Análisis de la pregunta de prueba: (1) Según el hecho de que la elipse tiene dos vértices A (-1, 0) y B (1, 0), y el foco F (0, 1), Se puede ver que el foco de la elipse está en el eje Y, b=1, C = 65438.
(2) Según la ecuación de la recta L que pasa por su foco f (0, 1), se pueden obtener las coordenadas del punto P. El punto corta a la elipse en C y D, e intersecta las líneas rectas AC y BD en Q. Al intersecar, se pueden obtener las ecuaciones de las líneas rectas AC y BD. Al resolver este sistema de ecuaciones, se pueden obtener las coordenadas del punto Q y la conclusión se puede probar mediante sustitución.
(I) ∵El foco de la elipse está en el eje Y, y la ecuación estándar de la elipse es (a > b > 0).
Se sabe que B=1 y c=1, por lo que a=,
La ecuación de la elipse es,
Cuando la recta l es Perpendicular al eje x, no de acuerdo con el significado de la pregunta.
Supongamos que la ecuación de la recta L es y=kx 1, C(x 1, y 1), D(x ^ 2, y ^ 2),
Supongamos que la ecuación de la recta L es Sustituyendo la ecuación de la circunferencia elíptica se simplifica a (k 2 2) x 2 2kx-1 = 0,
Entonces x 1 x 2 = - |, x 1? x 2 =﹣,
∴|CD|= =
= = ,
La solución es k =.
∴La ecuación de la recta l es y = x 1;
(2) Demuestre que cuando la recta L es perpendicular al eje X, es inconsistente con el significado de la pregunta.
Supongamos que la ecuación de la recta L es y=kx 1, (k≠0, k ≠ 1), C(x 1, y 1), D(x^2, y^2) ,
p>
Las coordenadas del ∴ punto p son (∴ 0),
De (I), sabemos que x 1 x 2 = -, x 1? x 2 = -,
La ecuación de la recta AC es y=, y la ecuación de la recta BD es y=,
Fusiona las dos rectas y elimina y,
∫~ 1 < x 1, x ^ 2 < 1, ∴ y el signo opuesto,
=
= ,
y 1y ^ 2 = k ^ 2 x 1 x ^ 2 k(x ^ 1 x ^ 2) 1 ==﹣
∴ tiene signos diferentes a y 1 y 2, pero tiene el mismo signo,
∴ =, x = ∴ k,
Entonces las coordenadas del punto Q son (-k, y 0),
=(﹣, 0)?( ﹣k, y 0)=1,
p>
Entonces es un valor fijo.
Comentarios: Esta pregunta es difícil. Examina las ecuaciones estándar de elipses, propiedades geométricas simples y las relaciones posicionales entre líneas rectas y secciones cónicas. Es una pregunta de prueba integral que evalúa la capacidad integral de los estudiantes para usar el conocimiento para resolver problemas y encarna las ideas de discusión clasificada y combinación de números y formas.