Ninguno de los componentes de este sistema es contradictorio y cualquier sistema de axiomas debe satisfacer la no contradicción.
Un sistema de axiomas se llama autoconsistente (o consistente, consistente) si no tiene contradicciones, es decir, no tiene la capacidad de derivar una proposición y su negación a partir de los axiomas al mismo tiempo. .
En un sistema de axiomas, se dice que un axioma es independiente si no es un teorema que puede derivarse de otros axiomas del sistema. Si se puede demostrar al menos una de cada proposición y su proposición negativa en un sistema de axiomas, se dice que el sistema de axiomas está completo.
Se refiere a un sistema basado en una ley axiomática. En una asignatura, en lugar de definir todos los conceptos, se seleccionan una serie de conceptos como conceptos iniciales. No se definen, sino que se utilizan para definir otros conceptos, de modo que los conceptos de toda la asignatura forman un sistema. Excepto los conceptos iniciales y los conceptos introducidos mediante definiciones, no se permiten otros conceptos. Es imposible para una disciplina demostrar todos los teoremas, sino seleccionar algunos de ellos como axiomas iniciales, sin demostrarlos, pero demostrar los teoremas restantes basándose en ellos.