Analicemos primero los métodos de resolución de problemas de geometría analítica de las matemáticas de la escuela secundaria:
(1) Los tipos de preguntas son estables: en los últimos años, las preguntas de geometría analítica del examen de ingreso a la universidad se han mantenido estables en 3. Hay una (o dos) preguntas de opción múltiple, una pregunta para completar espacios en blanco y una pregunta de respuesta, lo que representa aproximadamente 20 de la puntuación total.
(2) Equilibrio y énfasis general: casi sin omisiones en el examen del conocimiento de líneas rectas, círculos y secciones cónicas. A través de la reorganización del conocimiento, no solo debemos centrarnos en la exhaustividad, sino también en resaltar los puntos clave para garantizar que el conocimiento principal que respalda el sistema de conocimiento matemático tenga una alta proporción y mantenga la profundidad necesaria. En los últimos años, el examen de geometría analítica en los nuevos libros de texto para el examen de ingreso a la universidad se ha centrado principalmente en las siguientes categorías:
① Encontrar ecuaciones de curvas (el tipo se ha determinado, el tipo está por determinar)
(2) Líneas rectas y conos La intersección de curvas (incluidas las tangentes
③ Problemas máximos (valores extremos) relacionados con las curvas
(; 4) Verificación geométrica relacionada con curvas (simetría o búsqueda de curvas simétricas, paralelas y perpendiculares
⑤ Explorar las características numéricas entre cantidades geométricas y parámetros en ecuaciones de curvas
(3) La capacidad de concebir y penetrar ideas matemáticas: aunque algunas preguntas básicas son muy comunes, si utilizas la idea de combinar números y formas, puedes obtener la respuesta de forma rápida y correcta.
(4) El tipo de pregunta es novedoso y la posición es incierta: en los últimos años, la dificultad de las preguntas de geometría analítica ha disminuido. Las preguntas de opción múltiple y las preguntas para completar espacios en blanco son fáciles de responder. En promedio, responder preguntas puede no estar en la posición final. La cantidad de cálculo se reduce y la cantidad de pensamiento aumenta. Fortalecer la conexión con conocimientos relacionados (como vectores, funciones, ecuaciones, desigualdades, etc.) y resaltar los requisitos de capacidad para el aprendizaje por indagación en los materiales didácticos. Incrementar el peso de las preguntas exploratorias.
En el reciente examen de ingreso a la universidad, el examen de líneas rectas y círculos se divide principalmente en dos partes:
(1) Utilice preguntas de opción múltiple para examinar los conceptos y propiedades básicos. de este capítulo. Este tipo de preguntas generalmente no son difíciles, pero deben realizarse todos los años. El contenido de la inspección incluye principalmente las siguientes categorías:
①Preguntas relacionadas con los conceptos de este capítulo (inclinación, pendiente, ángulo, intervalo, paralelo y perpendicular, programación lineal, etc.);
( 2) Soluciones para los ojos que ciegan la memoria (incluida la simetría puntual y la simetría lineal);
③Para problemas relacionados con la posición de un círculo, el método convencional es estudiar el intervalo desde el centro del círculo. a la línea recta.
Y otras preguntas básicas tipo "piezas estándar".
(2) Examinar la relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas mediante la resolución de problemas, que es integral y difícil.
Se espera que en los próximos uno o dos años, los exámenes de este capítulo del examen de ingreso a la universidad se mantengan relativamente estables, es decir, no habrá cambios importantes en tipo, cantidad, dificultad, y contenido clave del examen.
En comparación, el contenido de las secciones cónicas es el contenido central de la geometría analítica plana, por lo que es el contenido clave del examen de ingreso a la universidad. En los exámenes anuales de ingreso a la universidad, generalmente hay de 2 a 3 preguntas objetivas y 1 pregunta analítica, divididas en fácil, media y difícil. Los contenidos principales incluyen los conceptos y propiedades de las secciones cónicas, la relación posicional entre rectas y conos, etc. A juzgar por las preguntas del examen de ingreso a la universidad de los últimos diez años, hay aproximadamente tres categorías:
(1) Estudiar los conceptos y propiedades de las secciones cónicas;
(2) Encontrar curvas ecuaciones y trayectorias;
(3) Preguntas sobre la relación posicional entre rectas, circunferencias y cónicas.
Las preguntas de opción múltiple se centran principalmente en elipses e hipérbolas, las preguntas para completar espacios en blanco se centran en parábolas y las soluciones se centran en la relación posicional entre líneas rectas y cónicas. Para preguntas sobre cómo encontrar ecuaciones de curvas y trayectorias, el examen de ingreso a la universidad generalmente no proporciona gráficos para evaluar la imaginación y la capacidad de los estudiantes para analizar problemas, reflejando así las ideas y métodos básicos de la geometría analítica. Generalmente, los círculos no se evalúan por separado, sino que siempre son preguntas integrales que combinan líneas rectas y secciones cónicas. Básicamente, no hay preguntas sobre la traducción del eje de coordenadas o la traducción que generalmente simplifica la ecuación, y la mayoría aparece en forma de preguntas de opción múltiple. La solución de la geometría analítica es generalmente difícil. En los últimos dos años, hemos examinado las tendencias proposicionales en la aplicación del método de coordenadas y las propiedades de las secciones cónicas, los métodos básicos de la geometría analítica, para llamar nuestra atención.
Preste atención a la aplicación de la definición de secciones cónicas en la resolución de problemas y a algunas propiedades de la geometría del plano de fondo estudiadas en geometría analítica. A juzgar por las preguntas de las pruebas de los últimos dos años, las preguntas de geometría analítica tienden a avanzar, lo que requiere que los candidatos trabajen más en conceptos básicos, métodos básicos y habilidades básicas. Las ecuaciones paramétricas son una herramienta auxiliar para estudiar curvas. Las preguntas del examen de ingreso a la universidad involucran más métodos de pensamiento matemático de transformación mutua y transformación equivalente entre ecuaciones paramétricas y ecuaciones constantes.
El foco de la investigación debe ser la ecuación de trayectoria y la relación posicional entre la línea recta y la sección cónica. La relación equivalente a menudo se logra concatenando y eliminando las ecuaciones de la línea recta y la sección cónica. , con la ayuda de la generación del teorema de Vietta y el puente vectorial establecido. Los temas de conocimiento involucrados en el examen incluyen encontrar ecuaciones de curvas, rangos de valores de parámetros, valores máximos, valores fijos, líneas rectas que pasan por puntos fijos, ceguera, etc., por lo que debe dominar las soluciones básicas a estas preguntas.
La propuesta presta especial atención a la prueba del pensamiento riguroso. Al resolver el problema, es necesario considerar las siguientes preguntas:
1. en qué eje de coordenadas está el foco; preste atención al uso de formas indeterminadas y ecuaciones paramétricas.
2. Ya sea que la pendiente de la línea recta exista o no, la pendiente es cero. Para preguntas sobre intersecciones, preste atención a la influencia de "D".
3. La forma de dar la conclusión de la proposición: averiguar si las pequeñas preguntas dadas en el título son preguntas paralelas o preguntas progresivas. Si las subpreguntas antes y después de cada una tienen condiciones de fortalecimiento, es una relación paralela y las subpreguntas antes de la conclusión no se pueden utilizar; sin embargo, las preguntas de la prueba a menudo dan una relación progresiva, incluido (1), el; La primera pregunta es encontrar la ecuación de la curva, y la segunda pregunta es sobre líneas rectas y conos. La relación posicional de las curvas, (2) la primera pregunta es encontrar la excentricidad, la segunda pregunta es encontrar la ecuación de la curva. sobre las propiedades de las secciones cónicas, (3) preguntas exploratorias. Al resolver problemas, considere aplicar diferentes técnicas de resolución de problemas según las diferentes situaciones.
4. Si las condiciones de la pregunta se combinan con el conocimiento de vectores, también debe prestar atención a la forma dada del vector:
(1), que refleja directamente la relación posicional y propiedades de los gráficos, como? =0, =(), λ y expresiones vectoriales a través de los "cuatro centros" del triángulo, etc.
(2) = λ: Si se conocen las coordenadas de m, utilice la expansión vectorial; si se desconocen las coordenadas de m, las coordenadas del punto m se expresan mediante la fórmula del punto de fracción definida.
(3) Si las condiciones de la pregunta están dadas por múltiples expresiones vectoriales, se considerarán sus características gráficas (combinación de números y formas).
5. Considere la diferencia entre la primera definición y la segunda definición de curva cuadrática, y preste atención a la aplicación de las propiedades de la curva cuadrática.
6. Presta atención a la combinación de números y formas, prestando especial atención a las propiedades geométricas planas que reflejan las figuras.
7. Otro enfoque de los problemas de geometría analítica es la capacidad de cálculo básica de los estudiantes, por lo que los estudiantes generalmente encuentran que los problemas de geometría analítica son difíciles de resolver. Por lo tanto, es necesario que descubramos y acumulemos algunas técnicas comunes de deformación de fórmulas en el proceso habitual de resolución de problemas, como la técnica de separación de fracciones impropias, la técnica de sustitución de idiotas, la técnica de sustitución para construir fórmulas simétricas del teorema de Vietta, y la deformación de la construcción de desigualdad media. Técnicas, etc. para mejorar la velocidad de resolución de problemas.
8. Tanto la geometría analítica plana como los vectores tienen la característica de combinar números y formas, por lo que se combinan entre sí. Proponerlo en la intersección de sus puntos de conocimiento también es un punto destacado de las preguntas del examen de ingreso a la universidad. El tema de la relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas es un tema nuevo y de larga data del examen. Además, las preguntas integrales como el rango de valores, el valor máximo, el valor fijo y la ceguera de los parámetros en secciones cónicas también son tipos de preguntas comunes en el examen de ingreso a la universidad. En términos generales, la geometría analítica es computacionalmente intensiva, requiere ciertas habilidades y requiere un cálculo cuidadoso. La dificultad de la geometría analítica ha disminuido en los últimos años, pero sigue siendo una cuestión integral que pone a prueba la fuerza de voluntad y el ingenio matemático de los candidatos. Es una cuestión muy controvertida en el examen de acceso a la universidad.
Ejemplo 1: Puntos conocidos A (-1, 0), B (1, -1) y parábola. , o es el origen de las coordenadas, la recta de movimiento L que pasa por el punto A corta la parábola c en el punto m, p, y la recta MB corta la parábola c en otro punto Q, como se muestra en la figura.
(1) Si el área de △POM es, encuentre el ángulo entre el vector y .
(2) Intenta confirmar que la recta PQ pasa por un punto fijo.
Aunque las preguntas del examen de ingreso a la universidad cambian constantemente, siempre que encontremos algunas reglas correspondientes, adivinaremos audazmente algunas ideas y tendencias en las preguntas de resolución de preguntas del examen de ingreso a la universidad para guiar nuestra revisión posterior. Debemos adoptar una actitud correcta hacia el examen de ingreso a la universidad y, al mismo tiempo, prestar más atención a consolidar aún más los conocimientos básicos, realizar ejercicios integrales más simples y mejorar la capacidad de resolución de problemas.
1. Sugerencias de revisión del examen de ingreso a la universidad:
El contenido de este capítulo es el contenido clave del examen de ingreso a la universidad. La puntuación de la izquierda, que representa 15 del total de calificaciones en los exámenes de ingreso a la universidad cada año, se ha mantenido estable. Por lo general, hay 2 o 3 preguntas objetivas y una solución. Las preguntas de opción múltiple y las preguntas para completar espacios en blanco no solo se centran en conocimientos y métodos básicos, sino que también tienen un cierto grado de flexibilidad y amplitud, y en su mayoría son preguntas de rango medio. Las respuestas se centran en la comprensión, la comprensión y la aplicación flexible por parte de los candidatos de métodos básicos e ideas matemáticas, que son integrales y difíciles. A menudo se utiliza como pregunta clave o pregunta final. La atención se centra en la relación posicional entre una línea recta y una sección cónica, encontrar la ecuación de una curva y el valor máximo de una sección cónica. Examinar la capacidad de combinar números y formas, transformaciones equivalentes, discusiones de clasificación, ecuaciones funcionales, razonamiento lógico, etc. , que requieren mayores habilidades de pensamiento y métodos de pensamiento.
Los temas candentes en los exámenes de geometría analítica de los últimos años son los siguientes.
——Encuentra la ecuación de la curva o la trayectoria del punto.
——Encuentra el rango de parámetros.
-Dominio de evaluación o valor máximo
-Relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas
Los temas anteriores suelen superponerse. Por ejemplo, al resolver ecuaciones de trayectoria, se debe considerar el rango de valores de los parámetros. Las preguntas sobre los rangos de valores de los parámetros o los valores máximos deben combinar la relación entre líneas rectas y secciones cónicas.
Para resumir las preguntas del examen de ingreso a la universidad de los últimos años, debes prestar atención a las siguientes preguntas al revisar:
1. Concéntrate en las definiciones o propiedades de elipses, hipérbolas y parábolas.
Esto se debe a que las definiciones y propiedades de elipses, hipérbolas y parábolas son las piedras angulares de este capítulo, y todas las preguntas del examen de ingreso a la universidad deben incluir estos contenidos. Debemos ser buenos en consolidar y fortalecer los tres fundamentos desde múltiples ángulos y niveles, y esforzarnos por promover la profundización y sublimación del conocimiento.
2. Presta atención para encontrar la ecuación de la curva o la trayectoria de la curva.
La ecuación o trayectoria de la curva suele ser el tema del examen de ingreso a la universidad, que es relativamente difícil. Por tanto, es necesario dominar los métodos generales para encontrar la ecuación o trayectoria de una curva: método de definición, método directo, método de coeficientes indeterminados, método progresivo (método de variable intermedia), método de puntos relacionados, etc. , y preste atención a la combinación de conocimiento e interés con vectores y triángulos.
3. Potenciar la revisión de la relación posicional entre rectas y tramos cónicos.
Debido a que la relación posicional entre líneas rectas y secciones cónicas siempre ha sido un tema candente en el examen de ingreso a la universidad, estas preguntas a menudo involucran las propiedades de las secciones cónicas, conocimientos básicos sobre puntos de líneas rectas y puntos medios de segmentos de recta. , longitudes de cuerdas, perpendiculares, etc. Por lo tanto, al analizar el problema, utilizamos la idea de combinación de números y formas, en lugar de buscar conectar la fórmula de longitud de cuerda y el teorema de Vietta para resolver el problema. Fortalecimos el examen de diversas habilidades matemáticas, especialmente enfocándonos. sobre "relaciones de operación". ”, mejorando la capacidad de operaciones abstractas y deformación. La idea de resolver geometría analítica es fácil de analizar, pero a menudo nos damos por vencidos porque el cálculo es menos de la mitad. Durante el proceso de aprendizaje, al resolver problemas, buscar planes operativos justos y simplificar enfoques y métodos básicos de operaciones, experimentará todo el proceso de aparición y superación de dificultades operativas y mejorará su confianza para resolver problemas complejos.
4. Preste atención a la retroalimentación y al refinamiento de los métodos de pensamiento matemático, para optimizar las ideas de resolución de problemas y simplificar el proceso de resolución de problemas.
Haz buen uso del pensamiento de ecuaciones. La mayoría de los problemas de geometría analítica se dan en forma de ecuaciones con líneas rectas y secciones cónicas, por lo que el problema de longitud de cuerda de la intersección de una línea recta y una sección cónica se puede tratar como un todo utilizando el teorema de Vietta, que puede simplificar el cálculo. de solucionar el problema.
Haz un buen uso del pensamiento funcional y domina el método de coordenadas.
2. Clasificación de conocimientos
●Ecuaciones de curvas o trayectorias de puntos.
Encontrar la ecuación de trayectoria de una curva es una de las preguntas básicas de la geometría analítica. Es un tema candente y un punto clave en el examen de ingreso a la universidad y ha aparecido con frecuencia en el examen de ingreso a la universidad a lo largo de los años. Especialmente la reforma actual del examen de ingreso a la universidad, que considera la prueba de la conciencia innovadora de los estudiantes como un gran avance, se centra en evaluar la capacidad de pensamiento lógico, la capacidad de cálculo, el análisis de problemas y la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes. La popularidad de las ecuaciones de trayectoria es un buen reflejo de la popularidad de los estudiantes. ' dominio de estas habilidades.
Los siguientes son algunos métodos comúnmente utilizados.
(1) Método directo: la condición geométrica que satisface el propio punto en movimiento es la relación de equivalencia de determinadas cantidades geométricas. Solo necesitamos "traducir" esta relación a una ecuación que contenga X e Y, y luego podremos obtener la ecuación de trayectoria de la curva.
(2) Método de definición: si la trayectoria del punto en movimiento se ajusta a la definición de una trayectoria básica, la ecuación de la trayectoria del punto en movimiento se puede obtener directamente de acuerdo con la definición.
(3) Método geométrico: si la trayectoria obtenida satisface ciertas propiedades geométricas (como las propiedades de las líneas verticales en segmentos de línea, bisectrices de ángulos, etc.), puede utilizar el método geométrico para enumerar las fórmulas geométricas y luego haga clic en Las coordenadas son aún más simples.
(4) Método del punto correlacionado (método de sustitución): en algunas preguntas, no es conveniente enumerar las condiciones que satisfacen un punto en movimiento y una ecuación, pero este punto en movimiento está relacionado con otro punto en movimiento ( llamado correlación Haga clic) para hacer ejercicio juntos. Si las condiciones que cumplen los puntos relevantes son obvias, entonces podemos usar las coordenadas del punto en movimiento para representar las coordenadas de los puntos relevantes y luego sustituir los puntos relevantes en las ecuaciones que satisfacen para obtener la ecuación de trayectoria del punto en movimiento. .
(5) Método de parámetros: a veces es difícil obtener las condiciones geométricas que debe cumplir el punto en movimiento y no hay puntos relevantes obvios, pero es relativamente fácil encontrar que el movimiento de este punto en movimiento El punto a menudo se ve afectado por otra variable (ángulo, (pendiente, relación, intersección), es decir, x e y en las coordenadas del punto en movimiento (x, y) cambian con el cambio de otra variable, por lo que podemos llamar a esta variable parámetro y establecer la ecuación paramétrica de la trayectoria. La ecuación general de balística se puede obtener eliminando parámetros. Al seleccionar variables de parámetros, se debe prestar especial atención al impacto de su rango de valores en el rango de valores de las coordenadas de los puntos en movimiento.
(6) Método de intersección de trayectoria: al encontrar la trayectoria de un punto en movimiento, a veces habrá un problema de trayectoria que requiere la intersección de dos curvas en movimiento. Para este tipo de problema, las coordenadas del punto de intersección (incluidos los parámetros) a menudo se obtienen resolviendo un sistema de ecuaciones y luego la ecuación de la trayectoria se obtiene eliminando los parámetros. Este método se utiliza normalmente con métodos de parámetros.
●Encuentre el tema del rango de parámetros
En geometría analítica, los parámetros se usan comúnmente para describir el movimiento y los cambios de puntos y curvas. Para la discusión del rango de valores de las variables de parámetros, es necesario utilizar la transformación mutua de cambio e invariancia y pensar en términos de funciones y variables. Por lo tanto, debemos guiarnos por las ideas de funciones y ecuaciones, y utilizar el rango conocido de variables y las condiciones de las raíces de las ecuaciones para encontrar el rango de parámetros.
Ejemplo 1. Dada la elipse C: intente determinar el rango de m de modo que haya dos puntos diferentes en la elipse que sean simétricos con respecto a la línea recta L: y = 4x m.
Ejemplo 2: Se sabe que el centro de la hipérbola está en el origen, el vértice derecho es A (1, 0), los puntos P y Q están en la rama derecha de la hipérbola, y el punto M (m m, 0) está en línea recta. El rango de AP es 1.
(1) Si la pendiente de la recta AP es k, y el rango de valores del número real m es verdadero.
(2) Cuando el centro de δAPQ pasa a ser el punto M, encuentra la ecuación de esta hipérbola.
Rango bajo y el tema más valioso
El rango de valores, la longitud de la cuerda y el valor máximo y mínimo de funciones relacionadas con la geometría analítica son cuestiones integrales de la geometría analítica y las funciones, un Se necesita una función para manejarlo.
En geometría analítica, la relación entre el objetivo y la función generalmente se enumera de acuerdo con las condiciones, y luego el método de parámetro, el método de colocación y el método discriminante se seleccionan de acuerdo con las características de la relación de la función. y se aplican las propiedades de las desigualdades y el valor máximo de la función trigonométrica para encontrar el valor máximo o mínimo. Además, con la ayuda de gráficos, puedes utilizar nudos numéricos para encontrar el valor máximo.
Ejemplo 1, como se muestra en la figura, se sabe que el vértice de la parábola y2 = 4x es O, las coordenadas del punto A son (5, 0), la recta L con inclinación ángulo de π/4 y el segmento de recta OA (pero es un punto O o punto A) se cruza, la parábola intersecta dos puntos M y N, encuentra la ecuación de la recta cuando el área de △AMN es la más grande y encuentre que el área de △AMN es la más grande.
●La relación entre rectas y secciones cónicas
1. El tema de la relación posicional entre rectas y secciones cónicas se transforma desde una perspectiva algebraica al estudio del número de soluciones reales a un sistema de ecuaciones (si se pueden combinar números y formas, es más fácil confiar en las propiedades geométricas de la figura). En otras palabras, al juzgar la relación posicional entre una línea recta y una curva cuadrática C, puedes llevar la ecuación de la línea recta a la ecuación de la curva C, eliminarla a Y (a veces es más conveniente eliminarla a X), y obtenga la ecuación de una variable ax2 bx c aproximadamente X = 0.
Cuando a=0, esta es una ecuación lineal. Si la ecuación tiene solución, L corta a C con un solo punto común. Si c es una hipérbola, entonces l es paralelo a la asíntota de la hipérbola; si c es una parábola, entonces l es paralelo al eje de simetría de la parábola. Entonces, cuando una línea recta y una hipérbola o parábola tienen un solo punto común, la línea recta y la hipérbola o parábola pueden cortarse o ser tangentes.
Cuando a≠0, si δ>; 0 l intersecta c
δ= 0° l es tangente a c
δ lt; c
2. La longitud de la cuerda de una sección cónica generalmente se resuelve usando la fórmula de longitud de la cuerda combinada con el teorema de Vietta.
Hay dos métodos comunes para resolver el punto medio de una cuerda: uno es usar el teorema de Vietta y la fórmula de coordenadas del punto medio, el segundo, usar los puntos finales de la curva y las coordenadas que satisfacen la ecuación para construir la; suma de coordenadas del punto medio La relación entre pendientes (método de diferencia de puntos)
El problema de la cuerda del punto medio es un tema para estudiar más a fondo el punto medio de la cuerda cuando una línea recta cruza una sección cónica en invierno. El problema de la cuerda del punto medio es un tema importante y candente en geometría analítica y, a menudo, aparece en las preguntas de los exámenes de ingreso a la universidad. Para resolver el problema de la cuerda del punto medio de una sección cónica, el "método de diferencia de puntos" es un método eficaz. Como sugiere el nombre, es un método para diferenciar puntos. Los pasos se pueden describir brevemente de la siguiente manera: ① Establecer las coordenadas de los dos puntos finales de la cuerda; (2) Sustituir las coordenadas del punto final en la ecuación cuadrática para la resta (3) Obtener la relación entre las coordenadas del punto medio de la cuerda; y la pendiente de la línea recta, y luego obtener la ecuación de la línea recta (4) Breve
Este artículo intenta discutir la solución a una pregunta del examen de ingreso a la universidad y hablar sobre algunas opiniones personales;
1. Preguntas del examen de ingreso a la universidad
Los dos focos de la elipse c: = 1(a > b gt; 0) son F1, F2, el punto p está en la elipse c, y PF1⊥ F1F2, |PF1|=, |PF2|
(1) Encuentra la ecuación de la elipse c;
(2) Si la recta L pasa por el centro del círculo M x2 y2 4x-2y = 0, pasa por la elipse en dos puntos A y B C y B son simétricas con respecto al punto M, luego encuentre la ecuación de la recta L.
2. Ideas para resolver problemas
Las soluciones a (1) preguntas no se repiten y la respuesta es = 1. Sobre esta base se estudia la solución al problema (2).
1. Usa el concepto de ecuaciones
Suponga que A(x1, y1) y B(x2, y2) son conocidos y que la ecuación del círculo es (x 2) 2. (y-1 )2 = 5, entonces las coordenadas del centro del círculo M son (-2, 1), por lo que se puede establecer una línea recta.
∴y= k(x 2) 1, =1.
(4 9 k2)x2 (36 k2 18k)x 36 k2 36k-27 = 0.
∫A, b son simétricos con respecto al punto m,
∴ =-= -2, la solución es k =.
∴La ecuación de la recta l es: 8x-9y 25 = 0.
2. Utiliza la idea del "método de diferencia de puntos"
Se sabe que la ecuación del círculo es (x 2) 2 (y- 1) 2 = 5. , entonces las coordenadas del centro m del círculo son (-2,1).
Supongamos que A(x1, y1) y B(x2, y2) están definidos por el significado del problema x1≠x2 y.
= 1(1) = 1(2)
De (1)- (2)
= 0(3)
Debido a que A y B son simétricos con respecto al punto M, x1 x2 = -4, y1 y2 = 2, k1 = = Sustituir en (3). Entonces la ecuación de la recta L es: 8x-9y 25 = 0. Después de verificar, la ecuación en línea recta obtenida es consistente con el significado de la pregunta.
3. Familiarízate con dos conceptos
El funcionamiento de la idea 1 es relativamente complicado, especialmente el paso de eliminar elementos para obtener el sistema de ecuaciones, que muchos estudiantes no pueden superar sin problemas. La segunda idea es simple y fácil de dominar para los estudiantes. Para ambas ideas se debe analizar que la recta L pasa por el centro del círculo, que es el punto medio de la cuerda. Estos métodos suelen estar cubiertos en las preguntas del examen.
Cuarto, reflexiones sobre el "método de distribución"
1. Reflexiones sobre las condiciones de aplicación del "método de distribución"
Uso comparativo del "método de deslizamiento". " Simple, ¿cuáles son las condiciones para utilizar el "método de deslizamiento"?
Supongamos que hay una línea recta que corta la curva mx2 ny2 = 1 (n, m son constantes distintas de cero y no negativas) en dos puntos A y B. Sean A(x1, x2) y B( x2 , y2), entonces mx12 ny12 = dos restas son: m(x 1-x2)(x 1 x2)=-n(y 1 es la pendiente de AB. Se puede ver que si se conoce una de ellas, la se puede encontrar otro Uno, es decir, para usar el "método de dispersión", es necesario conocer el punto medio de AB y la pendiente de AB para encontrar el otro, y luego hacer una prueba simple
2. Permítanme presentarles un método inteligente y novedoso. Método para resolver el problema de la cuerda del punto medio
Ejemplo: Dada la hipérbola x2-= 1, pregunte si hay una línea recta L, sea M (. 1, 1) sea la cuerda AB de la recta L interceptada por el punto medio. Si existe, encuentre la ecuación de la recta L, si no existe, explique el motivo. M(1,1) es el punto medio de la lectura obvia B, que se puede establecer en A(1 s, 1 t), B(1- s, 1- t), (s, t).
(1 s)2-= 1(1)(1-s)2-= 1(2) )
(1) (2) podemos obtener s2= t2 (3)
(1)- (2) t = 2s (4)
(4) Sustituyendo en (3), podemos obtener s= 0, t= 0, lo cual es imposible, entonces no existe tal recta.
Aquí volvemos a la idea de resolución de problemas:
Se sabe que la recta L corta una sección cónica: ax2 by2 = 1 (a. , B hace que la ecuación sea una sección cónica) en dos puntos A y B, sea el punto medio M (m, n) para encontrar la ecuación de la línea recta L.
La idea de resolución de problemas se establece como A(m s, n t), B(m-s, n-t), (s, t∈T) Dado que a, b y m no coinciden, se sabe que s y t no son todos cero. también en la hipérbola ax2 by2 = 1. Solución: ams = bnt, am2 s2 = bn2 t2 Letras, la expresión es relativamente compleja, por lo que no quiero conocer todas las formas específicas de la expresión, solo la idea) para resolver aún más los valores de S y T, para conocer los valores de A y T.