P(a1) = 4,5, P(a 1 . a2 . a3) = 6.1.25.
(1) La probabilidad de que un estudiante logre excelentes resultados en al menos un curso es p = 1-p(. a 1 . a2 . a3) = 1-6 125 = 119 125.
p(.A 1.A 2.a3)=(1-P(A 1))(1-P(A 2))(1-P(A 3))= 1 5( 1-P)(1-q)= 6 125
Y p(a 1a2a 3)= p(a 1)p(a2)p(a3)= 45pq = 24125, p= 2 5, q=35.
(ii) Los valores posibles de ξ son 0, 1, 2, 3,
P(ξ=0)= 6 125,
P(ξ = 1)= 4 5×3 5×2 5+1 5×2 5×2 5+1 5×3 5×3 5 = 37 125, P(ξ= 2)= 4 5×2 5× 2 5+ 4 5×3 5×3 5+1 5×2 5×3 5 = 58 125,
p(ξ= 3)= 1-6 125-37 125-58 125 = 24 125.
ξ0 1 2 3 p I 6 125 37 125 58 125 24 125∴e(ξ)= 0×6 125+1×37 125+2×58 125+3×24 125 = 9 p>
∴La expectativa de los estudiantes para el número de cursos con calificaciones altas es 9 5.