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Cómo aprender bien las matemáticas
1. Principios del aprendizaje de las matemáticas
Las matemáticas son una materia muy sistemática con contenidos estrechamente relacionados. En lo que respecta a los materiales didácticos, el contenido previo suele ser la base necesaria para el aprendizaje posterior. Si no aprende bien al principio, definitivamente afectará el aprendizaje de conocimientos posteriores. Por lo tanto, aprender matemáticas debe seguir el principio de comenzar desde lo básico, avanzar paso a paso y expandirse gradualmente.
2. Métodos para aprender matemáticas
Al aprender matemáticas, debes pensar más y practicar más, usando tus manos y tu cerebro. Los métodos comunes incluyen
1. Resumir y organizar el conocimiento de manera oportuna para establecer redes de conocimiento.
Las matemáticas son ricas en contenidos. En cada etapa del aprendizaje, es necesario resumir y organizar el conocimiento y los métodos aprendidos de manera oportuna, aclarar la columna vertebral del conocimiento y su conexión con el conocimiento relacionado, y formar una red clara para comprender el uso de la memoria.
2. Método de deducción transitiva
Las matemáticas están llenas de razonamientos y cálculos de principio a fin. Al aprender matemáticas, debes prestar atención al razonamiento. "Es mejor repasarlo una vez con las manos que mil veces con los ojos". El profesor había deducido el razonamiento y el cálculo del libro y quería hacerlo él mismo. Esto es propicio para digerir y absorber conocimientos y, al mismo tiempo, pensar si se pueden extraer nuevas conclusiones del proceso de deducción y los resultados existentes, y si se pueden utilizar otros métodos de deducción.
3. Método de los gráficos
La ventaja de los gráficos es que son intuitivos y útiles para el pensamiento y la memoria. Al aprender matemáticas, debemos utilizar diagramas tanto como sea posible. Al resolver problemas, las personas relacionadas con los gráficos o que probablemente los utilicen deben dibujar gráficos o imágenes para inspirarse en ellos. Al resumir y organizar conocimientos, intente sistematizarlos en forma de tablas para comprender la aplicación de la memoria.
4. Método comparativo
Para evitar confusiones y errores, se suele utilizar la investigación comparativa para comparar conocimientos relacionados. Contraste lo positivo y lo negativo, compare lo positivo y lo negativo, compare lo correcto y lo incorrecto y compare extensiones Comprender las conexiones y diferencias entre el conocimiento ayudará a aplicarlo correctamente.
En tercer lugar, debes manejar bien la relación al aprender matemáticas
1. La relación entre dificultad y facilidad
No subestimes el contenido que es fácil. para aprender, y no subestimes el contenido que es fácil de resolver. No seas descuidado. Analice problemas difíciles, no se apresure a alcanzar el éxito y no se rinda fácilmente. Deberíamos tener perseverancia.
2. La relación entre conclusión y proceso
Al aprender matemáticas, no enfatices la conclusión e ignores el proceso. Es necesario recordar las conclusiones matemáticas, pero no se puede ignorar el proceso para llegar a esas conclusiones. Dado que muchos procesos de derivación impregnan e implican métodos de pensamiento matemático de uso común, comprender y dominar los métodos de pensamiento para estudiar problemas matemáticos es de gran importancia para el uso de herramientas matemáticas para analizar y resolver problemas prácticos. Por ejemplo, métodos de pensamiento lógico en matemáticas (clasificación y analogía, inducción y deducción, análisis y síntesis, prueba y refutación); métodos de pensamiento ilógico en matemáticas (imaginación y asociación, intuición e inspiración). Las formas básicas de transformación en matemáticas (particular y general, todo y parte, concreto y abstracto, número y forma, alto y bajo, positivo y negativo, conocido y desconocido, infinito y finito).
3. La relación entre calidad y cantidad
La transformación del conocimiento matemático en habilidad debe pasar por una formación sistemática y rigurosa. El aprendizaje de las matemáticas es inseparable de la práctica. Los ejercicios de matemáticas deben centrarse tanto en la cantidad como en la calidad. Presta atención a la calidad, es decir, no sólo las respuestas deben ser precisas y estandarizadas, sino que el proceso debe ser lo más conciso y razonable posible, y también debes desarrollar el hábito de realizar pruebas. Además, para las preguntas representativas, debe revisarlas y resumirlas después de clasificarlas, descubrir las reglas para responder dichas preguntas y pensar de manera flexible y de desarrollo para mejorar sus habilidades matemáticas.
IV. Cuestiones a las que se debe prestar atención en el aprendizaje de las matemáticas
1. Varias motivaciones directas para el desarrollo de las matemáticas
Problemas matemáticos, conceptos matemáticos, matemáticas. Símbolos y estética matemática Es la causa directa del desarrollo de las matemáticas. Ahora, las computadoras plantean nuevos desafíos a las matemáticas.
2. Tendencias modernas de desarrollo de los métodos matemáticos.
El método abstracto de las matemáticas presenta nuevas características, el método integral se vuelve cada vez más poderoso, el método no convencional dominará y el método de infiltración conectará las matemáticas en todas partes y coexistirán de forma independiente múltiples teorías matemáticas opuestas, y las computadoras; voluntad El ímpetu de las matemáticas es inconmensurable.
Para la escuela secundaria, vea la siguiente imagen:
Cómo aprender bien las matemáticas en la escuela secundaria
Los "Nuevos estándares curriculares para el aprendizaje de matemáticas" describen los conocimientos básicos en matemáticas de la escuela secundaria de la siguiente manera: "El conocimiento básico en matemáticas de la escuela secundaria incluye conceptos, leyes, propiedades, fórmulas, axiomas, teoremas, etc.
Álgebra y geometría en las escuelas secundarias, así como las ideas y métodos matemáticos reflejados en sus contenidos. ”
Definiciones matemáticas, reglas, propiedades, fórmulas, axiomas, teoremas, etc. Asegúrese de memorizarlos y hacerlos pegadizos. A menudo decimos que debemos memorizar sobre la base de la comprensión. , como las definiciones, no es razonable, por ejemplo, la definición de una ecuación lineal de una variable: una ecuación que contiene solo una cantidad desconocida, el grado más alto de la cantidad desconocida es 1 y el coeficiente de la cantidad desconocida no puede ser. 0 se llama ecuación lineal de una variable. En esta definición, ¿por qué hay solo una cantidad desconocida en lugar de dos o tres, por qué el mayor número de incógnitas es 1 en lugar de 2 o 3, por qué el coeficiente de incógnitas no puede ser 0? , etc. Estas preguntas tienen poco valor, o la definición es solo una definición de una determinada cosa o fenómeno. Un significado prescrito o inherente, además de algunos conocimientos básicos, como leyes, fórmulas, teoremas, etc. Solo sabes por qué, sino también las propiedades de las rectas paralelas: dos rectas paralelas son paralelas, los mismos ángulos son iguales y los ángulos interiores son iguales, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios, etc., no solo debes recordar. pero también debes poder utilizar lo que has aprendido para explicar por qué dos líneas paralelas tienen tales propiedades. Esto es lo que llamamos memoria basada en la comprensión; es inevitable que existan algunos conocimientos básicos que no comprendas. En este caso, debes recordarlo incluso si lo memorizas. Además, lo comprenderás gradualmente en el proceso de aprendizaje. También es necesario recordar algunos métodos e ideas matemáticos importantes. De esta manera, podrá sentirse cómodo resolviendo problemas matemáticos, experimentando así el valor estético de las matemáticas y cultivando la confianza para aprender bien las matemáticas.
En tercer lugar, hable sobre "métodos" e "ideas", con "ideas". "métodos" rectores. Los dos se complementan entre sí.
El llamado pensamiento matemático es la comprensión esencial del conocimiento y los métodos matemáticos, la comprensión racional de las leyes matemáticas y una cosa abstracta que pertenece a las matemáticas. conceptos El llamado método matemático es el procedimiento fundamental para resolver problemas matemáticos, la encarnación concreta de las ideas matemáticas y los medios para implementar las ideas matemáticas son el alma de las matemáticas, y los métodos matemáticos son el comportamiento de las matemáticas. El proceso de utilizar métodos matemáticos para resolver problemas es el proceso de acumular conocimiento perceptivo. Cuando esta acumulación cuantitativa alcanza un cierto nivel, se produce un salto cualitativo y el conocimiento matemático se considera un modelo inteligente de edificios, entonces los métodos matemáticos son equivalentes a los arquitectónicos. significa, y este plano es equivalente a las ideas matemáticas.
En el estudio de las matemáticas de la escuela secundaria, las ideas matemáticas que debemos comprender incluyen: la idea de ecuaciones y funciones, y la combinación de números. y formas, pensamientos de reducción, pensamientos de discusión de clasificación, pensamientos de condición implícita, pensamientos de sustitución total, pensamientos de analogía, etc. Los métodos de "comprensión" incluyen: métodos de clasificación, analogía, reducción al absurdo que requieren "comprensión" o "ser". capaz de usar ". Existen: método de coeficiente indeterminado, método de eliminación, método de reducción, método de punto coincidente, método de imagen, método de valor especial, etc. De hecho, los diversos métodos utilizados en matemáticas de la escuela secundaria incorporan ciertas ideas. , Pensamiento matemático es la comprensión racional de los métodos. Por lo tanto, lograr la comprensión de las ideas matemáticas a través de la comprensión y aplicación de métodos matemáticos es una forma eficaz de integrar ideas y métodos.
En el proceso de aprendizaje de matemáticas, debemos penetrar completamente los métodos de pensamiento matemático, aprender un punto de conocimiento o resolver un problema y pensar seriamente en qué métodos de pensamiento matemático se utilizan. Aunque los métodos de pensamiento matemático tienen opiniones diferentes, después de todo son limitados. El uso correcto de ideas y métodos matemáticos para aprender matemáticas o resolver problemas favorece la comparación y clasificación de conocimientos. Sólo de esta manera podrá aprender el conocimiento que ha aprendido de manera sistemática y flexible, integrar verdaderamente el conocimiento que ha aprendido en su estructura de conocimiento y convertirse en su propia riqueza.
Además, debido a la naturaleza abstracta de las ideas matemáticas, aunque los métodos matemáticos son más específicos, el método en sí es una ciencia, un conocimiento más importante, y todavía es relativamente difícil. Entonces, cuando entras en contacto por primera vez, es inevitable que no tengas ni idea. Esto es normal y no debes tener miedo. En particular, el pensamiento matemático es un proceso de penetración gradual. En el proceso de aprendizaje gradual, debe entenderse junto con conocimientos o temas matemáticos específicos.
Por ejemplo, al aprender las pruebas de números racionales, triángulos, cuadriláteros, teoremas de ángulos circunferenciales y ángulos tangentes, y la derivación de fórmulas de raíces de ecuaciones cuadráticas, estará involucrada la idea de discusión de clasificación. El principio de discusión de la clasificación es: estándares unificados, sin repetición ni omisión. Su ventaja es que tiene características lógicas obvias y puede entrenar el orden y la generalización del pensamiento.
La idea de ecuaciones realiza la transformación del método aritmético en la escuela primaria al método algebraico en la escuela secundaria, lo que supone un salto sustancial en el pensamiento matemático.
La idea de ecuaciones hace referencia a la relación entre cantidades desconocidas y cantidades conocidas en problemas matemáticos, que se resuelven construyendo ecuaciones. Descubriremos que muchos problemas se pueden resolver fácilmente si se resuelven formulando ecuaciones.
La idea de combinar números y formas favorece la visualización del conocimiento abstracto. En el estudio de las matemáticas de la escuela secundaria, "número" y "forma" son inseparables. Por ejemplo, el concepto y el funcionamiento de los números racionales se pueden entender bien con la ayuda del eje numérico. Para muchos problemas de resolución de ecuaciones en serie, la igualdad entre cantidades se puede encontrar fácilmente haciendo dibujos, y los problemas de funciones son aún más inseparables. imagen. A menudo, el problema se puede explicar claramente con la ayuda de imágenes y es fácil encontrar la clave del problema y resolverlo.
La idea de transformación se refleja en la transformación de lo desconocido a lo conocido, de lo general a lo especial, etc.
Estas ideas y métodos matemáticos también serán utilizados durante todo el proceso de enseñanza del profesor. Presta atención a las conferencias en clase, aprende del profesor y aprende del aula. Bruner señaló que dominar los métodos de pensamiento matemático puede hacer que las matemáticas sean más fáciles de entender y recordar. Ilustra plenamente la importancia de los métodos de pensamiento matemático.
En cuarto lugar, formar buenas cualidades de pensamiento es la base para comprender los problemas matemáticos.
Como materia que cultiva la capacidad de pensamiento de las personas, las matemáticas fascinan por su pensamiento racional. A diferencia del turismo en las montañas, el encantador paisaje es agradable a la vista y perdura. El aprendizaje de matemáticas consiste en estudiar la forma espacial y la relación cuantitativa de las cosas a través del pensamiento y la reflexión, de modo que se puedan presentar la forma espacial y la relación cuantitativa de las cosas. Sólo formando una buena calidad de pensamiento y utilizando el filo de la buena calidad de pensamiento para separar la apariencia de las cosas podemos "ver claramente" la esencia de las cosas.
Entonces, ¿cuál es una buena cualidad de pensamiento? Tomemos como ejemplo el fenómeno de las “visitas” en la vida. Muchas personas tienen este tipo de experiencia de vida, dejándose llevar por otros a casas de otras personas, una, dos, tal vez muchas veces. Un día tienes que ir solo a la casa de otra persona. Cuando caminas cerca de la casa de alguien, frente a la misma arquitectura, te sientes abrumado y no sabes dónde está alguien.
En el proceso de aprendizaje, a menudo tenemos este fenómeno. Durante la clase, el maestro habló muy claramente y los estudiantes simplemente asintieron, sintiéndose muy claros. Además, se les pide a los estudiantes que respondan las preguntas ellos mismos y no saben por dónde empezar. La razón principal es que los estudiantes no piensan profundamente en el conocimiento que han aprendido y no comprenden la naturaleza del conocimiento que han aprendido. Al igual que en un viaje por carretera, cada vez que vamos a la casa de otra persona, debemos recordar el entorno geográfico que la rodea, especialmente las señales especiales. Para comprender las características del contenido aprendido y el contenido que debe memorizarse, especialmente las ideas y métodos matemáticos involucrados en esta parte del conocimiento, es necesario dominarlo a tiempo. El contenido de este tipo de memoria debe memorizarse cuidadosamente. Sólo recordando los conocimientos necesarios podremos tener una base para pensar. Además, toma notas. Bacon dijo en "Sobre el conocimiento": "Tomar notas puede hacer que el conocimiento sea preciso. Si una persona no está dispuesta a tomar notas, su memoria debe ser fuerte y confiable, preste atención a los puntos clave que dijo el maestro, especialmente algunas lecciones empíricas y empíricas". Conocimientos resumidos periódicamente para su revisión oportuna después de clase. Al revisar después de clase, debes pensar en qué preguntas se aprobaron y cuáles no, y hacer un buen trabajo verificando si hay omisiones y llenando los vacíos de manera oportuna.
Lo anterior analizó cómo aprender bien las matemáticas en la escuela secundaria desde cuatro aspectos. Si quieres aprender bien matemáticas en la escuela secundaria, además de lo mencionado anteriormente, la clave para aprender bien matemáticas es un espíritu trabajador, una actitud de estudio seria y buenos hábitos de estudio. En el aula, no sólo es necesario aprender nuevos conocimientos, sino también aprender sutilmente la forma de pensar del profesor al resolver problemas. Al enfrentar un problema, uno debe pensar en el futuro, descubrir su propia forma de pensar y luego comparar su propia forma de pensar con la forma de pensar del maestro, aprender de las fortalezas y debilidades de los demás y formar su propia forma de pensar. Cambie "Quiero aprender" por "Quiero aprender", cultive la iniciativa en el aprendizaje y supere la situación del aprendizaje pasivo. Dominar realmente los conceptos básicos del aprendizaje de las matemáticas. La prueba de si puedes aprender bien matemáticas es si puedes resolver problemas. Comprender y memorizar los conocimientos básicos de las matemáticas y dominar las ideas y métodos de aprendizaje de las matemáticas son sólo el requisito previo para aprender bien las matemáticas. La capacidad de resolver problemas de forma independiente y correcta es una señal de que se están aprendiendo bien las matemáticas.
Acerca de la escuela secundaria, consulte a continuación:
Cómo estudiar el nuevo programa de estudios de matemáticas de la escuela secundaria_documento de matemáticas
Características del nuevo programa de estudios 1. Bajo la premisa de sentar una buena base, el contenido seleccionado simplifica aún más el segundo contenido más importante e inútil de las matemáticas elementales tradicionales, como eliminar ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, deformaciones de identidad de ciertas funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, coordenadas polares, funciones de potencia. , funciones trigonométricas inversas, ecuaciones paramétricas, cálculo de área y volumen en geometría sólida, etc.
Al mismo tiempo, se han reducido algunos requisitos de contenido, como demostraciones complejas de algunos teoremas y ejercicios excéntricos que pueden eliminarse.
2. Actualizar algunos conocimientos, métodos de enseñanza y métodos de enseñanza. Esta vez, el nuevo programa de estudios agrega algunos conocimientos nuevos, como vectores, probabilidad, estadística y cálculo. Este conocimiento es la base para estudios posteriores y es un conocimiento matemático ampliamente utilizado. Actualice la presentación del contenido tradicional y parte del lenguaje matemático, y utilice lenguajes establecidos, conjunciones lógicas y herramientas vectoriales para manejar más ampliamente parte del contenido tradicional. Si se introducen vectores, se puede cambiar la forma tradicional de procesar geometría sólida utilizando métodos integrales. La actualización de los métodos de enseñanza también es una cuestión importante en el nuevo plan de estudios. Las matemáticas en la escuela secundaria deberían utilizar métodos de enseñanza modernos, como las computadoras.
3. Según los diferentes destinos y capacidades de aprendizaje de los estudiantes después de la graduación, aumentar la flexibilidad y prestar atención a las aplicaciones de enseñanza. El nuevo plan de estudios tiene tres requisitos distintos. El contenido y los requisitos de enseñanza para el primer año de la escuela secundaria y el segundo año de la escuela secundaria son los mismos. Esta es la base de * * * Los tres niveles diferentes de artes liberales, materias prácticas y ciencias sientan una buena base para el. desviación.
Aplicar el nuevo plan de estudios para incrementar el conocimiento matemático. Por ejemplo, agregar probabilidades y estadísticas ampliamente utilizadas, organizar asignaciones de pasantías después de aprender contenido relevante, promover la participación de los estudiantes en actividades matemáticas, seleccionar temas de aplicación de matemáticas en cualquier curso optativo y aumentar la conciencia y la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas.
2. Para aprender bien el "Nuevo Esquema", es necesario abordar varias relaciones. 1. "La relación entre la construcción de infraestructura y la aplicación" Sentar una buena base es la ventaja de la educación matemática de mi país, pero no podemos ignorar la aplicación y separar la base de la aplicación para "sentar una buena base". "Establecer una buena base es para la aplicación, pero no podemos ignorar la base de la aplicación (de vuelta a la Revolución Cultural). Debemos tener en cuenta las lecciones del pasado, conectar las matemáticas con problemas prácticos, utilizar las matemáticas para resolver problemas prácticos, establecer modelos matemáticos de problemas prácticos y capacitar a los estudiantes para aplicar la conciencia de las matemáticas.
Para estudiar e implementar el "Nuevo esquema", también debemos tener una comprensión profunda y una comprensión de "sentar una buena base" y la necesidad. para mejorar nuestras ventajas anteriores, en términos de conocimientos básicos, además de las habilidades básicas, debe dominar algunos métodos básicos de pensamiento matemático; También debe tener la capacidad de utilizar las matemáticas para resolver problemas prácticos y un cierto grado de pensamiento creativo.
Al estudiar e implementar el nuevo programa de estudios, debemos dar gran importancia a la aplicación de las matemáticas. de las preguntas de aplicación de matemáticas en el examen de ingreso a la universidad en los últimos años, la capacidad de aplicación de matemáticas de los estudiantes aún es relativamente débil, lo que requiere que todos cambien conceptos y establezcan conocimiento de las matemáticas aplicadas, especialmente ejemplos de aplicaciones matemáticas en la vida diaria. Exponentes e Intereses", "Cambios de Datos e Imágenes de Función", "Premios de Venta y Probabilidad Simple", etc.
2. La relación entre unidad y diversidad
Cultivar y desarrollar la capacidad de adquirir conocimientos de forma independiente, es necesario permitir diferentes grados de diferencia en los requisitos de enseñanza específicos sobre la base de un propósito de enseñanza unificado, es decir, enseñar a los estudiantes de acuerdo con su aptitud bajo un propósito unificado. Para aprender e implementar el nuevo plan de estudios, debemos comprender completamente la relación entre unidad y diversidad. Es decir, no solo debemos prestar atención a los cursos requeridos, sino también a los cursos optativos y a los cursos de actividades. viejo camino y no poder mostrar la diversidad.
3. La relación entre herencia y desarrollo es buscar el desarrollo sobre la base de la herencia. No solo debemos heredar las ventajas tradicionales, sino también adaptarnos al desarrollo de. Los tiempos necesitan actualizar el concepto de educación y enseñanza. La modernización de la educación matemática no debe entenderse como una simple adición de contenidos matemáticos modernos, lo que hará que los estudiantes sobrecarguen su aprendizaje.