Las propiedades de las figuras semejantes son: los ángulos interiores correspondientes son iguales; los lados correspondientes de las dos figuras son proporcionales (las longitudes de los lados de los cuadrados son proporcionales, por lo que todos los polígonos regulares de n lados son similares; los la longitud y la altura de los rectángulos son proporcionales); la relación del perímetro de polígonos similares es igual a la relación de similitud y la relación del área es igual al cuadrado de la relación de similitud.
Propiedades de los polígonos semejantes:
1. La razón de las alturas correspondientes, la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes y la razón de las líneas medias correspondientes de triángulos similares son todas iguales a la relación de similitud.
2. La relación de perímetro de polígonos similares es igual a la relación de similitud, y la relación de área es igual al cuadrado de la relación de similitud (o la relación de similitud es igual a la raíz cuadrada aritmética del área). relación).
3. Los ángulos correspondientes de polígonos semejantes son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales.
4. Por el contrario, si los ángulos correspondientes de dos polígonos son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales, entonces los dos polígonos son semejantes.
Condiciones para triángulos semejantes:
Dos triángulos con ángulos iguales son semejantes.
2. Dos triángulos cuyos tres lados corresponden a proporciones son semejantes.
3. Dos triángulos de lados proporcionales y ángulos iguales son semejantes.
Teorema de determinación:
1. Si los dos ángulos de un triángulo son iguales a los dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes (se describe simplemente como: dos ángulos se corresponden). a ángulos iguales (dos triángulos son semejantes).
2. Si los dos lados de un triángulo son proporcionales a los dos lados de otro triángulo, y los ángulos entre ellos son iguales, entonces los dos triángulos son semejantes (brevemente: los dos lados son proporcionales y el ángulo entre ellos es igual) Los ángulos son iguales y los dos triángulos son semejantes).
3. Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes (brevemente: los tres lados son proporcionales y los dos triángulos son semejantes).
4. El triángulo rectángulo se divide en dos triángulos rectángulos por la altura de la hipotenusa, que son semejantes al triángulo original.
5. Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes.