Quiero usar la imagen de arriba para ilustrar:
El aumento en la dirección Z/u, es decir, el aumento en F, está determinado por las direcciones X e Y. .
z no se puede obtener integrando en una sola dirección, es decir, en la dirección x o y.
Lo mismo ocurre con las integrales tridimensionales.
Tu comprensión de ∫dx+dy+dz es incorrecta.