Matemáticas 2 es una especialidad con requisitos de matemáticas ligeramente más bajos, pero es básicamente lo mismo que Matemáticas 1. Por ejemplo, las carreras textiles
Matemáticas III están sesgadas hacia los candidatos económicos, como el sesgo de probabilidad hacia la gestión económica.
Matemáticas 4 es otra materia con requisitos matemáticos relativamente bajos.
Examen Nacional de Ingreso a Graduados de 2006
Esquema del examen de nivel 4 de Matemáticas
Nivel de Matemáticas 4
Sujetos de prueba
Cálculo, álgebra lineal, teoría de probabilidades
Cálculo diferencial e integral
1 Funciones, límites y continuidad
Contenidos del examen
Conceptos de funciones. y representaciones; acotación, monotonicidad, periodicidad y paridad de funciones y gráficas de funciones elementales básicas de funciones compuestas, funciones inversas y funciones implícitas por partes;
El establecimiento de relaciones funcionales en aplicaciones simples de funciones elementales
Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos de infinitesimal y infinitesimales y sus relaciones, propiedades infinitesimales y cuatro límites operativos de límites comparativos infinitesimales, dos límites importantes: criterio acotado monótono y criterio de pellizco;
El concepto de continuidad de función, el tipo de discontinuidad de función, funciones elementales Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados continuos
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones, dominar los métodos de representación de funciones y ser capaz de establecer relaciones funcionales en preguntas de aplicación simples.
2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones implícitas y funciones inversas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos los límites de sentado y los límites de la derecha).
6.Comprender el concepto y las propiedades básicas de los infinitesimales, dominar los métodos de comparación de los infinitesimales y comprender los conceptos y relaciones de los infinitesimales.
7. Si conoces la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, y dominas los cuatro algoritmos de límites, podrás aplicar dos límites importantes.
8.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
9.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y sus aplicaciones sencillas.
2. Diferenciación de funciones de una variable
Contenido del examen
El concepto de derivadas, el significado geométrico y económico de las derivadas, la relación entre diferenciabilidad y continuidad de funciones, derivadas Los conceptos y reglas de operación de las derivadas de funciones implícitas de las cuatro operaciones aritméticas funciones compuestas, funciones inversas, funciones elementales básicas y la invariancia de formas diferenciales de primer orden.
Teorema de Rohr, teorema del valor medio de Lagrange y sus aplicaciones: método hospitalario; la concavidad y convexidad del gráfico de funciones de valores extremos de funciones monótonas: el punto de inflexión y los valores máximo y mínimo del dibujo; Funciones de función asíntota gráficas de valor.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de derivados y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el significado geométrico y económico de los derivados (incluidos los conceptos de margen y elasticidad).
2. Domina las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas. Puedes encontrar la derivación de funciones por partes, la derivación de funciones inversas y funciones implícitas. . 3. Si comprende el concepto de derivadas de orden superior, encontrará derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Comprenda el concepto de diferencial, la relación entre derivadas y diferenciales, y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, y encontrará el diferencial de la función.
5. Comprender el teorema de Rolle y el teorema de la media de Lagrange, y dominar las aplicaciones simples de estos dos teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de L'Hôpital para encontrar límites.
7. Dominar el método para juzgar la monotonía de una función y su aplicación, dominar la solución del valor extremo, valor máximo y valor mínimo de la función y ser capaz de resolver problemas de aplicación sencillos.
8. Usaremos derivadas para juzgar la concavidad y convexidad de la gráfica de la función y encontraremos el punto de inflexión y la asíntota oblicua de la gráfica de la función.
9. Saber realizar gráficas de funciones simples.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, los conceptos de fórmulas integrales básicas e integrales definidas Propiedades básicas del teorema del valor medio, funciones del límite superior de integración y sus derivadas, fórmula de Newton-Leibniz, integral de sustitución, integral indefinida e integral definida, método de integración y aplicación de integral por partes, generalizado integral e integral definida.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y las fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas y dominar el método integral de sustitución e integración por partes de integrales indefinidas.
2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender el papel del límite superior de las integrales y encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y la generación de integrales definidas. Reemplazar el método de integración por el método de integración por partes.
3. Podemos utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas y el volumen de cuerpos giratorios, y podemos utilizar integrales definidas para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
4.Comprender el concepto de integrales generalizadas y ser capaz de calcular integrales generalizadas.
4. Cálculo de funciones multivariadas
Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, los límites y la continuidad de las funciones binarias Conceptos , conceptos y cálculos de derivadas parciales de funciones multivariadas en regiones cerradas acotadas, métodos de derivación de funciones compuestas multivariadas y funciones implícitas, conceptos de derivadas parciales de segundo orden, integrales dobles diferenciales totales de funciones multivariadas, propiedades básicas y cálculo, cálculo de dobles simples integrales sobre regiones ilimitadas.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender el significado intuitivo de límites y continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas. Puedes encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas y puedes utilizar la regla de derivación de funciones implícitas. .
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas y comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas. existencia de valores extremos de funciones binarias Para encontrar los valores extremos de funciones binarias, utilice El método del multiplicador de Lagrange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples. .
5. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, dominar los métodos de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares), comprender integrales dobles generalizadas simples en áreas ilimitadas y calcular ecuaciones diferenciales ordinarias.
Contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
Requisitos del examen
1. Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus soluciones, órdenes, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con variables separables.
Álgebra lineal
1. Factores determinantes
Contenido del examen
El concepto y propiedades básicas de los determinantes Determinantes por filas (columnas) Expansión teorema
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar las propiedades del determinante.
2. Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular determinantes.
Segundo, matriz
Contenido de la prueba
El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, el concepto de transpuesta y matriz inversa de matriz determinante Propiedades de suma, condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones
Requisitos del examen
1. matrices Conceptos, definiciones y propiedades de matriz identidad, matriz cuantitativa, matriz diagonal, matriz triangular, definición y propiedades de matriz simétrica, matriz antisimétrica y matriz ortogonal.
2. Dominar las operaciones lineales, multiplicación y reglas de operación de matrices, dominar las propiedades de las transpuestas matriciales, comprender las potencias de las matrices y dominar las propiedades del determinante de los productos matriciales.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa, las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz.
5. Comprender el concepto de matriz de bloques y dominar el algoritmo de matriz de bloques.
Tercero, vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores: la combinación lineal de vectores y la representación lineal de la correlación lineal del grupo de vectores y el máximo del grupo de vectores linealmente independientes La independencia lineal es equivalente al método de normalización ortogonal del grupo de vectores linealmente independientes utilizando el producto interno de la relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de vectores y dominar la aritmética de la suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender los conceptos de combinación lineal y representación lineal de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo del grupo de vectores y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos del Examen
Regla de Clem para Ecuaciones Lineales; Determinación de la Existencia y No Existencia de Soluciones a Ecuaciones Lineales; El sistema básico de solución de ecuaciones lineales y la relación (grupo derivado) entre las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y las correspondientes ecuaciones lineales homogéneas la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas;
Requisitos del examen
1. La regla de Clemmer se puede utilizar para resolver ecuaciones lineales.
2. Dominar el método para juzgar si un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas tiene solución o no.
3.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar el sistema de solución básico y el método de solución general de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, propiedades similares a matrices Conceptos y propiedades Condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que una matriz sea similar a una matriz diagonal y dominar el método de conversión de una matriz en una. matriz diagonal similar.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Teoría de la probabilidad
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos en el espacio muestral y completo. eventos La operación de probabilidad de grupo; las propiedades básicas de la probabilidad conceptual; la fórmula básica de la probabilidad clásica probabilidad geométrica prueba repetida independiente de eventos;
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar las relaciones y operaciones entre eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y bayesiana. para calcular la probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y sus distribuciones de probabilidad
Contenido del examen
El concepto y propiedades de la función de distribución de variables aleatorias, variables aleatorias, tipo discreto, probabilidad de variables aleatorias. distribución, tipo continuo, aleatoria Densidad de probabilidad de variable Distribución de probabilidad de variable aleatoria común Distribución de probabilidad de función de variable aleatoria
Requisitos del examen
1. funciones
El concepto y propiedades de f(X)= P { X≤X }(-∞<
2.Comprender el concepto de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.
4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, distribución normal N (μ, σ2), distribución exponencial y sus aplicaciones, donde el parámetro es λ (λ>). 0 )La función de densidad de la distribución exponencial es
5. Encuentra la distribución de la función de variable aleatoria.
Distribución de probabilidad conjunta de variables aleatorias
Contenido del examen
Función de distribución conjunta de variables aleatorias Distribución de probabilidad conjunta, distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias discretas II La densidad de probabilidad, densidad de probabilidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias continuas dimensionales La independencia e irrelevancia de variables aleatorias bidimensionales comunes La distribución funcional de dos o más variables aleatorias.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto y las propiedades básicas de la función de distribución conjunta de variables aleatorias.
2. Comprender la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas bidimensionales y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, y dominar la distribución marginal y la distribución condicional de dos variables aleatorias.
3. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, dominar las condiciones de independencia de variables aleatorias; comprender la relación entre irrelevancia e independencia de variables aleatorias.
4. Dominar la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional, y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
5. La distribución de funciones de dos variables aleatorias se encontrará con base en la distribución de probabilidad conjunta de varias variables aleatorias independientes, se encontrará la distribución de sus funciones.
IV.Características numéricas de variables aleatorias
Contenidos del examen
La expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar de variables aleatorias y sus propiedades de variable aleatoria. funciones Expectativas matemáticas Momentos de desigualdad de Chebyshev, coeficientes de correlación de covarianza y sus propiedades.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación) y utilizar las propiedades básicas de Características matemáticas, Comprender las características numéricas de distribuciones comunes.
2. Conocer la expectativa matemática de la función de variable aleatoria.
3. Entender la desigualdad de Chebyshev.
5. Teorema del límite central
Contenido del examen
Teorema de Demoville-Laplace y teorema de Levi-Lindberg.
Requisitos del examen
1. Comprender el teorema del límite central de Lemmoff-Laplaciano (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema del límite central de Levi-Lindbergh (independiente y teorema del límite central de variables aleatorias distribuidas idénticamente), utilizando teoremas relacionados para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.
Estructura de la tirada de prueba
(1) Preguntas y tiempo de la prueba
La puntuación total de la prueba es 150 y el tiempo de la prueba es 180 minutos.
(2) Proporción de contenido
Las matemáticas avanzadas representan aproximadamente el 50 %
El álgebra lineal representa aproximadamente el 25 %
La teoría de la probabilidad representa para alrededor del 25%
(3) Proporción de preguntas
Aproximadamente 40 para preguntas para completar espacios en blanco y preguntas de opción múltiple
Aproximadamente 60 para responder preguntas (incluidas pruebas)