Las variables aleatorias discretas se refieren a variables aleatorias que solo pueden tomar un número limitado o contable de valores. Su valor es discreto y se utiliza principalmente para describir problemas de tipo conteo.
Las variables aleatorias discretas se pueden representar mediante la función de distribución de probabilidad (PDF) o la función de masa de probabilidad (PMF). La función de masa de probabilidad significa que para variables aleatorias discretas, cada valor posible corresponde a un valor de probabilidad. La función de distribución de probabilidad se refiere, para cada número real x, a describir la probabilidad de que su valor sea menor o igual a x.
Las variables aleatorias discretas se utilizan ampliamente en problemas prácticos, como los resultados del lanzamiento de una moneda y de un dado, la probabilidad de sacar cartas de distintas denominaciones, el número de invitados recibidos en un determinado periodo de tiempo, etc. ., que pueden considerarse variables aleatorias discretas. En problemas prácticos, manejar correctamente la distribución de probabilidad o la función de masa de probabilidad de variables aleatorias discretas puede ayudarnos a comprender y describir mejor estos problemas, proporcionando así una base matemática para aplicaciones prácticas.
En problemas prácticos, podemos obtener estadísticas como expectativas y varianzas mediante el análisis de variables aleatorias discretas y luego analizar más a fondo las características y leyes de los problemas prácticos. Por ejemplo, en el proceso de venta de productos, podemos considerar la cantidad de ventas diarias como una variable aleatoria discreta y luego calcular el volumen de ventas diario promedio para comprender mejor las tendencias y patrones de ventas.
Distribución básica de variables aleatorias discretas
1. Distribución de Bernoulli: La distribución de Bernoulli es una variable aleatoria discreta con solo dos resultados posibles, que normalmente toma un valor de 0 o 1. Se caracteriza por el hecho de que la probabilidad de cada resultado es igual, y generalmente se usa para describir experimentos aleatorios binarios, como los resultados de las caras y las cruces de una moneda, si se obtiene una bola de un color específico poniendo la balón de vuelta a la canasta, etc.
2. Distribución binomial: La distribución binomial es una variable aleatoria discreta importante que describe la distribución de probabilidad del número de veces que se logra un resultado específico en n experimentos de Bernoulli repetidos de forma independiente. Entre ellos, solo hay dos resultados posibles para cada ensayo, con probabilidades p y 1-p, y los resultados de n ensayos independientes son independientes entre sí. La distribución binomial se usa ampliamente en problemas prácticos, como pruebas de significancia en estadística, pruebas de vida en ingeniería de confiabilidad, etc.
3. Distribución de Poisson: La distribución de Poisson es una distribución adecuada para describir la tasa de aparición de eventos aleatorios discretos, como el número de llamadas telefónicas en un determinado período de tiempo, la incidencia de una determinada enfermedad en un determinada zona, etc. Su característica es que las probabilidades de eventos aleatorios son independientes entre sí, y solo puede ocurrir un evento aleatorio dentro de un intervalo unitario en el tiempo o el espacio. La distribución de Poisson se usa ampliamente. Por ejemplo, en el diseño digital y la implementación en la programación de producción, la ingeniería de seguridad y otros campos, la teoría de la distribución de Poisson se usa ampliamente.