En la declaración de defensa, presenté mi tesis desde cuatro aspectos:?
1. Los conceptos de forma cuadrática y forma cuadrática definida positiva necesarios en este artículo;
2. Las propiedades y métodos de determinación de las formas cuadráticas definidas positivas:?
3. Propiedades y métodos de determinación de la forma cuadrática semidefinida positiva:?
2. Análisis de defensa:
La primera parte presenta principalmente los conceptos de forma cuadrática y forma cuadrática definida positiva que deben utilizarse en este artículo.
La segunda parte presenta el método de determinación de cuatro vías de forma cuadrática definida positiva.
La tercera parte es la parte clave del artículo. Revisé la información y la comparé con los métodos de determinación de propiedades cuadráticas definidas positivas, y resumí los principales métodos de determinación en 4.
La última parte resume nueve aplicaciones de formas cuadráticas definidas positivas basadas en los métodos de juicio de propiedades de formas cuadráticas definidas positivas.
Tres. Preguntas planteadas en la defensa y puntos clave a responder:
¿Cuáles son las características de los valores determinantes matriciales de 1 y las formas cuadráticas definidas positivas? ?
Respuesta: La matriz de forma cuadrática definida positiva es una matriz definida positiva y su valor determinante es mayor que cero. ?
4. Métodos de juicio:
Este artículo presenta principalmente cuatro métodos de juicio, que son:?
La condición necesaria y suficiente para 1 y semidefinida cuadrática positiva es que todos los coeficientes de su forma estándar sean no negativos;?
2. La condición necesaria y suficiente para el semidefinido positivo cuadrático es que su índice de inercia positivo sea igual al rango
3. definido es que los valores propios de su matriz son todos no negativos;?
4. La condición necesaria y suficiente para una semidefinida positiva cuadrática es que todos los componentes principales de su matriz sean no negativos. En segundo lugar, también se puede juzgar por la definición de forma cuadrática semidefinida positiva.
5. Aunque no se mencionan en el documento, los temas más estrechamente relacionados son:
1. Introduce principalmente las propiedades y métodos de juicio de las formas cuadráticas definidas positivas y semipositivas. Sin embargo, en aplicaciones prácticas, a menudo se utilizan los conceptos relacionados de matrices definidas positivas.
2. Por ejemplo (aplicación de la forma cuadrática definida positiva en la resolución de problemas de mínimos cuadrados lineales), esta parte del conocimiento no se analiza en este artículo. Por lo tanto, es necesario resumir más las propiedades de las matrices definidas positivas y combinarlas con el contenido de este artículo para sistematizar esta parte.