¿Qué significa una proposición en matemáticas discretas? ¿Explícala?

La siguiente es la definición y explicación básica de proposiciones relevantes. Comprenda usted mismo el concepto de proposición. Para estudiar este capítulo, primero debe tener una comprensión profunda del concepto de proposición. Comprender la relación entre proposiciones atómicas y proposiciones compuestas. A partir de la comprensión de las proposiciones compuestas, comprender la definición de conectivos.

Proposición: Una oración declarativa con un valor de verdad único se llama proposición, también conocida como enunciado. Tenga en cuenta que aquí hay dos condiciones. Primero, es una oración declarativa. Segundo, tiene un valor de verdad único.

Valor de verdad: Es la propiedad de una afirmación de ser verdadera o falsa. El valor de verdad de una afirmación puede ser verdadero o falso. El valor de verdad no significa que el valor de la afirmación deba ser verdadero.

Cualquier proposición debe tener su valor de verdad, que también se llama valor de esta proposición. Dado que es una proposición, debe tener un valor de verdad definido, independientemente de si el valor de verdad es verdadero o falso. Cuando un enunciado puede decir si su valor es verdadero o falso (es decir, siempre puede ser uno de ellos), es una proposición, incluso si no sabemos si es verdadero o falso.

Además, debes comprender el significado de las constantes proposicionales, las variables proposicionales y las asignaciones.

Una proposición compuesta es una proposición que se compone de unas proposiciones atómicas a través de unas conectivas. Los conectivos comúnmente utilizados son: (1) negación, (2) conjunción, (3) disyunción, (4) condicional, (5) bicondicional.

Las proposiciones compuestas están estrechamente relacionadas con los conectivos. Una proposición que no contiene. un conectivo es una proposición atómica y una proposición que contiene al menos un conectivo es una proposición compuesta.

El valor de verdad de las proposiciones compuestas depende únicamente del valor de verdad de cada proposición atómica que las constituye, y nada tiene que ver con su contenido y significado. No importa si existe una relación entre las dos proposiciones atómicas conectadas por el conectivo. (Esto es muy importante, porque cuando una proposición se expresa en lenguaje natural, a menudo nos vemos afectados por la lógica natural. Por ejemplo, la proposición "Si no voy a trabajar, lloverá" no es cierta en la lógica natural. A ¿Cómo puede hacer que llueva cuando la gente no va a trabajar? Pero aquí, el valor de esta proposición compuesta en realidad está determinado por los valores de verdad de dos proposiciones atómicas, independientemente de su significado. |P-gt; Q, el valor de verdad de la proposición atómica anterior es falso y el valor de la última proposición es verdadero)

∧, ∨, ←→ tiene simetría, |, → Ninguna simetría, (indicaciones del libro de texto, iff también se puede usar para representar una flecha bidireccional ←→. Debido a limitaciones del juego de caracteres, esta página web usa "|" cuando expresando palabras asociadas negativas. Preste atención a la escritura estandarizada al escribir. La simetría se refiere al valor de verdad en la tabla La relación entre el valor de verdad de una proposición compuesta y el valor de verdad de una proposición atómica)

Proposicional. Las fórmulas son diferentes de las proposiciones. En una fórmula que consta de identificadores de proposición, si el identificador representa una proposición definida, entonces esta fórmula es una proposición. Si el identificador solo representa la posición de una proposición y puede ser reemplazado por cualquier proposición, entonces la fórmula es una fórmula proposicional. Cuando una variable proposicional P es reemplazada por una proposición específica, se llama asignación a P.

No todas las cadenas compuestas por variables proposicionales, conectivos y corchetes relacionados pueden convertirse en fórmulas proposicionales. Para convertirse en una fórmula proposicional (fórmula bien formada), debe cumplir con la normativa. Esta estipulación es:

(1) Una variable de proposición única en sí misma es una fórmula bien formada.

(2) Si A es una fórmula bien formada, entonces |A es una fórmula bien formada.

(3) Si A y B son fórmulas bien formadas, entonces (A∧B), (A∨B), (A→B) y (A←→B) están todas bien formadas. fórmulas.

(4) Si y sólo si (1)(2)(3) se aplica un número finito de veces, la cadena de símbolos que contiene variables proposicionales, conectivos y paréntesis obtenida es una fórmula bien formada.

El entendimiento general es que una única variable proposicional es una fórmula bien formada, y una fórmula bien formada se utiliza como variable proposicional sólo una cadena compuesta de conectivos y corchetes utilizados un número limitado de veces. puede ser una fórmula bien formada. Es decir, fórmula proposicional, denominada fórmula.

El valor de verdad de la fórmula proposicional en la que se encuentra la variable proposicional sólo puede determinarse después de la asignación. Cuando todas las variables proposicionales en una fórmula proposicional se especifican con un conjunto de valores de verdad, se denomina asignación a la fórmula proposicional. Piénselo, ¿qué es una asignación verdadera y qué es una asignación falsa? Esto es relativamente simple.

La tabla de verdad de una proposición debe enumerar todos sus valores asignados. En términos generales, una fórmula proposicional que consta de n variables proposicionales tiene 2n situaciones de valor de verdad.

Simplificación de conectivos, según dos fórmulas proposicionales equivalentes, se puede observar que una fórmula con más conectivos se puede simplificar a una fórmula que contenga un conectivo. Hay dos fórmulas equivalentes que conviene recordar:

(|P∨Q)lt;=gt;(P→Q)

Necesitamos aclarar qué es "tautología" ¿Qué son "fórmulas contradictorias (fórmulas falsas permanentes)" y "fórmulas satisfactorias". Esto implica la asignación y el valor de las fórmulas proposicionales, que es fácil de entender.