La definición de un rectángulo: Hay un paralelogramo con ángulos rectos llamado rectángulo, que tiene todas las propiedades de un paralelogramo.
Propiedades del Teorema del Rectángulo 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos.
Propiedades del Teorema del Rectángulo 2. Las diagonales de un rectángulo son iguales.
Corolario: La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
Métodos para determinar el rectángulo: 1. Un paralelogramo con ángulos rectos es un rectángulo;
2. Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo;
Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.
Usemos una imagen para ver intuitivamente el juicio de los rectángulos:
1. (2019 Shi Yan) Los rectángulos tienen propiedades que los paralelogramos no necesariamente tienen ().
A. Las diagonales son iguales
C. d. Bisecta la diagonal.
Variación 1: Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O.
Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ()
A.∠ABC=90 B.AC=BD
C.OA=AD D.OA=OB
Variación 2: (Baotou, Mongolia Interior) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, diagonal AC, fase BD.
En el punto o, el punto a es AE⊥BD, y el pie es el punto e. Si ∠EAC=2∠CAD
entonces BAE = _ _ _ _ _ _.
Variación 3: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Xining) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O, y ∠ AC, BD = 30, entonces ∠AOB es () .
A.30 B.60 C.90 D.120
Variación 4: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Huaihua) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cruza en el punto O, ∠ AOB = 60, AC = 6 cm, entonces la longitud de AB es ().
A. Largo 3 cm, ancho 6 cm, alto 10 cm, ancho 12 cm
Variación 5: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Lanzhou) Como se muestra en la figura, las diagonales AC y BD del rectángulo ABCD se intersecta en el punto O,
∠ ADB = 30, AB = 4, luego OC = ()
A.5 B.4 C.3.5 D. 3
Variación 6: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Chengdu) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB=3, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O, O y AE bisecan a OB perpendicularmente en punto E, entonces la longitud de AD es _ _ _ _ _ _.
Variación 7: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Xuzhou 2019) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AC y BD se cruzan en el punto O,
m y n son BC y OC respectivamente. Si MN=4, la longitud de AC es _ _ _ _ _.
Variación 8: Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O.
El punto e y el punto f son respectivamente A0 y el centro de Anuncio publicitario. Si ab = 6 cm, BC = 8 cm,
Entonces el perímetro de △AEF es _ _ _ _ _ _cm.
Variación 9: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Lanzhou) Como se muestra en la figura, las diagonales AC y BD del rectángulo ABCD se cruzan en el punto O,
ce∨BD, de∨ AC, AD = 4, AB = 2, entonces el área del cuadrilátero OCED es ().
2. En un triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es 12 y la longitud de la línea media sobre la hipotenusa es ().
A.6 B.4 C.8 D.12
Variación 1: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Zhangzhou) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ BAC = 90, punto D, E,F E,F.
Es el punto medio de los tres lados, CF=3cm, luego DE = _ _ _ _ _ _ cm.
Variación 2: (2017 Qiongshan) Como se muestra en la figura, DE es la línea central de △ABC y el punto F está en DE.
Y ∠AFB = 90°, si ∠AB=6, BC=8, entonces EF = _ _ _ _ _.
Variación 3: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Dalian) Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB, el cateto vertical es d, el punto e es el punto medio de AB , CD=DE=a , entonces la longitud de AB es ().
Variación 4: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Xining) Como se muestra en la figura, el punto O es el punto medio de la diagonal AC del rectángulo ABCD.
m es el punto medio de AD. Si OM = 3, BC = 8, entonces la longitud de OB es ().
A.5 B.4 C.3 D.6
Variación 5: (Prefectura de Qiannan) Como se muestra en la figura, el punto medio de la diagonal AC del rectángulo ABCD es O,
Después de pasar por el punto o, en el punto e OE⊥BC, conecta OD. Se sabe que AB=6, BC=8,
Entonces el perímetro del cuadrilátero OCDE es _ _ _ _ _ _.
3. Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB = 15, BC = 20, entonces la distancia del punto B a la diagonal AC es _ _ _ _ _ _.
Variación 1: (Examen de ingreso a la escuela secundaria Anshun 2019) Si P es un punto en movimiento en AC,
Lo que pasa por el punto p es PE⊥AB en los puntos f, E, PF ⊥BC,
Conecta EF, entonces el valor mínimo del segmento EF es _ _ _ _.
Variación 2: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Yibin) Si el punto P es un punto en movimiento en el borde de BC, entonces se alcanza el punto P.
La suma de las distancias entre las dos diagonales AC y BD es _ _ _ _ _.
Variación 3: (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Anshan) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB = 3, BC = 2 y O es.
El punto medio de AD conecta ob y oc, y el punto e está en la recta BC (el punto e no coincide con b y c).
Si e es EM⊥OB en m y EN ⊥OC en n, entonces el valor de EM EN es _ _ _ _ _.
4. ¿Dónde? En ABCD, AC y BD son diagonales. Si añades una condición, ¿se puede deducir? ABCD es un rectángulo, por lo que esta condición es ()
A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
Variación 1: (2017 Shaoyang) como se muestra en la imagen? ABCD, diagonal AC, fase BD
En el punto O, OBC = OCB.
Demuestra: El paralelogramo ABCD es un rectángulo.
Variación 2: (2019 Jiangxi) Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, AB = CD, AD = BC,
Las diagonales AC y BD se cruzan en los puntos O, OA =OD.
Demuestra: El cuadrilátero ABCD es un rectángulo.
Variación 3: (2019 Linyi) Como se muestra en la figura, en el paralelogramo ABCD, myn son dos puntos en BD, BM = DN, que conectan am, MC, CN y NA, agregando una condición Para convertir el cuadrilátero AMCN en un rectángulo, esta condición es ().
A.OM=0.5AC B.MB=MO
C.bd⊥ac·d·AMB =∠CND
Variación 4: (Final de Guangzhou ) Como se muestra en la figura, en △ ABC, AB = AC, el punto D es el punto medio de BC,
AE es la bisectriz del ángulo exterior de ∠BAC, si DE∨AB corta a AE en E, It es un cuadrilátero.
La forma de ADCE es _ _ _ _ _ _.
Variación 5: Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, la diagonal AC⊥BD, el cateto vertical es o
Los puntos e, f, g y h son los lados ad y ab respectivamente, el punto medio de BC y CD.
(1) Entonces el cuadrilátero EFGH es _ _ _ _ _ _ _ _ _;
(2) Si AC = 8, BD = 6, entonces el cuadrilátero S EFGH = _ _ _ _ _ _.
Variación 6: (segundo modo de Pingdingshan) Como se muestra en la figura, en △ABC, el punto O es un punto en movimiento en el borde de AC, y la intersección de O es una línea recta MN∨BC. Supongamos que la bisectriz de MN que intersecta a ∠ACB está en el punto E, y la bisectriz del ángulo exterior que intersecta a ∠ACB está en el punto f.
(1) Verificación: OE = of
(2) Si CE = 12, CF = 5, encuentre la longitud de OC;
(3) Cuando el punto O se mueve a cualquier posición en el lado AC,
¿Es el cuadrilátero AECF un rectángulo? Y explica por qué.