Teorema del valor medio integral: la integral de f(x) de aa b es igual a (a-b)f(c), donde c satisface alt;
Si la función f(x) es continua en el intervalo de integración [a, b], entonces existe al menos un punto ξ en [a, b], por lo que la siguiente fórmula es verdadera
Donde (a≤ξ≤b).
El teorema del valor medio de las integrales revela un método para convertir una integral en un valor de función, o convertir una integral de una función compleja en una integral de una función simple. Es un teorema básico y un medio importante. del análisis matemático. Se utiliza para encontrar Es ampliamente utilizado en límites, determinación de ciertos puntos de propiedades, estimación de valores integrales, etc.
Información ampliada:
El importante papel que desempeña el teorema del valor medio integral en las aplicaciones es que puede eliminar el signo integral o convertir un integrando complejo en una función de producto relativamente simple. , simplificando así el problema.
Por lo tanto, al demostrar la ecuación o desigualdad de una determinada función integral en el problema relevante, o la conclusión a demostrar contiene una integral definida, o la expresión límite buscada contiene una integral definida, generalmente se debe considerar usando el teorema del valor medio de las integrales, eliminando el signo integral o simplificando el integrando.