La traza de la matriz cuadrada A tr(A)=a11+a22+...+ann, que es igual a la suma de los elementos diagonales.
Supongamos una matriz A de orden N, entonces la traza de la matriz A (representada por ?) es igual a la suma de los valores propios de A, es decir, la suma de los elementos de la diagonal principal de matriz a.
1. La traza es la suma de todos los elementos diagonales;
2. La traza es la suma de todos los valores propios
3. usó (AB)=tr(BA) para encontrar la traza;
4.tr(mA+nB)=m tr(A)+n tr(B).
Información ampliada:
La descomposición en valores singulares es muy útil. Para la matriz A(p*q), existen U(p*p), V(q*q), B. (p *q) (compuesto por una matriz diagonal y filas o columnas aumentadas), que satisface A = U*B*V
U y V son los vectores singulares de A respectivamente, y B es el valor singular de A. Los vectores propios de AA' forman U, los valores propios forman B'B, los vectores propios de A'A forman V y los valores propios (igual que AA') forman BB'. Por lo tanto, los problemas de descomposición de valores singulares y de valores propios están estrechamente relacionados.
Si A es una matriz compleja, los valores singulares en B siguen siendo números reales.
SVD proporciona cierta información sobre A. Por ejemplo, el número de valores singulares distintos de cero (el orden de B) es el mismo que el orden de A. Una vez que se determina el orden, el primero k columnas de U constituyen A. Base ortogonal del espacio vectorial columna.
Referencia: Enciclopedia Baidu - Rastro de Matrix