(1). Cuando k=1, encuentre la ecuación tangente de la imagen de la función f(x) en (1, f(1));
(2). Cuando x≥1, si f(x)≦0, encuentre el rango de valores de k.
Solución: (1). Cuando k=1, f(x)= lnx-x 1; f(1)=0, f '(x)=(1/x)-1, f '(1)= 0;
Por tanto, la ecuación tangente de la imagen de f(x) en (1,0) es: y=0, que es el eje X.
(2). Supongamos que f '(x)=(1/x)-k (k-1)/x? =(-kx? xk-1)/x? =-(kx?-x-k 1)/x? =-(x-1)[kx (k-1)]/x? =0
¿Debe permanecer en x? =1,x? =-(k-1)/k;
①Cuando-(k-1)/k≤1, es decir, 1 (k-1)/k =(2k-1)/k≥0 , Es decir, 0
f(x)= f(1)=-k-(k-1) 2k-1 = el valor máximo de 0, entonces 0
②Cuando -(k -1)/k > cuando; 1, es decir, k gt está en 1/2, x? Este es un pequeño punto, ¿x? es el punto de valor máximo;
Por f(x?)= ln[(1-k)/k]-k[(1-k)/k]-(k-1)/[( 1 -k)/k] 2k-1. k lt1.
①∪②={k∣0lt; k k lt1} es el rango de valores de k.