Red idiomática china - colección de modismos - Resumen de puntos de conocimiento de geometría sólidaResumen de puntos de conocimiento de geometría sólida 1. Determine una línea recta en el plano (1) usando el axioma 1: si dos puntos que no se superponen están en el plano, entonces la línea recta está en el plano. (2) Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces la línea recta que pasa por un punto en el primer plano perpendicular al segundo plano está en el primer plano, es decir, si AB⊥β Entonces ABα. (3) Todas las líneas rectas perpendiculares a la línea recta conocida que pasa por el punto están en el plano perpendicular a la línea recta conocida, es decir, si A∈a, a⊥b, A∈α, b⊥α, entonces aα. (4) Todas las rectas paralelas a este plano y que pasan por un punto exterior al plano están dentro del plano. Entonces la recta que pasa por un punto de este plano y es paralela a esta recta debe estar en este plano, es decir, si A∧α, A∈α, A∈b, b∑A, entonces hay unicidad teorema (1) para bα.2 Solo hay una línea recta que pasa por un punto fuera de la línea recta y paralela a esta línea recta (2) Solo hay una línea recta perpendicular al plano conocido; un plano paralelo a este plano en un punto fuera del plano (4) Diferente de Sólo hay una línea recta que cruza perpendicularmente dos líneas rectas de un plano (5) solo hay un plano que es perpendicular a una línea recta conocida; 6) solo hay un plano que corta una diagonal del plano y es perpendicular al plano (7) solo hay un plano que pasa por una de dos rectas y es paralelo a la otra; Al pasar por una de dos rectas mutuamente perpendiculares en diferentes planos, sólo un plano es perpendicular al otro. 3. Proyección y propiedades relacionadas (1) La proyección de un punto en un plano conduce a una línea perpendicular desde un punto al plano, que se llama proyección del punto en el plano. La proyección del punto sigue siendo un punto. . (2) La proyección de una línea recta sobre un plano conduce a una línea vertical desde dos puntos de la línea recta y pasa por dos pies verticales. La proyección de una línea recta que no es perpendicular al plano de proyección es una línea recta. (3) Proyección de una figura en el plano El conjunto de proyecciones de todos los puntos de una figura plana en el plano se denomina proyección de la figura plana en el plano. Cuando el plano de la figura es perpendicular al plano de proyección, la proyección es un segmento de recta. Cuando el plano en el que se sitúa la figura no es perpendicular al plano de proyección, la proyección sigue siendo una figura. (4) Propiedades relevantes de la proyección Líneas verticales y diagonales dibujadas desde un punto fuera de un plano al plano: (I) Dos diagonales con proyecciones iguales son iguales y la diagonal con una proyección más larga también es más larga (ii) Diagonales iguales; tienen proyecciones iguales, las diagonales más largas tienen proyecciones más largas (iii) Los segmentos verticales son más cortos que cualquier segmento diagonal; 4. Varios teoremas equiangulares y teoremas corolarios en el espacio. Dos ángulos son congruentes si los dos lados de un ángulo son paralelos y en la misma dirección que los dos lados del otro ángulo. De esto se puede deducir que si dos rectas que se cortan son paralelas a otras dos rectas que se cortan, entonces los ángulos agudos (o ángulos rectos) formados por los dos conjuntos de rectas son iguales. Define el ángulo formado por rectas fuera del plano (1). Por cualquier punto O del espacio se introducen las rectas A'∨A y B'∨B respectivamente, entonces el ángulo agudo (o ángulo recto) formado por A' y B' se llama ángulo formado por A y B en planos diferentes. (2) Rango de valores: 0 < θ ≤ 90. (3) Solución ① Según la definición, mediante traducción, (2) resuelva el triángulo que contiene θ y encuentre el tamaño del ángulo θ. (5) El ángulo formado por una recta y un plano (1) define tres tipos de ángulos formados por un plano: (I) El ángulo agudo formado por la diagonal del ángulo formado por un plano vertical y su proyección sobre el plano se llama así El ángulo que forma una recta con este plano. (ii) El ángulo formado por una línea vertical y un plano es recto perpendicular al plano. Entonces el ángulo que forman es recto. (iii) Si una línea recta es paralela a un plano, o dentro de un plano, el ángulo que forman es 0. (2) El rango de valores es 0 ≤ θ ≤ 90. (3) Método de solución ① Haga la proyección de la línea diagonal en el plano y encuentre el ángulo θ formado por la línea diagonal y el plano. (2) Resuelva el triángulo que contiene θ y encuentre su tamaño. (3) El teorema del ángulo mínimo establece que la diagonal es plana. Es el más pequeño de todos los ángulos formados por esta línea oblicua y una línea recta que pasa por el cateto oblicuo en el plano. En otras palabras, el ángulo formado por la línea oblicua y el plano no es mayor que el ángulo formado por la línea oblicua y cualquier línea recta del plano. 6. Ángulo diédrico y ángulo plano del ángulo diédrico (1) El plano está dividido en dos partes por una línea recta semiplana. Cada sección se llama semiplano. (2) La figura formada por dos semiplanos que parten de la recta de un ángulo diédrico se llama ángulo diédrico.

Resumen de puntos de conocimiento de geometría sólidaResumen de puntos de conocimiento de geometría sólida 1. Determine una línea recta en el plano (1) usando el axioma 1: si dos puntos que no se superponen están en el plano, entonces la línea recta está en el plano. (2) Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces la línea recta que pasa por un punto en el primer plano perpendicular al segundo plano está en el primer plano, es decir, si AB⊥β Entonces ABα. (3) Todas las líneas rectas perpendiculares a la línea recta conocida que pasa por el punto están en el plano perpendicular a la línea recta conocida, es decir, si A∈a, a⊥b, A∈α, b⊥α, entonces aα. (4) Todas las rectas paralelas a este plano y que pasan por un punto exterior al plano están dentro del plano. Entonces la recta que pasa por un punto de este plano y es paralela a esta recta debe estar en este plano, es decir, si A∧α, A∈α, A∈b, b∑A, entonces hay unicidad teorema (1) para bα.2 Solo hay una línea recta que pasa por un punto fuera de la línea recta y paralela a esta línea recta (2) Solo hay una línea recta perpendicular al plano conocido; un plano paralelo a este plano en un punto fuera del plano (4) Diferente de Sólo hay una línea recta que cruza perpendicularmente dos líneas rectas de un plano (5) solo hay un plano que es perpendicular a una línea recta conocida; 6) solo hay un plano que corta una diagonal del plano y es perpendicular al plano (7) solo hay un plano que pasa por una de dos rectas y es paralelo a la otra; Al pasar por una de dos rectas mutuamente perpendiculares en diferentes planos, sólo un plano es perpendicular al otro. 3. Proyección y propiedades relacionadas (1) La proyección de un punto en un plano conduce a una línea perpendicular desde un punto al plano, que se llama proyección del punto en el plano. La proyección del punto sigue siendo un punto. . (2) La proyección de una línea recta sobre un plano conduce a una línea vertical desde dos puntos de la línea recta y pasa por dos pies verticales. La proyección de una línea recta que no es perpendicular al plano de proyección es una línea recta. (3) Proyección de una figura en el plano El conjunto de proyecciones de todos los puntos de una figura plana en el plano se denomina proyección de la figura plana en el plano. Cuando el plano de la figura es perpendicular al plano de proyección, la proyección es un segmento de recta. Cuando el plano en el que se sitúa la figura no es perpendicular al plano de proyección, la proyección sigue siendo una figura. (4) Propiedades relevantes de la proyección Líneas verticales y diagonales dibujadas desde un punto fuera de un plano al plano: (I) Dos diagonales con proyecciones iguales son iguales y la diagonal con una proyección más larga también es más larga (ii) Diagonales iguales; tienen proyecciones iguales, las diagonales más largas tienen proyecciones más largas (iii) Los segmentos verticales son más cortos que cualquier segmento diagonal; 4. Varios teoremas equiangulares y teoremas corolarios en el espacio. Dos ángulos son congruentes si los dos lados de un ángulo son paralelos y en la misma dirección que los dos lados del otro ángulo. De esto se puede deducir que si dos rectas que se cortan son paralelas a otras dos rectas que se cortan, entonces los ángulos agudos (o ángulos rectos) formados por los dos conjuntos de rectas son iguales. Define el ángulo formado por rectas fuera del plano (1). Por cualquier punto O del espacio se introducen las rectas A'∨A y B'∨B respectivamente, entonces el ángulo agudo (o ángulo recto) formado por A' y B' se llama ángulo formado por A y B en planos diferentes. (2) Rango de valores: 0 < θ ≤ 90. (3) Solución ① Según la definición, mediante traducción, (2) resuelva el triángulo que contiene θ y encuentre el tamaño del ángulo θ. (5) El ángulo formado por una recta y un plano (1) define tres tipos de ángulos formados por un plano: (I) El ángulo agudo formado por la diagonal del ángulo formado por un plano vertical y su proyección sobre el plano se llama así El ángulo que forma una recta con este plano. (ii) El ángulo formado por una línea vertical y un plano es recto perpendicular al plano. Entonces el ángulo que forman es recto. (iii) Si una línea recta es paralela a un plano, o dentro de un plano, el ángulo que forman es 0. (2) El rango de valores es 0 ≤ θ ≤ 90. (3) Método de solución ① Haga la proyección de la línea diagonal en el plano y encuentre el ángulo θ formado por la línea diagonal y el plano. (2) Resuelva el triángulo que contiene θ y encuentre su tamaño. (3) El teorema del ángulo mínimo establece que la diagonal es plana. Es el más pequeño de todos los ángulos formados por esta línea oblicua y una línea recta que pasa por el cateto oblicuo en el plano. En otras palabras, el ángulo formado por la línea oblicua y el plano no es mayor que el ángulo formado por la línea oblicua y cualquier línea recta del plano. 6. Ángulo diédrico y ángulo plano del ángulo diédrico (1) El plano está dividido en dos partes por una línea recta semiplana. Cada sección se llama semiplano. (2) La figura formada por dos semiplanos que parten de la recta de un ángulo diédrico se llama ángulo diédrico.

Esta recta se llama lado del ángulo diédrico, y estos dos planos se llaman caras del ángulo diédrico, es decir, el ángulo diédrico consta de medio plano, un lado y medio plano. Si dos planos se cruzan, se forman cuatro ángulos diédricos con la intersección de los dos planos como lados. El tamaño de un ángulo diédrico se mide por su ángulo plano. Generalmente se cree que el rango de valores del ángulo plano θ del ángulo diédrico es 0 < θ≤ 180 (3). El ángulo plano del ángulo diédrico ① toma como punto final cualquier punto del lado del ángulo diédrico, de modo que los rayos son perpendiculares a los lados en los dos planos. El ángulo formado por estos dos rayos se llama ángulo plano del ángulo diédrico. ∠PCD es el ángulo plano del ángulo diédrico α-AB-β. El tamaño del ángulo plano ∠PCD no tiene nada que ver con la posición del vértice C en el lado AB. ②El ángulo plano del ángulo diédrico tiene las siguientes propiedades: (I) El borde del ángulo diédrico es perpendicular al plano donde se encuentra su ángulo plano, es decir, el plano AB⊥ PCD. (ii) Desde cualquier punto a un lado del ángulo plano del ángulo diédrico (② El pie vertical debe estar al otro lado del ángulo plano (o su extensión inversa)). (iii) El plano del ángulo diédrico es perpendicular a ambos lados del ángulo diédrico, es decir, el plano PCD⊥α y el plano PCD⊥β. ③ El método principal para encontrar (o calcular) el ángulo plano del ángulo diédrico. (1) Método de definición (2) Método del plano vertical (3) Método de las tres líneas perpendiculares (4) Un método común para encontrar el ángulo diédrico basado en las propiedades de figuras especiales. (4) Primero encuentre (o construya) el ángulo plano θ del ángulo diédrico y luego obtenga el valor de θ resolviendo el triángulo. (2) Uso. s’ es el área proyectada de esta figura plana en otro plano, y α es el tamaño del ángulo diédrico. ③ Calcule el tamaño del ángulo diédrico usando la fórmula de la distancia entre dos puntos en la línea recta del plano opuesto. 7. La distancia desde varias distancias en el espacio al plano (1) define un punto fuera del plano, que conduce a la línea perpendicular de un plano. La distancia entre el punto y el pie vertical se llama distancia del punto al. avión. . (2) Métodos comúnmente utilizados para calcular la distancia entre un punto y un plano. (2) Domine la solución del triángulo donde se encuentra el segmento de línea (distancia requerida). (2) Utilice la propiedad de que los dos planos son perpendiculares entre sí, es decir, si el punto conocido está en el plano vertical del plano conocido, la distancia entre el punto conocido y la intersección de los dos planos es el punto requerido. -distancia del plano. (3) El método del volumen incluye los siguientes pasos: (1) Seleccionar tres puntos apropiados en el plano y formar una pirámide triangular con los puntos conocidos ② Calcular el volumen V de la pirámide triangular y el área S del triángulo compuesto por; tres puntos; ③ De v = s h, encontrar H es la solución. La ventaja de este método es que la distancia entre el punto y el plano se puede encontrar sin trazar una línea vertical. La dificultad radica en cómo construir una pirámide triangular adecuada para el cálculo. 4) El método de transformación convierte la distancia del punto al plano en la distancia de la línea recta (paralela) al plano. 8. La distancia entre una recta y un plano (1) define una recta paralela a un plano, y se puede encontrar cualquier punto de esta recta. Se llama distancia de una línea recta a un plano. (2) Métodos comunes para encontrar la distancia entre una línea recta y un plano ① Utilice directamente la definición para verificar (o conectar o hacer) un determinado segmento de línea como distancia y luego calcularlo resolviendo el triángulo. ②Convierte la distancia entre la línea recta y el plano en la distancia entre el punto y el plano, y luego resuélvela usando el método del triángulo o del volumen. ③Como superficie vertical auxiliar, convierta la distancia entre la línea recta y el plano en la distancia entre el punto y la línea recta. 9. La distancia entre planos paralelos (1) define una línea paralela. Se llama perpendicular común de dos planos paralelos. La parte de la perpendicular común intercalada entre dos planos paralelos se llama perpendicular común de los dos planos paralelos. La longitud del segmento vertical común de dos planos paralelos se llama distancia entre los dos planos paralelos. (2) El método común para encontrar la distancia entre planos paralelos es usar directamente la definición para verificar (o conectar o hacer) un segmento de línea como la distancia y luego calcularlo resolviendo el triángulo. (2) Convierta la distancia paralela entre superficies y luego conviértala en la distancia paralela entre líneas. Finalmente, se convierte en distancia punto-línea (superficie) y se resuelve utilizando una solución triangular o el método del volumen. La distancia de rectas no planas (1) define una recta que se corta perpendicularmente y se denomina perpendicular común de dos rectas no planas. La longitud de un segmento de recta entre dos rectas no planas se llama distancia entre dos rectas fuera del plano. Dos líneas rectas cualesquiera determinadas en planos diferentes tienen un segmento de línea vertical común único. (2) Métodos comunes para encontrar la distancia entre dos líneas rectas en lados opuestos ① Defina las condiciones dadas por el método, encuentre (o haga) el segmento de línea vertical común de las dos líneas rectas en lados opuestos y luego encuentre la longitud de el segmento de línea vertical común basado en los teoremas y propiedades relevantes. Este método se utiliza generalmente cuando líneas rectas en dos planos diferentes son perpendiculares entre sí.
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