La fórmula de suma de una secuencia geométrica:
La fórmula de suma se puede describir en palabras: Sn=término principal (1 razón común elevada a la enésima potencia)/1 razón común ( Razón común ≠ 1) Si la razón común q=1, entonces cada elemento de la secuencia geométrica es igual y su fórmula general es que la relación entre dos términos cualesquiera es cuando se usa la suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica; , debes prestar atención para discutir si la razón común q es 1. Información ampliada
Una secuencia geométrica se refiere a una secuencia en la que, a partir del segundo término, la relación de cada término con su término anterior es igual a la misma constante, a menudo representada por G y P. Esta constante se llama razón común de la secuencia geométrica. La razón común generalmente se representa con la letra q (q≠0) y la secuencia geométrica a1≠0. Cada elemento en {an} no es 0. Nota: Cuando q = 1, an es una columna constante.
Propiedades de la secuencia geométrica:
(1) Si m, n, p, q∈N* y m n=p q, entonces am*an=ap*aq.
(2) En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica.
(3) Si "G es el término medio geométrico de a y b", entonces "G^2=ab (G≠0)".
(4) Si {an} es una secuencia geométrica y la razón común es q1, {bn} también es una secuencia geométrica y la razón común es q2, entonces {a2n}, {a3n}.. son secuencias geométricas, las razones comunes son q1^2, q1^3...{can}, c es una constante, {an*bn}, {an/bn} es una secuencia geométrica y las razones comunes son. q1, q1q2, q1/q2.
(5) Si (an) es una secuencia geométrica y cada término es positivo, y la razón común es q, entonces (log con a como base a como logaritmo de an) se convierte en una diferencia aritmética , y la tolerancia es log con a ya que la base es el logaritmo de base q.
(6) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q- 1)= (A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
En la secuencia geométrica, ni el primer término A1 ni la razón común q es cero.
Nota: A^n en la fórmula anterior representa la enésima potencia de A.
(7) Dado que el primer término es a1, la fórmula del término general de la secuencia geométrica con razón común q se puede escribir como an=(a1/q)*q^n, y su función exponencial y =a^ Existe una estrecha relación entre