¿Cómo demostrar la desigualdad en valor absoluto? El contenido relevante es el siguiente:
1. Desigualdades que contienen valores absolutos:
Para las desigualdades que contienen valores absolutos, generalmente necesitamos discutirlas en función de las propiedades de los valores absolutos. Considere una desigualdad de la forma ∣f(x)∣≤g(x), donde )f(x) y g(x) son expresiones sobre x.
Podemos comprobarlo siguiendo los siguientes pasos:
Paso 1: Discuta dos situaciones.
Cuando f(x)≥0, la desigualdad original se puede simplificar a f(x)≤g(x).
Cuando <0f(x)<0, la desigualdad original se puede simplificar a ?f(x)≤g(x).
Paso 2: Ampliar según la definición de valor absoluto.
Cuando ≥0f(x)≥0, la desigualdad del valor absoluto se expande a f(x)≤g(x).
Cuando <0f(x)<0, la desigualdad del valor absoluto se expande a ?f(x)≤g(x).
Paso 3: Resuelve las desigualdades por separado.
Resuelve las desigualdades en los dos casos anteriores para obtener el rango de valores de x. La intersección de estos rangos de valores es el conjunto solución de la desigualdad del valor absoluto original.
2. Desigualdades de valor absoluto:
Para desigualdades de valor absoluto de la forma ∣f(x)?g(x)∣≤h(x), también necesitamos usar desigualdades absolutas. Discuta las propiedades de los valores. Estas f(x), g(x) y ?h(x) son expresiones sobre x. Los pasos de la prueba son los siguientes:
Paso 1: Discutir en dos situaciones.
Cuando ≥0f(x)?g(x)≥0, la desigualdad original se puede simplificar a f(x)?g(x)≤h(x).
Cuando <0f(x)?g(x)<0, la desigualdad original se puede simplificar a?(f(x)?g(x))≤h(x).
Paso 2: Ampliar según la definición de valor absoluto.
Cuando ≥0f(x)?g(x)≥0, la desigualdad del valor absoluto se expande a f(x)?g(x)≤h(x).
Cuando <0f(x)?g(x)<0, la desigualdad del valor absoluto se expande a ?(f(x)?g(x))≤h(x).
Paso 3: Resuelve las desigualdades por separado.
Resuelve las desigualdades en los dos casos anteriores para obtener el rango de valores de x. La intersección de estos rangos de valores es el conjunto solución de la desigualdad del valor absoluto original.
En el proceso de prueba real, generalmente es necesario utilizar razonamiento matemático, método de sustitución, análisis de diversas situaciones y otros métodos para sacar conclusiones. Cuando se trata de desigualdades de valor absoluto, preste especial atención a los signos a ambos lados de la desigualdad y a las diversas situaciones posibles para garantizar que el conjunto de soluciones obtenido sea correcto. Este método de prueba se puede aplicar a varias formas de desigualdades de valor absoluto para ayudarnos a encontrar el conjunto solución de la desigualdad.