1. Problema del triángulo isósceles (lateral):
Ejemplo típico: los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse.
Ejemplo 1: (2012, Chongzuo, Guangxi, 10) Como se muestra en la figura, la coordenada del vértice de la parábola (a≠0) es el punto (-2, 3), y la parábola se cruza con el eje Y en el punto B (0,2). (1) Encuentra la parábola. (2) ¿Existe un punto P en el eje X que hace que △PAB sea un triángulo isósceles? Si es así, solicite las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo; 3) Si el punto P es el eje X. En cualquier punto, encuentre las coordenadas del punto P cuando PA-Pb es máximo.
Ejemplo 2: (2012, Chaoyang, Liaoning, 14) Se sabe que, como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la hipotenusa BC de Rt△ABC está en el eje X , y el vértice rectangular A está en el eje Y. En el semieje positivo, A (0, 2) y B (-1, 0).
(1) Encuentre las coordenadas del punto C; (2) Encuentre la fórmula analítica y el eje de simetría de la parábola que pasa por los puntos A, B y C
(3; ) Establezca el punto P(m, n) es el punto de la parábola en el primer cuadrante, el área de △PAC es S, encuentre la relación funcional entre S y M y encuentre las coordenadas del punto P donde S es el más grande;
(4) En el eje de simetría de la parábola ¿Existe un punto m tal que △MPC (P es el punto donde S es el más grande en la pregunta (3) anterior) sea isósceles? ¿triángulo? Si existe, escriba las coordenadas del punto m directamente; si no existe, explique el motivo.
Ejemplo 3: (2012 Shandong Linyi 13) Como se muestra en la figura, el punto A está en el eje X, OA=4. Gire el segmento de línea OA 120 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto O hasta la posición OB. (1) Encuentre las coordenadas del punto B; (2) Encuentre la fórmula analítica de la parábola que pasa por los puntos A, O y B
(3) ¿Hay un punto P en el eje de simetría? de esta parábola, tal que el punto P ¿Es el triángulo con vértices O y B un triángulo isósceles? Si existe, encuentre las coordenadas del punto p; si no existe, explique el motivo.
Ejemplo 4: (2012, Baotou, Inner Mongolia, 12) Se sabe que la recta y = 2x+4 corta el eje X y el eje Y en los puntos A y D respectivamente, y el la parábola pasa por los puntos A y D, B El punto es otro punto de intersección de la parábola y el eje X.
(1) Encuentre la expresión analítica de esta parábola y las coordenadas del punto B
(2) Establezca el punto m como un punto en la recta AD y encuentre las coordenadas de; punto m;
(3) Si el punto C(2, Y) está en esta parábola, ¿está el punto P en el semieje positivo del eje Y, lo que hace que △BCP sea un triángulo isósceles? Si existe solicitar las coordenadas del punto P; si no existe explicar el motivo.
Ejemplo 5: (2012, Longyan, Fujian, 14) En el sistema de coordenadas rectangular plano xoy, como se muestra en la figura, coloque una placa triangular con un ángulo de 60 grados, la hipotenusa AB está en la Eje X, y el vértice rectangular C está en el Y. En el semieje positivo del eje, se conoce el punto A (-1, 0).
(1) Escriba directamente las coordenadas del punto B y el punto C: B(,), C(,) y encuentre la fórmula analítica de la parábola que pasa por tres puntos a, b, c;
(2) El triángulo DEF existente (donde ∠ edF = 90, ∠ DEF = 60) es exactamente igual que el triángulo anterior. El vértice E se coloca en el segmento de línea AB (el punto E es a). objeto en movimiento que no coincide con los puntos A y B), la recta donde ED pasa por el punto c, en este momento la recta donde se encuentra EF es igual a (1).
(1) Supongamos que AE = x, cuando x es el valor, △oce∽△obc
②Bajo las condiciones de ①, explore si hay un punto P en la simetría; eje de la parábola para que △PEM se convierta en un triángulo isósceles. Si existe, encuentre las coordenadas del punto P. Si no existe, explique el motivo.
Ejercicio: Los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse.
1. (2012 Guangxi Baise 10) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la parábola y = AX2+BX+6 pasa por el punto A (-3, 0) y el punto B. (2, 0). Línea recta y=h(h (h es una constante, 0 < h < 6.
(2) Conecte BE y al calcular el valor de H, △BDE tiene el área más grande;
(3 ) Se conoce cierto punto M (-2, 0) Pregunta: ¿Existe una línea recta Y = H que haga de △OMF un triángulo isósceles? Si es así, encuentre el valor de H y las coordenadas del punto. g; si no existe, explique el motivo.
y=h
2. (2012 Provincia de Jiangxi 10 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que la función cuadrática L1: y = x2-4x+3 se cruza con el eje X en dos puntos A y B (el punto A está a la izquierda del punto B) intersecta el eje Y en el punto c (1) y escribe dos veces.
(2) Estudiar la función cuadrática L2: y = kx2-4kx+3k (k ≠ 0).
(1) Escriba las dos propiedades idénticas de las imágenes relacionadas con la función cuadrática L2 y la función cuadrática L1;
②¿Existe un número real k que haga que △ABP sea igual? ¿Triángulo de lados? Si existe, solicite el valor de k; si no existe, explique el motivo; ③ Si la línea recta y = 8k cruza la parábola L2 en los puntos E y F, ¿cambia la longitud del segmento de línea EF? En caso contrario, solicite la duración de EF; de ser así, explique el motivo;
3. (2012 Hengyang, Hunan 10 minutos) Como se muestra en la figura, se sabe que el vértice de la parábola es el origen de coordenadas O, los vértices A y D del rectángulo ABCD están en el parábola, AD es paralela al eje X y los ejes Y se cruzan en el punto F, el punto medio E de AB está en el eje X, las coordenadas del punto B son (2, 1) y el punto P (A).
(1) Encuentra la expresión analítica de esta parábola. (2) El punto de intersección P es la perpendicular a la recta donde se encuentra CB, y el pie vertical es el punto r ① Verificación: PF = PR ② ¿Existe un punto p que haga que △PFR se convierta en un triángulo equilátero? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo ③Extienda la parábola de intersección de PF a otro punto Q, pasando por Q es la línea vertical de BC y el pie vertical es s, intente. para determinar la forma de △RSF.
4. (2012, Yongzhou, Hunan, 10) Como se muestra en la figura, la imagen de la función cuadrática conocida Y = AX2+BX-1 (A ≠ 0) pasa por los puntos A (2). , 0) y B (4,3), L es el punto de paso (0).
(1) Encuentre la fórmula analítica de la función cuadrática y = AX2+Bx-1 (a ≠ 0) (2) Escriba directamente el rango de valores correspondiente a X tal que y < 0; 3) Cuando m=0, m=2, m=4, calcule los valores de |PO|2 y |PH|2 respectivamente, observe las reglas, adivine una conclusión y demuestre que esta conclusión es verdadera para cualquier valor real. número m;
(4) ¿Existe un número real m que pueda hacer de △POH un triángulo equilátero? Si existe, encuentre el valor de m; si no existe, explique el motivo.
5. (2012 Guangdong Meizhou 11) Como se muestra en la figura, en el ángulo recto OABC A (6, 0), C (0, 2), D (0, 3), la luz L pasa por el punto D, paralelo al eje X, los puntos P y Q son los puntos móviles en los semiejes positivos de los ejes L y X respectivamente.
(1)①Las coordenadas del punto B son; ②∠CAO=grado; ③Cuando el punto Q coincide con el punto A, las coordenadas del punto P son: (escribe la respuesta directamente)
( 2) Supongamos que el centro de OA es n, y PQ intersecta al segmento AC en el punto m. ¿Existe un punto p que hace que △AMN sea un triángulo isósceles? Si existe, escriba directamente la coordenada de abscisa del punto P como m; si no existe, explique el motivo.
(3) Sea la abscisa del punto P X y el área de superposición de △OPQ y el ángulo recto OABC sea S. Intente encontrar la relación funcional entre S y p>
Típica Ejemplo: los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse.
Ejemplo 1: (2012 Zaozhuang, Shandong 10) En el sistema de coordenadas plano rectangular, ahora coloque un triángulo rectángulo isósceles ABC en el segundo cuadrante e inclínelo.
En ambos ejes de coordenadas, el punto C es (-1, 0). Como se muestra en la figura, el punto B está en la imagen de la parábola Y = x2+x-2 y pasa por el punto B.
Eje BD⊥x, el pie vertical es d y la abscisa del punto b es -3.
(1) Verificar: △BDC≔△COA;
(2) Encontrar la relación funcional en la recta BC;
(3) Sobre la simetría; Eje de la parábola ¿Existe un punto P tal que △ACP sea un triángulo rectángulo con AC como lado derecho? Si existe, descubre qué es
Utiliza una coordenada p pequeña; si no existe, explica por qué.
Ejemplo 2: (2012 Chongqing 12) Se sabe que, como se muestra en la figura, en el trapecio rectángulo ABCD, AD∥BC, ∠B = 90°, AD=2, BC= 6, AB = 3 . e es un punto en el lado BC, y forma un cuadrado BEFG con BE como lado.
(1) Encuentra la longitud de BE cuando el vértice f del cuadrado cae exactamente en la diagonal AC
(2) Dibuja el cuadrado B'EFG(1) en la El problema a lo largo de BC se traslada hacia la derecha. Tenga en cuenta que el cuadrado BEFC durante la traslación es el cuadrado B'EFG. La traslación se detiene cuando el punto E coincide con el punto c. Los lados EF y AC del cuadrado B'. EFG se cruza en el punto M, conectando B'D, B'M, DM. ¿Existe tal t tal que △Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo;
(3) En el proceso de traducción de la pregunta (2), deje que cuadrado B'EFG y El área de la parte superpuesta de △ADC es S. Escriba directamente la relación funcional entre S y T y el rango de valores de la variable independiente T.
Ejemplo 3: ( 2012, Chifeng, Mongolia Interior, 12) Como se muestra en la figura, la parábola cruza el eje X en los puntos A y B (el punto A está a la izquierda del punto B), cruza el eje Y en el punto C, los puntos C y F son simétricos con respecto a la parábola, y la recta AF corta al eje Y en el punto E, | oc |: | OA = 5: 65438.
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola;
(2) Encuentra la fórmula analítica de la recta AF
(3) ¿Existe? un punto p en la recta AF? ¿Hacer de △CFP un triángulo rectángulo? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
Ejemplo 4: (2012 Provincia de Hainan 13) Como se muestra en la figura, una imagen de función cuadrática con un vértice P(4,-4) pasa por el origen (0,0) y el punto A es en la imagen.
OA intersecta su eje de simetría en el punto m. Los puntos myn son simétricos con respecto al punto p, conectando a an y on.
(1) Encuentra la relación entre esta función cuadrática.
(2) Si las coordenadas del punto A son (6, -3), encuentra el área de △ANO.
(3) Cuando el punto A se mueve en la imagen de la función cuadrática en el lado derecho del eje de simetría, responda las siguientes preguntas:
①Prueba: ∠ANM=∠ONM
¿Puede ②△②△ANO ser un triángulo rectángulo? En caso afirmativo, solicite las coordenadas de todos los puntos calificados A. En caso contrario, explique por qué.
Ejercicio: Los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse.
1. (2012, Guangxi Hechi 12) Como se muestra en la figura, en el triángulo isósceles ABC, AB=AC, con la perpendicular y BC como bases.
Establece un sistema de coordenadas plano rectangular en una línea recta, y la parábola pasa por el punto A y el punto b.
(1) Escribe las coordenadas del punto A y el punto B;
(2) Si la línea recta L coincidente con el eje Y se mueve hacia la derecha a una velocidad de 2 unidades de longitud por segundo, entonces los segmentos de línea OA, CA y la parábola se cruzan respectivamente.
La línea está en los puntos E, M y P, conectando PA y PB. Suponga que el tiempo de movimiento de la línea recta L es t (0 (3) Bajo la condición de (2), ¿hay un punto P en la parábola que hace que △PAM sea un triángulo rectángulo? Si existe, solicitar el punto p. ; si no existe, explique por qué. 2: (2012, Shaoyang, Hunan, 12) Como se muestra en la figura, la línea recta cruza el eje X en el punto A (4, 0) y cruza el eje Y en el punto b. Dobla △AOB a lo largo del eje Y para hacer A. El punto cae sobre , no coincide con los puntos A y C, conecta PB y usa el punto P como punto final para hacer que los rayos PM y AB se crucen en el punto M, luego. ∠BPM=∠BAC①Se puede demostrar: △PBC∠△MPa; ② ¿Existe un punto P que haga de △PBM un triángulo rectángulo? Si existe solicitar las coordenadas del punto P; si no existe explicar el motivo. 3. (2012, provincia de Yunnan, 9 puntos) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la línea recta cruza el eje X en el punto P y cruza el eje Y en el punto P. punto A. La imagen de la parábola pasa por el punto E (-1, 0) intersecta la línea recta en el punto A y el punto b. (1) Encuentre la fórmula analítica (fórmula relacional) de la parábola ( 2) Pase por el punto a, de modo que AC⊥AB Cuando el punto c cruce el eje x, encuentre las coordenadas del punto c; (3) Además del punto C, ¿hay también el punto M en el eje de coordenadas, de modo que △MAB es un triángulo rectángulo? Si existe solicitar las coordenadas del punto m; si no existe explicar el motivo. Ejemplo típico: los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse. Ejemplo 1: (2012 Provincia de Shanxi 14) Integral y práctico: como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la parábola y=-x2+2x+3 cruza el eje x en dos Los puntos a y b, intersectan el eje y en el punto c, y el punto d es el vértice de la parábola. (1) Encuentre las fórmulas analíticas de las coordenadas de las rectas AC y B.D. (2) El punto P es un punto en movimiento en el eje X, y la recta La recta l∑AC está en el punto Q intersecta la parábola. Intenta explorar: a medida que el punto P se mueve, ¿hay un punto Q en la parábola, de modo que el cuadrilátero con los puntos A, P, Q y C como vértices se convierte en un paralelogramo? ? Si existe, escriba directamente las coordenadas del punto calificado q; si no existe, explique el motivo. (3) Encuentre un punto M en la línea recta AC para minimizar el perímetro de △BDM y encuentre las coordenadas del punto M. Ejemplo 2: (2012 Shandong Rizhao 10) Por ejemplo Como se muestra en la figura, la imagen de la función cuadrática y = x2+bx+c se cruza con el eje X en los puntos A y B. Las coordenadas del punto A son (-3, 0), y una línea pasa por el punto B. La línea recta corta una parábola en el punto D (-2, 3). (1) Encuentra las expresiones analíticas de la parábola y la recta BD (2) La recta EF∨BD (punto E) que pasa por el punto E (a; , 0) en el eje X a la derecha del punto B) corta una parábola en el punto F. ¿Existe un número real A que haga que el cuadrilátero BDFE sea un paralelogramo? Si existe, busque el que cumpla las condiciones; si no existe, explique el motivo. Ejemplo 3: (2012 Guangxi Beihai 12) Como se muestra en la figura, el sistema de coordenadas plano rectangular tiene Rt△AB=AC, ∠A = 90°, AB=AC, A (-2, 0 ) , B (0, 1), C (d, 2). (1) Encuentre el valor de d; (2) Traslade △ABC a lo largo de la dirección positiva del eje X, y los puntos B' y C' correspondientes al punto B. y el punto C en el primer cuadrante. Los puntos caen exactamente en la gráfica de una función inversa. Encuentre la expresión analítica de la función proporcional inversa y la línea recta B'C' en este momento; (3) Bajo la condición de (2), la línea recta B'C' cruza la Y- eje en el punto g, pregunte si hay un punto M en el eje X y un punto P en la imagen de la función proporcional inversa tal que el cuadrilátero PGMC ' sea un paralelogramo. En caso afirmativo, solicite las coordenadas del punto M y del punto P, si no existen, explique el motivo; Ejemplo 4: (2012, Dandong, Liaoning, 14) Se sabe que la parábola corta el eje Y en el punto C y corta el eje X en los puntos A y b. A son (-1, 0), O es el origen de coordenadas y. (1) Encuentre la expresión funcional de la parábola; (2) Escriba directamente la expresión funcional de la línea recta BC (3) Como se muestra en la Figura 1, D es; la mitad negativa del eje Y Un punto en el eje, OD=2. Haz un cuadrado ODEF con una longitud de lado igual al diámetro exterior. Mueve el cuadrado ODEF en la dirección positiva del eje X a una velocidad de 1 unidad por segundo. Durante el movimiento, sea S el área de la parte superpuesta del cuadrado ODEF y △OBC, y el tiempo de movimiento sea t segundos (0 < t ≤ 2. Descubre: ①La relación funcional entre s y t; ②¿Tiene S un valor máximo durante el movimiento? Si existe, escriba el valor máximo directamente; si no existe, explique el motivo. ) Como se muestra en la Figura 2, el punto P (1, k) en la línea BC, el punto M está en el eje X y el punto N está en la parábola. ¿Existe un paralelogramo con vértices A, M, N y? P? Si existe, escriba las coordenadas del punto m directamente; si no existe, explique por qué. Ejemplo 5: (2012 Heilongjiang Heihe, Qiqihar, Daxinganling, Jixi 10) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se sabe que los dos lados rectangulares 0A y 08 de Rt△AOB están en el eje Y respectivamente y en el eje X, las longitudes de OA y OB son dos de las ecuaciones X2-7x+12 = 0 (0). 0B), el punto en movimiento P comienza desde el punto A y se mueve al punto O en el segmento de línea AO a una velocidad de L unidad de longitud por segundo; al mismo tiempo, el punto en movimiento Q comienza en el punto B y se mueve en la línea BA a una velocidad de; 2 unidades de longitud por segundo. La velocidad de movimiento hacia el punto A, el punto P y el punto Q es t segundos. (1) Encuentre las coordenadas del punto A y el punto b (2) Cuando t es el valor, △APQ es similar a △AOB, y escriba directamente las coordenadas del punto Q en este momento. (3) Cuando t=2, ¿hay un punto M en el plano coordenado tal que el cuadrilátero con vértices A, P, Q y M sea un paralelogramo? Si existe, escriba las coordenadas del punto M directamente; si no existe, explique el motivo. Ejercicio: Los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse. 1. (2012, Anshun, Guizhou, 14 puntos) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, las longitudes de los lados OA y OC del ángulo recto OABC son 12 cm y 6 cm respectivamente, punto A y punto C En el semieje negativo del eje Y y el semieje positivo del eje X, la parábola Y = AX2+BX+. (1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola. (2) Si el punto P comienza desde el punto A y se mueve a lo largo del lado AB a una velocidad de 1 cm/s hasta el punto final B, el punto Q comienza desde el punto B y se mueve a lo largo del lado BC a una velocidad de 2 cm/s. Punto final c. ①En el segundo T después del ejercicio, sea S el área de △PBQ, intente escribir la relación funcional entre S y T y escriba el rango de valores. de T. ②Cuando S alcanza el valor máximo, ¿hay un punto R en la parábola tal que el cuadrilátero con P, B, Q y R como vértices sea un paralelogramo? Si existe, encuentre las coordenadas del punto r; si no existe, explique el motivo. 2. (2012, Hubei Enshi, 8 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que la parábola y=-x2+bx+c corta una línea recta en dos puntos A (- 1, 0) y C (2, 3), intersecta el eje y en el punto n, y su vértice es D. (65433) (2) Establezca el punto M (3, M) para encontrar el mínimo valor M de MN+MD El valor de ¿Puede un cuadrilátero con vértices B, D, E y F ser un paralelogramo? En caso afirmativo, encuentre las coordenadas del punto e; en caso contrario, explique el motivo (4) Si P es un punto en movimiento en la parábola sobre la línea recta AC, encuentre el área máxima de △APC. 3. (2012 Sichuan Yibin 10) Como se muestra en la figura, el vértice A de la parábola y = x2-2x+c está en la recta l: y = x-5. (1) Encuentre las coordenadas del vértice de la parábola A; (2) Suponga que la parábola intersecta el eje Y en el punto B y el eje X en el punto C. D (El punto C está en (a la izquierda del punto D), intente determinar la forma de △ABD; (3) ¿Hay un punto P en la línea recta L, de modo que el cuadrilátero con puntos P y A.B.D como vértices ¿es un paralelogramo? Si existe, encuentre las coordenadas del punto p; si no existe, explique el motivo. 4. (2012 Hunan Loudi 10) Se sabe que la imagen de la función cuadrática y = x2-(m2-2) x-2m corta el eje X en los puntos A (x1, 0) y B(x2,0),x660. (1) Encuentra la expresión analítica de esta función cuadrática (2) Explora: si hay un punto P en la recta y=x+3, formando el cuadrilátero; PACB un paralelogramo? En caso afirmativo, encuentre las coordenadas del punto p; en caso contrario, explique el motivo. En cuarto lugar, los rectángulos, rombos y cuadrados tienen problemas; Ejemplo típico: los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse. Ejemplo 1: (BC=12 Heilongjiang Longdong Área 10) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, los lados OC y OA del trapecio rectángulo OABC coinciden con el eje X y eje Y respectivamente, AB ∥OC, ∠ AOC = 90, ∠ BCO = 40. (2) Si la línea recta DE intersecta la diagonal trapezoidal BO en el punto D y el eje Y en el punto E, y OE=4, OD=2BD, encuentre la fórmula analítica de la línea recta DE; (3 ) Si el punto P es un punto en movimiento sobre la recta DE en (2), entonces ¿existe un punto Q en el plano coordenado tal que el cuadrilátero con vértices O, E, P, Q sea un rombo? Si existe, escriba las coordenadas del punto q directamente; si no existe, explique el motivo. Ejemplo 2: (2012, Liupanshui, Guizhou, 16) Como se muestra en la Figura 1, se sabe que en △ABC, AB=10cm, AC=8cm, BC = 6 cm. Si el punto P comienza desde B y se mueve con velocidad uniforme en dirección a BA, y el punto Q comienza desde A y se mueve con velocidad uniforme en dirección AC hasta el punto C, (1) Cuando t es el valor, PQ∑BC. (2) Sea el área de △AQP S (unidad: cm2). Cuando t es el valor, S toma el valor máximo y encuentra el valor máximo. (3) ¿Hay un momento t en el que la recta PQ biseca exactamente el área de △ABC? Si existe, encuentre el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo. (4) Como se muestra en la Figura 2, doble △AQP a lo largo de AP para obtener el cuadrilátero AQPQ’. Entonces, ¿existe un tiempo t que hace que el cuadrilátero AQPQ ' se convierta en un rombo? Si existe, encuentre el área del diamante en este momento; si no existe, explique por qué. Ejemplo 3: (2012 Liaoning Tieling 14) Como se muestra en la figura, se sabe que la parábola pasa por el origen O y un punto A (4, 0) en el eje X, y el vértice de la parábola es E, El eje de simetría se cruza con el El eje de simetría corta al punto f. (1) Encuentre el valor de m y la fórmula analítica correspondiente a la parábola; (2) P es un punto en la parábola si S△ADP=S△ADC. , luego encuentre todas las coordenadas del punto calificado P; (3) El punto Q es cualquier punto en el plano. El punto M comienza desde el punto F y se mueve a lo largo del eje de simetría a una velocidad uniforme de 1 unidad de longitud. por segundo. Si el tiempo de movimiento del punto M es t segundos, ¿se puede convertir el cuadrilátero con cuatro vértices Q, A, E y M en un rombo? En caso afirmativo, escriba directamente el valor del tiempo de movimiento t del punto M; en caso contrario, explique el motivo. Gráfico alternativo Ejemplo 4: (2012, Zhangzhou, Fujian 12) Se sabe que la parábola y= x2+1 (como se muestra en la figura). (1) Completa los espacios en blanco: Las coordenadas del vértice de la parábola son (_ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _), y el eje de simetría es _ _ _ _ _ _ _ _; (2) Se sabe que el punto A (0, 2) en el eje y, el punto p está en una parábola, el punto de paso p es PB⊥eje x, y el pie vertical es b. Si △PAB es un triángulo equilátero, encuentre las coordenadas del punto p; (3) Bajo la condición de (2), el punto M está en la línea recta AP. ¿Existe un punto N en el plano que convierte al cuadrilátero OAMN en un rombo? Si existe, escriba directamente las coordenadas de todos los puntos n que cumplan las condiciones; si no existe, explique el motivo. Ejemplo 5: (2012, Tongliao, Mongolia Interior 12) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se coloca un cuadrado ABCD en el primer cuadrante, apoyado en los dos ejes de coordenadas, punto A (0, 2), punto B (1, 0), parábola Y = AX2-AX. (1) Encuentre las coordenadas del punto C; (2) Encuentre la fórmula analítica de la parábola. Los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse. (3) ¿Hay puntos P y Q (excepto los puntos C y D) en la parábola que hacen que el cuadrilátero ABPQ sea un cuadrado? Si hay dos coordenadas del punto P y del punto Q, en caso contrario, explique el motivo. Ejercicio: Los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y no pueden reproducirse. 1. (2012 Yantai, Shandong 12 minutos) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, se conocen los tres vértices del rectángulo ABCD: B (1, 0), C (3). , 0) ,D(3,4). Una parábola con vértice es Y = AX2+. (1) Escriba directamente las coordenadas del punto A y encuentre la fórmula analítica de la parábola. (2) Si el punto de intersección e es EF⊥AD en f, la parábola; en el punto g, ¿cuál es el valor de t para el cual △ACG tiene el área más grande? ¿Cuál es el valor máximo? (3) En el proceso de mover los puntos P y Q, cuando el valor de T es, hay un punto H en el rectángulo ABCD (incluido el límite), de modo que el cuadrilátero con C, Q, E, H como vértices es un rombo? Por favor escriba el valor de t directamente. 2. (2012, Fuzhou, Fujian, 13) Como se muestra en la Figura 1, en Rt△ABC, ∠ c = 90? , AC = 6, BC = 8, el punto en movimiento P se mueve desde el punto A a lo largo de AC al punto C a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo, y el punto en movimiento Q se mueve desde el punto C a lo largo de CB a una velocidad de 2 unidades de longitud por segundo En el punto B, la intersección P es PD∑BC y la intersección AB conecta PQ. Los puntos P y Q parten del punto A y del punto C respectivamente al mismo tiempo. Cuando (1) se expresa directamente mediante una expresión algebraica t: QB = _ _ _ _ _ _, PD = _ _. _ _ _ _. (2) ¿Existe algún valor de t que haga que el cuadrilátero PDBQ se convierta en un rombo? Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo y analice cómo cambiar la velocidad del punto Q (movimiento uniforme) para que el cuadrilátero PDBQ se convierta en un rombo en un momento determinado, y encuentre el velocidad del punto Q (3) Como se muestra en la Figura ②, se muestra que durante todo el movimiento, encuentre la longitud del camino del punto medio m del segmento de línea PQ. 3. (2012, Jinzhou, Liaoning, 14 minutos) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza con el eje en el punto C, la recta L es el eje de simetría de la parábola, y el punto P está en el tercer cuadrante, que es el vértice de la parábola. La distancia de p al eje es 1. El punto de simetría del punto C con respecto a la línea recta L es A, que conecta AC que cruza las líneas rectas L y b. (1) Encuentre la expresión de la parábola los derechos de autor pertenecen a Jinyuan Mathematics Studio y; no puede ser reproducido. (2) La recta corta a la parábola en el punto D, corta al eje en el punto F y une a BD en el punto E en el primer cuadrante, y DE: BE= 4:1. Encuentre la expresión de la línea recta; (3) Si N es un punto en el sistema de coordenadas cartesiano plano, ¿existe un punto M en la línea recta tal que los puntos O, F, M y N son ¿El vértice del cuadrilátero es un rombo? Si existe, escriba las coordenadas del punto m directamente; si no existe, explique el motivo. 4. (2012 Provincia de Qinghai 12) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la imagen de la función cuadrática y=x2+bx+c cruza el eje X en dos puntos A. y B, el punto A está en el lado izquierdo del origen, la coordenada del punto B está en (3, 0) y cruza el eje Y en el punto C (0, (2) conecta PO y PC, y dobla △POC a lo largo de Co para obtener el cuadrilátero POP'C, entonces, ¿hay un punto P que hace que el cuadrilátero POP'C se convierta en un rombo? Si es así, solicite las coordenadas del punto P en este momento; no existe, explique el motivo. (3) Cuando el punto es Cuando P se mueve a qué posición, el área del cuadrilátero ABPC es la más grande. Encuentre las coordenadas del punto P y el área máxima. del cuadrilátero ABPC