A juzgar por la frase "Entonces mi reloj se puso en marcha", si la traducción es contundente, se puede decir que ambas versiones son correctas.
Pero la frase "el reloj ha empezado a correr" es demasiado sencilla y no sigue la semántica de los países occidentales.
Lo que se escribe en el examen de acceso a la universidad depende de tu contexto.