Respuestas y procedimientos sobre vectores espaciales

(1) Establezca un sistema de coordenadas espaciales con el punto C como origen. CB, CA y CC1 son las direcciones positivas de los ejes X, Y y Z respectivamente. Entonces las coordenadas de los puntos relevantes son A (0, 2, 0),

B(2,0,0), D(0,0,1), E(1,0,2), A1(0,2,2);

Vector DB=( 2, 0, -1), el vector normal M del plano A1C1CA es el eje X = (1, 0);

Vector db vector m = 2+ 0 = | DB | * | m | * cosθ=√5 * 1 * cosθ, cosθ=2/√5, coseno del ángulo entre DB y el plano = sinθ= 3/√5; (2) Vector DA1=(0, 2, 1), entonces el vector normal n del plano A1BD = vector DA1 × vector db = (-2, 2-4) = (-1, 1).

Supongamos que las coordenadas del punto medio F del segmento de recta AC son (0, k, 0), donde 0 ≤ k ≤ 2, entonces el vector EF = (-1, k, -2);

Si EF plano A1BD, vector N∑ vector EF, entonces debería ser -1/1 = k/1 =-2/(-2), y la solución es k = 1;

Es decir, el centro del segmento de línea AC. La línea que conecta el punto f y el punto medio e de C1B es perpendicular al plano a 1BD;;