∴OA=2√3, OB=2
∵⊿AOC se forma por la rotación de ⊿AOB alrededor de OA, asumiendo el ángulo diédrico B-AO-C=θ.
∴∠COB=θ
OM⊥ AOB arriba de o
Establezca O como origen, OM como eje X, OB como eje Y y OA como sistema de coordenadas espacial rectangular O-xyz del eje Z.
Luego las coordenadas del punto: O (0, 0, 0), B (0, 2, 0), A (0, 0, 2√3), D (0, 1, 3), C (2senθ, 2cosθ, 0).
(1)∵Superficie COD⊥Superficie AOB
∴oc⊥AOB = = gt; OC⊥OD
Vector OC=(2sinθ, 2cosθ, 0 ), vector OD=(0, 1, √3).
Vector oc vector OD=2cosθ=0
∴θ=π/2 o θ=3π/2
(2)∵θ=2π/3 , ∴C(√3,-1,0)
Vector OC=(√3,-1,0), vector OD = (0,1,3).
Supongamos que el vector m(x, y, z) es el vector normal de la superficie COD.
Vector m (x, y, z) vector OC=√3x-y=0.
Vector m (x, y, z) vector OD=y √3z=0.
Supongamos que x=1, entonces y=√3, z=-1.
∴Vector m=(1,√3,-1)= = gt Vector m|=√5
Supongamos que el vector n(1,0,0) es la superficie BOA vectores normales.
Vector m vector n =1
Cos ltvector m, vector n gt=vector m vector n/[|vector m ||vector n|]=1/√5< / p>
Como se muestra en la figura, el ángulo diédrico B-OD-C es un ángulo agudo.
El valor del coseno del ∴ ángulo diédrico B-OD-C es ∴ 5/5.