DFT significa Transformada Discreta de Fourier y la fórmula es Xk = ∑N 1n = 0xne j2πkn / N.
Donde N es el número de puntos de la señal discreta en el dominio del tiempo, n es el número de la señal discreta en el dominio del tiempo (el rango de valores es 0 ~ N-1), m es el número de la frecuencia señal de dominio (el rango de valores es 0 ~ N-1), el número de puntos de la señal de dominio de frecuencia también es N. Por lo tanto, la entrada de la transformada de Fourier discreta es N puntos discretos (señal en el dominio del tiempo) y la salida son N puntos discretos (señal en el dominio de la frecuencia, cada punto de la señal en el dominio de la frecuencia está representado por un número complejo).
El núcleo de la transformación en el dominio de la frecuencia en la transformada discreta de Fourier es el producto suma-diferencia de funciones trigonométricas. sinA* sinB es la suma de un nivel de CC y una frecuencia de CA (A B) en algunos casos. Si el valor integral acumulativo de CA es 0, CC se utiliza para representar la amplitud de la fase de frecuencia actual.
Hay dos puntos clave en la introducción de DFT.
Un punto es el truncamiento y el otro punto es el muestreo (dominio de frecuencia).
El motivo del truncamiento es que la máquina no puede representar secuencias infinitamente largas y solo puede manejar secuencias finitamente largas.
El muestreo es la clave para comprender la DFT. Como se mencionó anteriormente, la transformada de Fourier (DTFT) de la secuencia discreta no periódica es continua en el dominio de la frecuencia. Esta característica del dominio de la frecuencia continua no puede ser expresada por una máquina, por lo que debemos muestrearla, y debido a que existe una periodicidad en ella. la propiedad del dominio de la frecuencia, por lo que solo necesita muestrear un intervalo de 2pi de longitud.
Por lo tanto, las dos motivaciones para la introducción de DFT son claras: trunca secuencias infinitamente largas en secuencias finitamente largas y luego muestrea en el dominio de la frecuencia después de realizar DTFT.