¿Cómo se deriva la fórmula de suma de una secuencia geométrica?

Fórmula de suma

Derivación de la fórmula de suma:

(1) Sn=a1+a2+a3+...+an (la relación común es q)

(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

(3)Sn- qSn =(1-q)Sn=a1-a(n+1)

(4)a(n+1)=a1qn

(5)Sn=a1(1 - qn)/(1-q)(q≠1)?

Información ampliada

Aplicaciones relacionadas:

Mirando el séptimo piso de la imponente torre, Luz roja Los puntos se multiplican y el número de lámparas es trescientas ochenta y una. ¿Cuántas lámparas hay en la punta? "Significa: hay 381 luces colgadas en una torre de 7 pisos, y entre los dos pisos adyacentes, la cantidad de luces en el piso inferior es el doble de la cantidad de luces en el piso anterior, entonces, ¿cuántas luces hay en la parte superior? piso de la torre?

El número de luces colgadas en cada piso de la torre forma una secuencia geométrica, y la proporción común q=2 Asumimos que hay a1 luces en el piso superior de la. Torre de 7 pisos, S7=381, según la fórmula de suma proporcional, entonces a1 multiplicado por 1-2 elevado a la séptima potencia, dividido por 1-2, es igual a 381. Se puede resolver que a1 es igual a 3. Debe haber una lámpara de 3 luces puntiagudas

Enciclopedia Baidu: fórmula de suma de secuencia geométrica

上篇: ¿Pasó Guan Yu en la historia real cinco niveles y mató a seis generales? 下篇: La historia histórica del Parque YanmingquanEl manantial Jingming también se conoce como manantial Mingjing y manantial Mingshui. Está ubicado en el extremo norte de la bahía Xima, Mingshui, ciudad de Zhangqiu y en el lado oeste del puente Xiquan. Debido a que está el Templo Mingyanwang al lado del manantial, también se lo conoce comúnmente como Manantial Mingyan. El historiador Li Shimin visitó personalmente el lugar. La primavera Jingming apareció por primera vez en la "Investigación del paisaje Cheng Qi Juan'er" de Yu Qin en la dinastía Yuan, pero no hay registro de esta primavera en la "Estela Quanming" de la dinastía Jin hace 760 años. Sin embargo, Yan Bi, inspector general de Shandong en la dinastía Ming, vicepresidente de Yongle Dadian en ese momento y famoso poeta, escribió "Poemas de setenta y dos manantiales en Jinan". Según la "Tercera investigación del paisaje de las crónicas del condado de Zhangqiu" en el año 13 del reinado de Daoguang en la dinastía Qing, "(el manantial Jingming) está ubicado al oeste del manantial Baimai, frente al templo Wangmingming, y fluye hacia el este hasta la bahía Xima. Xu Bi dijo que el agua fluye en la tierra - —Los manantiales se fusionan y fluyen hacia el norte hasta el río Jiangxiu ". "Ji Funan Zhi" de Qing Daoguang también tiene una teoría similar. Según los registros históricos, en el año 18 de Zhenguan, Li Shimin, el rey de la dinastía Tang, conquistó Corea del Norte hacia el este. La razón es que en el séptimo año del emperador Gaozu de la dinastía Tang, Corea del Norte, Silla y Baekje se rindieron a la dinastía Tang. En el año 16 de Zhenguan, el general norcoreano Geisuwen dirigió sus tropas para matar al rey Gao Jianwu, se proclamó Mo Lizhi (primer ministro y ministro del Ministerio de Guerra) y se hizo cargo del gobierno. Después de la invasión de Silla, Silla recurrió a la dinastía Tang y se enfureció y lanzó una expedición personal. Al pasar por la bahía de Xima en el condado de Linji (Zhangqiu se llamaba Linji en ese momento), muchos soldados padecían enfermedades oculares. En ese momento, aparecieron dos niños y niñas y llevaron a los soldados a lavarse en el manantial. Los niños y niñas también se escondían tranquilamente. Después de eso, la gente llamó a este manantial "Manantial Jingming" o "Manantial Mingming" y construyó el "Templo del Rey Mingming" junto al manantial, con estatuas de niños y niñas en su interior. Hoy en día, la estatua ha sido destruida, pero el templo aún existe, dejando tablillas de piedra como "Reconstrucción del Salón de los Ojos" y "Ciudad Xiquan" en el año 24 de Daoguang en la dinastía Qing. Hay un antiguo puente Xiquan al lado. Según Cheng Qi: "Mingshui tiene un manantial claro, que se origina en el puente de piedra al noroeste del manantial Baimai. El manantial está limpio y no deja polvo. Los nativos se lavaron los ojos y se retiraron, y se fusionaron con el agua en la bahía de Xima para más más de tres millas y entró en el río Xiuhe". En este artículo se hace referencia a este puente como el "Puente de Piedra del Noroeste". Jingming Spring es famoso por la calidad del agua. Jingming Spring también es famoso por la excelente calidad del agua. Esta primavera es cálida en invierno y fresca en verano. No se congela en invierno y los copos de nieve se derriten en cuanto caen, por eso también se la llama "primavera de hadas". Durante la temporada de inundaciones, el agua de manantial brota de las grietas de las rocas en la orilla del río. Si se mira de cerca, el agua parece una rueda que fluye sobre las piedras, gorgoteando. Donde fluye el agua, la hierba es de un color verde oscuro como un peine, lo que le da el paisaje de una ciudad acuática. El agua del manantial es clara y dulce. Si preparas el té verde mencionado anteriormente, el color será como el ámbar y la fragancia será muy refrescante. Gujing Mingquan es uno de los manantiales de Ximawan. Está ubicado entre las montañas bajas del este y el oeste y es diferente del manantial Baimai. La Bahía Xima comienza en la actual línea ferroviaria Jijiao en el sur y termina en la autopista Qingji en el norte, con una longitud de 1,6 km y una anchura de 0,5 km. Diwan es una falla de piedra caliza del Ordovícico de norte a sur. El extremo norte está bloqueado por arena de yacimientos de carbón y esquisto. Según el "County Chronicle", los "Doce Qingou" son la razón. La orilla occidental de la bahía de Xima es 6 metros más alta que el fondo de la bahía. Geológicamente, se llama "acantilado Tangzi". El extremo sur de la orilla occidental es una montaña baja y montañosa llamada "Xishan". El paisaje de las antiguas montañas y de "Qingou" es distinto y hermoso. En el año 13 del reinado de Daoguang en la dinastía Qing, se registra en el tercer volumen de "Investigación del paisaje" de las "Crónicas del condado de Zhangqiu": "El agua de manantial sale del valle de piedra en el pie norte de la Montaña Oeste, y el flujo noreste y el agua de Baimai se encuentran en la desembocadura del río Shahe. "El río Shahe es un río entre Yanchi y la aldea de Yangshan. Barranco noreste. "Vaya al noreste de la aldea de Wangzhan y entre en el río Xiuxi. Históricamente se le conoce como 'un manantial forma un río' de Ximawan. Tiene abundante agua de manantial y ocupa el primer lugar entre los manantiales de Mingshui. Se puede ver que el agua de manantial en Ximawan tiene la mejor calidad". La mayor cantidad de agua entre los manantiales de Mingshui es un recodo de manantial natural. Ahora hay muchos manantiales en la bahía, como jade lavado. Grupos de burbujas de agua se elevan lentamente, como collares de perlas, hasta que la superficie del agua florece como flores. Las algas en el agua son escasas y el espeso musgo de la orilla hace que el agua sea verde. Los peces de colores en el agua están llenos de vida. Hay juncos en la bahía poco profunda, sauces en la orilla y el campo es hermoso. Los antiguos poetas mohistas dejaron muchos dichos ingeniosos sobre estar en la Montaña del Oeste, con una vista panorámica de los lagos y montañas. Las maravillas de la dinastía Ming, el paisaje de lagos y montañas y la tranquilidad de los bosques frondosos han atraído a innumerables poetas y letristas, dejando atrás muchas palabras y frases maravillosas, que pueden describirse como manantiales famosos y celebridades. Han Hong, el gobernador de Chenghua Jinshi en la dinastía Ming, escribió una vez un poema: Mawan está libre de tristeza y las rocas están rociadas con miles de tesoros. La luna en las montañas es fría y azul en otoño, el viento de loto es desordenado y el espejo no tiene polvo. Hay maravillas en Qiankun y se sospecha que fueron causadas por el encuentro con Sibin. Las verdes montañas y las verdes aguas descritas en ese momento realzaban los claros manantiales, y el paisaje era extraordinario. Jiao Zeng, un erudito de Zhangqiu de la dinastía Qing, describió de esta manera el hermoso paisaje en las afueras de la aldea de Tangzi. Dijo en el poema: Los sauces lloran fuera del estanque y hay un manantial en el pueblo de pescadores. Yueming parecía querer mantener viva a la gente, por lo que colocó un loto blanco fresco. Hay innumerables poemas populares de este tipo. El paisaje se mueve con los objetos, el paisaje se mueve con el entorno y los objetos se mueven con las emociones. Los poemas de estos famosos poetas añaden una rica atmósfera cultural a esta famosa primavera y añaden un fuerte aroma a libros a este hermoso lugar.