¿Qué es la teoría de la catástrofe y sus aplicaciones? La teoría de la catástrofe estudia el fenómeno y las reglas de transición de una configuración estable a otra. Se refiere a cualquier estado de movimiento en la naturaleza o en la sociedad humana. Veamos la teoría de la catástrofe y sus aplicaciones.
¿Qué es la teoría de la catástrofe y sus aplicaciones 1 ¿Qué es la teoría de la catástrofe?
El nacimiento de la teoría de la catástrofe denomina mutación al "salto repentino" en la integridad del estado interno del sistema, que se caracteriza por procesos continuos y resultados discontinuos. La teoría de catástrofes se puede utilizar para identificar y predecir el comportamiento de sistemas complejos.
"Mutación"
La palabra "catástrofe" originalmente significa "catástrofe" en francés, enfatizando la discontinuidad o transformación repentina en el proceso de cambio. En la naturaleza y las actividades sociales humanas, además de los cambios graduales y continuos, también hay una gran cantidad de cambios y transiciones repentinas, como fracturas de rocas, colapso de puentes, terremotos, tsunamis, división celular, mutaciones biológicas, shock humano, estado de ánimo. vaivenes, guerras, cambios de mercado, fracasos empresariales, crisis económicas, etc.
Mutaciones básicas
Siete mutaciones principales: mutación plegable, mutación espiga, mutación cola de golondrina, mutación mariposa, mutación hiperbólica, mutación elíptica y mutación paraparabola. La investigación de aplicaciones secundarias de la teoría de catástrofes incluye la teoría de la bifurcación, la termodinámica del no equilibrio, la teoría de la singularidad, la sinergia y la dinámica topológica.
Origen teórico
La teoría de la catástrofe se originó a finales de la década de 1960 y ahora se considera parte de la teoría del caos. En 1972, un matemático francés publicó un trabajo que elaboraba de forma independiente y sistemática esta teoría. Su libro se llama "Estabilidad estructural y morfogénesis", y Thom espera utilizarlo para predecir el comportamiento cambiante de sistemas complejos y desordenados.
Durante muchos años, los procesos de cambio y movimiento continuo, gradual y suave de muchas cosas en la naturaleza se pueden resolver satisfactoriamente mediante el cálculo. Por ejemplo, la Tierra gira alrededor del Sol de manera regular y continua, por lo que la gente puede predecir con precisión su estado de movimiento futuro. Esto debe describirse mediante el cálculo clásico. Hay muchas mutaciones y saltos en los fenómenos naturales y sociales. La discontinuidad causada por el paso elevado hace que el espacio de comportamiento del sistema no sea diferenciable y no pueda resolverse mediante cálculo. Por ejemplo, el agua hierve repentinamente, el hielo se derrite repentinamente, los volcanes entran en erupción, los terremotos ocurren repentinamente, las casas se derrumban repentinamente y los pacientes mueren repentinamente.
Este proceso desde el cambio gradual y el cambio cuantitativo hasta la mutación y el cambio cualitativo es un fenómeno de mutación que no puede describirse mediante cálculo. En el pasado, los científicos se han topado con diversas dificultades a la hora de estudiar este tipo de mutaciones, siendo la principal la falta de herramientas matemáticas adecuadas para proporcionar modelos matemáticos que las describieran. Entonces, ¿es posible establecer una teoría matemática general sobre el fenómeno de la mutación que describa diversos saltos y procesos discontinuos? Esto obliga a los matemáticos a estudiar más a fondo la teoría matemática que describe el proceso de salto y el fenómeno de discontinuidad de la teoría de la catástrofe. En 1972, el matemático francés René Thom explicó claramente la teoría de la mutación en su libro "Estabilidad estructural y morfogénesis" y anunció su nacimiento.
Contenido básico
La teoría de la catástrofe se basa principalmente en la topología y la teoría de la estabilidad estructural, y propone un nuevo principio para distinguir mutaciones y saltos: bajo condiciones estrictamente controladas, si el proceso intermedio experimentado en Cambio cualitativo El estado de transición es estable y es un proceso gradual. Por ejemplo, al demoler una pared, si quitas los ladrillos uno por uno desde arriba, todo el proceso es un proceso de estabilización gradual de la estructura. Si el muro se desmantela de la base hasta cierto punto, la estabilidad estructural del muro se destruirá y el muro colapsará. Esta inestabilidad estructural es el proceso de mutación y salto. Otro ejemplo es el cambio social, de la sociedad feudal a la sociedad capitalista. La Revolución Francesa se logró mediante la violencia, mientras que la Restauración Meiji en Japón se logró de manera gradual mediante una serie de reformas. En cuanto a la estabilidad e inestabilidad de esta estructura, la teoría de la catástrofe utiliza la existencia de la función potencial para expresar la estabilidad y la eliminación de la función potencial para expresar la inestabilidad. Tiene su propio conjunto de métodos operativos. Por ejemplo, si una bola es estable en el fondo de una depresión e inestable en la parte superior de una protuberancia, entonces la bola rodará desde arriba y pasará a una nueva depresión, y las cosas cambiarán repentinamente.
Cuando la bola está en el fondo de la nueva depresión, comienza a estabilizarse nuevamente, por lo que la existencia y desaparición de la función potencial depresión son la base para juzgar la estabilidad o inestabilidad, el cambio gradual y el proceso de mutación de las cosas. La teoría de la catástrofe de Thom utiliza herramientas matemáticas para describir el salto del estado del sistema y proporciona la región paramétrica en la que el sistema se encuentra en un estado estable. Cuando los parámetros cambian, el estado del sistema cambia y cuando los parámetros pasan por ciertas posiciones específicas, el estado cambia repentinamente.
La teoría de las catástrofes propone una serie de modelos matemáticos para explicar el proceso de cambio discontinuo en los fenómenos naturales y sociales, describiendo por qué varios fenómenos saltan repentinamente de una forma a otra. Como fracturas de rocas, rupturas de puentes, divisiones celulares, mutaciones embrionarias, perturbaciones del mercado y cambios drásticos en las estructuras sociales. Según la teoría de la catástrofe, una gran cantidad de eventos discontinuos en los fenómenos naturales y sociales pueden representarse mediante algunas formas geométricas específicas. Tom señaló que hay siete tipos de mutaciones controladas por cuatro factores en espacios tridimensionales y unidimensionales: mutación plegable, mutación en espiral, mutación en cola de golondrina, mutación en mariposa, mutación umbilical hiperbólica, mutación umbilical elíptica y mutación umbilical parabólica.
Por ejemplo, sujeta un alambre de acero elástico con el pulgar y el dedo medio y dóblalo hacia arriba, para luego presionar con fuerza para deformarlo. En cierto punto, el cable se doblará repentinamente hacia abajo y perderá su elasticidad. Este es un fenómeno de mutación común en la vida, con dos estados estables: flexión hacia arriba y flexión hacia abajo. El estado está determinado por dos parámetros, uno es la fuerza de sujeción del dedo (dirección horizontal) y el otro es la presión del alambre de acero (dirección vertical), que puede describirse mediante mutación de cúspide. Las mutaciones de punta y las mutaciones de mariposa son modelos reversibles entre varios estados cualitativos. También hay algunos procesos en la naturaleza que son irreversibles. Por ejemplo, la muerte es una mutación. Las personas vivas pueden convertirse en personas muertas, pero no pueden convertirse en personas muertas. Este proceso puede describirse mediante el modelo de orden impar más alto de funciones de tiempo, como la mutación plegable y la mutación cola de golondrina. Por lo tanto, la teoría de la catástrofe utiliza un modelo matemático vívido y preciso para describir el proceso de transformación mutua masiva.
El matemático británico Profesor Ziman calificó la teoría de la mutación como "una revolución intelectual en matemáticas, el descubrimiento más importante después del cálculo". También estableció un equipo de investigación para estudiar cuidadosamente y ampliar sus aplicaciones. En tan solo unos años, se han publicado más de 400 artículos, lo que se puede decir que es su apogeo. Por este logro, Tom ganó la Medalla Fields, el premio más alto de la comunidad matemática internacional.
Pasos teóricos
La teoría de la catástrofe se utiliza ampliamente en los campos de la gestión del cambio y el desarrollo organizacional. Una forma de cambio es suave, continua y gradual. Una serie de ideas de mejora de procesos de negocio siguen principalmente este modelo de cambio, como Kaizen, Total Quality Management y SixSigma. En términos de teoría de catástrofes, es un cambio preestablecido basado en la interfaz estable existente.
Otra forma de cambio es catastrófica, repentina, radical, un alejamiento total del estado previo al cambio. El resultado de este cambio suele ser causado por cambios drásticos como la reingeniería de procesos de negocio. Este tipo de cambio es "discontinuo". En términos de la teoría de la catástrofe, es una mutación que define completamente otro estado estable.
Por lo tanto, el cambio "real" es más parecido a cambios drásticos como la reingeniería de procesos de negocio. Además, por supuesto, hay cambios simples. El tipo de cambios que se deben adoptar depende de las necesidades del problema específico. Éste es el desafío al que se enfrentan los expertos en cambio. Deben poder decidir cuándo se necesitan cambios radicales y cuándo se deben implementar cambios incrementales. Tomar la decisión correcta no es fácil, ya que el cambio radical conduce inevitablemente a un período de “desorganización” en la organización antes de que se descubra y defina un nuevo estado estable. Esto requiere un enfoque de descongelación/congelación en la gestión de cambios. En algunos casos, las organizaciones se verán obligadas a realizar cambios radicales. Y en realidad, puede que no exista un camino tan claro de “de dónde venir, adónde ir”, lo que lleva a cambios constantes y graduales en la organización. En este caso, la hipotética ruta del cambio no tiene sentido.
Ventajas teóricas
1. La teoría de la catástrofe ayuda a comprender la verdadera cara de la gestión del cambio y la perspectiva ideológica de la teoría del caos. Revela por qué el cambio real es una actividad peligrosa.
2. La teoría de la mutación interrumpe la idea de que las organizaciones pueden adoptar diversas formas basadas en un espectro de valores diversificado. Probablemente sólo existan unas pocas formas organizativas verdaderamente estables.
3. La teoría de la catástrofe también revela por qué el cambio no se puede "gestionar" sino que sólo se puede "influir".
4. La teoría trata de la forma ideológica (teoría de la Gestalt) y los cambios de "forma". Crea nuevas perspectivas para comprender las organizaciones.
Limitaciones
1. Desde la perspectiva de comprender el comportamiento organizacional, la importancia del trabajo de investigación de Thom se refleja más en el análisis cualitativo que en el análisis cuantitativo.
2. Predecir el comportamiento incluso de los sistemas más simples sigue siendo un desafío.
3. Considerando el límite temporal de la investigación, no todo es una "mutación", sino el efecto acumulativo de varios factores captados por el investigador en un momento determinado.
4. La investigación de Thom no logró involucrar sistemas complejos con múltiples (más de 5) variables importantes y es posible que no pueda predecir el comportamiento de sistemas (u organizaciones) complejos.
¿Qué es la teoría de la catástrofe y sus aplicaciones? 2 Investigación sobre la teoría de las mutaciones.
La teoría de la catástrofe estudia el fenómeno y las reglas de transición de una configuración estable a otra. Señale que cualquier estado de movimiento en la naturaleza o en la sociedad humana se puede dividir en estados estables e inestables. Bajo la acción de pequeños factores de perturbación accidentales, el estado estable original aún puede mantenerse; sin embargo, una vez perturbada, una persona que abandona rápidamente el estado original se vuelve inestable, y el estado estable y el estado inestable están entrelazados; La transición de un sistema no lineal de un estado estable (estado de equilibrio) a otro se produce en forma de mutaciones. Como poderosa herramienta matemática para estudiar la evolución ordenada de los sistemas, la teoría de catástrofes puede explicar y predecir mejor los fenómenos repentinos en la naturaleza y la sociedad. Tiene amplias aplicaciones en matemáticas, física, química, biología, tecnología de ingeniería, ciencias sociales y otros campos. .
La teoría de la catástrofe utiliza un modelo matemático de imágenes para describir el proceso de cambio cualitativo provocado por la interrupción repentina de una acción continua. Esta teoría está relacionada con la teoría del caos. Aunque son dos teorías completamente independientes, la teoría de la catástrofe ahora se considera generalmente parte de la teoría del caos.
Aunque la teoría de la catástrofe es una teoría matemática, sus ideas centrales ayudan a las personas a comprender los cambios y las perturbaciones del sistema. Si el sistema está en un estado estacionario (es decir, sin cambiar), tenderá a alcanzar un estado estable ideal, o al menos a estar dentro de un cierto rango de estados. Si un sistema se ve afectado por una fuerza externa de cambio, el sistema inicialmente intenta absorber la presión externa mediante una reacción. Si es posible, el sistema volverá a su estado ideal original. Si la fuerza cambiante es demasiado fuerte para ser absorbida por completo, se producirán cambios catastróficos y el sistema entrará en un nuevo estado estable u otro intervalo de estado. Durante este proceso, es imposible que el sistema vuelva a su estado estable original de forma continua.
Da un ejemplo para explicar esta teoría más vívidamente. Uno imagina que hay una botella de vidrio sobre la mesa, en estado estable, sin cambios. Este es un equilibrio estable. Ahora imagina empujar ligeramente el cuello de la botella con el dedo, no demasiado fuerte. Entonces ocurre un cambio y la botella de vidrio se sacude. Absorbe cambios de manera continua, lo que constituye un equilibrio inestable. Si deja de empujar, la botella de vidrio volverá a su estado estable ideal. Sin embargo, si continúa ejerciendo fuerza, cuando su fuerza de empuje alcance un cierto nivel, la botella de vidrio caerá y entrará en un nuevo estado de equilibrio estable. El estado de la botella de vidrio cambió repentinamente en este momento y se produjo un cambio discontinuo: durante el proceso de caída de la botella de vidrio, no había posibilidad de un estado intermedio estable hasta que aterrizó por completo sobre la mesa.
La teoría de la catástrofe de Thorne significa que los cambios en los sistemas se logran mediante patrones de cambio continuos y discontinuos. Este proceso está relacionado con la teoría del caos, porque la botella de vidrio sólo tiene dos estados: de pie o acostado. Ambos estados también son posibles cuencas de resultados. Ver teoría del caos. Sin embargo, hay algunos estados que nunca se pueden alcanzar porque son inherentemente inestables.