Problemas reales con operaciones lineales

(1) Curso optativo 4-2: Matrices y transformaciones

Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como matrices y transformaciones, así como la capacidad para resolver operaciones. Siete de diez.

Solución 1:

El problema es el siguiente:

(ii) Dado que la matriz m es la transformación lineal correspondiente que cambia una línea recta en una recta recta (o punto), entonces podemos tomar dos puntos (0, 0) y (1, 3) en la recta y=3x.

Después

las imágenes de los puntos (0, 0) y (1, 3) bajo la transformación lineal correspondiente a la matriz M están los puntos (0, 0) y (- 2, 2).

Por tanto, la ecuación de la imagen de la recta y=3x bajo la transformación lineal correspondiente a la matriz m es y =-x.

Solución 2:

(1) Igual que la solución 1.

(ii) Supongamos que la imagen de cualquier punto (x, y) en la recta y=3x es el punto (x', y') bajo la transformación lineal correspondiente a la matriz m, que se expresa mediante la siguiente fórmula

Según la arbitrariedad de (x, y), la ecuación de la imagen de la recta y=3x bajo la transformación lineal correspondiente a la matriz m es y =-x .

(2) Curso optativo 4-4: Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas

Esta pregunta examina principalmente las ecuaciones paramétricas de líneas rectas, las ecuaciones de coordenadas polares de círculos y las posiciones de rectas. líneas y círculos. Conocimientos básicos como relaciones y habilidades para resolver problemas. Siete de diez.

Solución 1:

Por lo tanto, se obtiene a partir de la fórmula anterior y el significado geométrico de t

Solución 2:

( 1) Igual que la solución 1.

(2) Como el centro C del círculo es (0,), el radio r=, la ecuación general de la recta L es: y=-x+3+.

De la solución: o

Supongamos que a (1, 2+), b (2, 1+) ​​y las coordenadas del punto P son (3, 2+).

También sabemos que el conjunto solución de la desigualdad f(x) 3 es, por lo que la solución es a=2.

(2) Cuando a=2, f(x)=∣x-2∣ Supongamos que g(x)=f(x)+f(x+5), entonces

<. p>En resumen, el valor mínimo de g(x) es 5.

Por lo tanto, si f(x)+f(x+5)≥m, es decir, g(x) ≥m es igual a todos los números reales x? La constante se mantiene, entonces el rango de valores de m es (-, 5).

Solución 2:

(1) Igual que la solución 1.

(2) Cuando a=2, f(x)=∣x-2∣ Sea g(x)=f(x)+f(x+5).

Desde∣x-2∣+∣x+3∣≥∣(x-2)-(x+3)∣="5" (si y sólo si -3 x 2 es igual a) , g El valor mínimo de (x) es 5.

Por lo tanto, si f(x)+f(x+5) ≥m, es decir, g(x) ≥m es cierto para todos los números reales x, entonces el rango de valores de m es (- , 5].

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