Las principales propiedades de la transposición de matrices:
1. Los vectores propios correspondientes a diferentes valores propios de la matriz simétrica real A son ortogonales (se han probado las preguntas de la prueba NetEase).
2. Los valores propios de la matriz simétrica real A son todos números reales y los vectores propios son todos vectores reales.
3. La matriz simétrica real A de orden n debe ser diagonalizable, y los elementos en matrices diagonales similares son los valores propios de la matriz misma.
4. Si λ0 tiene k valores propios, entonces debe haber k vectores propios linealmente independientes, o rango r(λ0E-A)=n-k, donde e es la matriz identidad.
Datos ampliados:
Las transformaciones lineales y sus correspondientes simetrías juegan un papel importante en la física moderna. Por ejemplo, en la teoría cuántica de campos, las partículas elementales están representadas por el grupo de Lorentz de la relatividad especial, específicamente su comportamiento bajo el grupo de espinores. La representación específica de la matriz de Pauli y la matriz de Dirac es una parte indispensable de la descripción física de los fermiones, y la representación de los fermiones puede representarse mediante espinores.