La contraproposición es: Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de la longitud de ese lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
Ambientada en △ABC, AD es la línea media del lado BC, AD=1/2BC. Demuestra que △ABC es un triángulo rectángulo.
Proceso de prueba:
∵AD es la línea central del lado BC,
∴BD=CD=1/2BC,
∫ ANUNCIO = 1/2BC,
∴BD=AD=CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠ 1 +∠2=∠B+∠C,
Es decir, ∠BAC=∠B+∠C,
∫2∠BAC =∠BAC+∠b+∠C = 180 (el la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 ),
∴∠BAC=90,
∴△ABC es un triángulo rectángulo.
Datos ampliados:
Propiedades de los triángulos rectángulos:
1. La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado. de la hipotenusa. Como se muestra en la figura ∠ BAC = 90, ¿entonces AB? +aire acondicionado? =BC? (Teorema de Pitágoras)
2. En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios. Como se muestra en la figura, si ∠BAC = 90°, entonces ∠b+∠C = 90°.
3. En un triángulo rectángulo, la línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa (es decir, el centro exterior del triángulo rectángulo se encuentra en el punto medio de la hipotenusa, y el radio de el círculo circunscrito es R=C/2). Esta propiedad se llama teorema de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
4. El producto de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo es igual al producto de la hipotenusa por la altura de la hipotenusa.
5. En un triángulo rectángulo, si hay un ángulo agudo igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se enfrenta es igual a la mitad de la hipotenusa.