Las reglas para la multiplicación de matrices son las siguientes:
Ley asociativa de la multiplicación: (AB) C = A (BC).
La ley distributiva de la multiplicación por la izquierda: (A+B) C=AC+BC.
La ley distributiva correcta de la multiplicación: C (A + B) = CA + CB.
La asociatividad de la multiplicación logarítmica k (AB) = (kA) B = A (kB).
Significado
El método más importante de multiplicación de matrices es el producto matricial general. Sólo tiene sentido si el número de columnas de la primera matriz es el mismo que el número de filas de la segunda matriz. En términos generales, cuando simplemente se hace referencia al producto matricial, se refiere al producto matricial general. Una matriz m×n es una matriz de números m×n dispuestos en m filas yn columnas. Debido a que reúne de forma compacta una gran cantidad de datos, a veces puede representar fácilmente algunos modelos complejos, como los modelos de redes de sistemas eléctricos.
Otras formas de producto
Además de la multiplicación de matrices mencionada anteriormente, existen otras formas especiales de "producto" definidas en matrices. Vale la pena señalar que cuando se hace referencia a matrices Al multiplicar. o multiplicación de matrices, no nos referimos a estas formas especiales de productos, sino a la multiplicación de matrices como se describe en la definición. Al describir estos productos especiales, utilice los nombres y símbolos especiales de estas operaciones para evitar ambigüedades representativas.
Problema de trayectoria
Dado un gráfico dirigido, pregunta el número de opciones para llegar al punto B tomando exactamente k pasos desde el punto A (permitiendo aristas repetidas). Convierta el gráfico dado en una matriz de adyacencia, es decir, A(i, j) = 1 si y sólo si hay una arista i->j. Sea C=A*A, entonces C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j), que en realidad es igual al número de caminos desde el punto i al punto j que pasan por exactamente 2 bordes (la enumeración k es el punto de transferencia).
De manera similar, la i-ésima fila y la j-ésima columna de C*A representan el número de caminos de i a j que pasan por tres bordes. De la misma manera, si necesitamos el número de caminos a través de k pasos, solo necesitamos dividirlo en dos partes para encontrar A＾k.