Supongamos que la proporción real de personas mayores en la población es p. Dado que se seleccionan aleatoriamente 400 muestras, es un evento de muestra grande. Según el teorema del límite central, se puede aproximar mediante un. distribución normal. Supongamos que n = 400 personas son muestras X1 ~ Xn. X1 = 1 significa que la persona es un anciano y X1 = 0 significa que la persona no es un anciano. Entonces cada muestra obedece a la distribución de dos puntos b (1, pag). X0 se utiliza para representar el promedio de estas n muestras. Tenemos su valor esperado e(x0)= 1/ne(σXi)= e(x 1)= p y su varianza var(x0)= 1/n 2 var(. σXi)= 1/. Del teorema del límite central, obtenemos que (x0-p)/std obedece aproximadamente a N(0, 1).
Prueba de hipótesis de constructo: Hipótesis nula H0 p=14,7 Hipótesis alternativa H1 p not=14,7.
En este problema, el nivel de significancia A = 0,05, x0 = 57/400 = 14,25, n = 400 se debe a que (x0-p)/std obedece aproximadamente a N(0, 1).
Por lo tanto, según la prueba de hipótesis bilateral, cuando se establece H0, la región de rechazo es | x0-p |/STD gt; 2] es El cuantil 1-a/2 de la distribución normal estándar es el cuantil 0,975 en esta pregunta. Consulte la tabla de distribución normal estándar, el cuantil 0,975 es 1,96 y | x0-p |/STD = 0,25416
No hay razón suficiente para rechazar H0. En estadística matemática, esto no significa que H0 pueda aceptarse definitivamente y se requiere un análisis más detallado. Sin embargo, dado que esto es sólo una pregunta, H0 puede aceptarse de manera aproximada. Es decir, la proporción de población anciana es del 14,7.
La segunda pregunta
El enfoque es similar al anterior, pero esta pregunta es una estimación de intervalo, que requiere un nivel de confianza de 95
En términos del significado de la pregunta, primero Calcule p=(48 49 53)/3=50. Dado que el error está dentro de 5, este requisito significa | p |/STD
to p (| x0-p |/STD
So n gt=384.16, por lo que al menos 385 huevos deben ser seleccionados al azar.