Fórmula de la línea del corazón de Descartes

1. Ecuación de coordenadas polares

Dirección horizontal: ρ=a(1-cosθ) o ρ= a(1 cosθ)(a gt; 0)

Dirección vertical: ρ=a (1-sinθ) o ρ= a(1 sinθ)(a gt; 0)

2. Ecuación de coordenadas cartesianas

Expresión de la ecuación del sistema de coordenadas rectangular plano de la línea del corazón. Son x 2 y 2 a * x = a * sqrt (x 2 y 2) y x 2 y 2-a * x = a * sqrt (x 2 y 2) respectivamente.

3. Ecuación paramétrica

-pi lt; = t lt=pi o 0

x=a*(2*cos(t)-cos( 2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

El área encerrada es 3/2 * pi * a 2 , la longitud del arco es 8a.

Resolver el área cerrada: Tomemos como ejemplo ρ=a(1 cosθ).

Supongamos que el elemento de área es dA, entonces

dA = 1/2 * a∧2 *(1 cosθ)∧2 * dθ

La mitad superior eje El área se calcula usando el método integral

a =∫(π→0)1/2 * a∧2 *(1 cosθ)∧2 * dθ= 3/4 * a∧2 *π

Entonces el área encerrada por toda la línea en forma de corazón es S=2A=3/2*a∧2*π.

Datos ampliados:

Descartes y Cristina sí tuvieron una amistad en la historia. Pero Descartes llegó a Suecia el 4 de octubre de 1649, por invitación de Cristina, que para entonces se había convertido en la reina Cristina. Descartes y Cristina discutían cuestiones filosóficas más que matemáticas. Está registrado que Descartes sólo podía hablar de filosofía con la reina Cristina a las cinco de la mañana debido a su apretada agenda. La verdadera causa de la muerte de Descartes fue la neumonía causada por el frío y el exceso de trabajo, no la Peste Negra.

Materiales de referencia:

Línea del Corazón de la Enciclopedia Baidu