencia de la matriz.
Capítulo 6 Formas cuadráticas
La esencia de este capítulo de Formas cuadráticas es la diagonalización por similitud ortogonal de matrices simétricas reales.
Este capítulo requiere que domines la representación matricial de formas cuadráticas. Hay dos problemas principales al aprender formas cuadráticas usando métodos matriciales:
1. Convertir formas cuadráticas en formas estándar
Ortogonal. El método de transformación se utiliza principalmente para convertir formas cuadráticas en formas estándar. Es un tipo de pregunta clave en álgebra lineal para el examen de ingreso de posgrado. La esencia de convertir la forma cuadrática a la forma estándar es también la diagonalización por similitud ortogonal de la matriz simétrica real.
2. Problema definido positivo de tipo cuadrático
Este punto de conocimiento examina principalmente problemas pequeños. Para una forma cuadrática numérica específica, generalmente se puede juzgar si todas las subsecuencias principales son mayores que cero. La precisión positiva de la matriz abstracta se puede demostrar utilizando la forma estándar, la forma canónica y los valores propios. En este momento, es necesario estar familiarizado con las condiciones necesarias y suficientes para la correlación cualitativa positiva de tipo cuadrático.