Fórmula de suma de secuencias aritméticas
Sn=(a1 an)n/2; Sn=na1 n(n-1)d/2 (d es la tolerancia Sn= An2); Bn; A=d/2, B=a1-(d/2).
Propiedades básicas
Si m, n, p, q∈N
①Si m n=p q, entonces am an=ap aq
②Si m n=2q, entonces am an=2aq (término medio aridial)
Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia aritmética.
Inferencia de secuencia aritmética
(1) Se puede ver en la fórmula general que a(n) es una función lineal de n (d≠0) o una función constante (d =0 ), (n, an) están ordenados en línea recta A partir de los primeros n términos y la fórmula, S(n) es una función cuadrática de n (d≠0) o una función lineal (d=0, a1). ≠0), y el término constante es 0.
(2) De la definición de secuencia aritmética, la fórmula general, también se puede deducir la suma de los primeros n términos: a(1) a(n)=a(2) a(n- 1)= a(3) a(n-2)=…=a(k) a(n-k 1), (similar a: p(1) p(n)=p(2) p(n-1)= p(3) p(n-2)=. =p(k) p(n-k 1)), k∈{1, 2,…,n}.
(3) Si m, n, p, q∈N* y m n=p q, entonces existe a(m) a(n)=a(p) a(q), S( 2n -1)=(2n-1)*a(n), S(2n 1)=(2n 1)*a(n 1), S(k), S(2k)-S(k), S( 3k )-S(2k),..., S(n)*k-S(n-1)*k... en una secuencia aritmética, y así sucesivamente. Si m n=2p, entonces a(m) a(n)=2*a(p).
Demostración: p(m) p(n)=b(0) b(1)*m b(0) b(1)*n=2*b(0) b(1)*( m n); p q, entonces p(m) p(n)=p(p) p.
(4) Otras inferencias:
①Suma = (primer término y último término) × número de términos ÷ 2
②Número de términos = (último término; - Primer término) ÷Tolerancia 1;
③Primer término=2x y ÷Número de términos-último término o último término-Tolerancia×(número de términos-1);
④Último término = 2x suma ÷ número de términos - primer término
⑤ Último término = primer término (número de términos - 1) × tolerancia
⑥2 (suma de los primeros 2n términos - suma; de los primeros n términos) = La suma de los primeros n términos y los primeros 3n términos - la suma de los primeros 2n términos.