Método de demostración: Según la definición, la distancia del punto P (x?, y?) a la recta L: ax por c = 0 es la distancia perpendicular desde el punto P a la recta L La longitud de la línea bai,
Si la línea perpendicular desde el punto P a la recta es L' y el pie vertical es Q, entonces la pendiente de L' es B/A.
¿Entonces la fórmula analítica de l' es y-y? =(B/A)(x-x?)
Supongamos que l y l' se combinan para obtener las coordenadas del punto de intersección q de l y l' como ((B^2x? Abby?-AC) /(A^ 2 B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2 B^2))
De la fórmula de la distancia entre dos puntos:
PQ^2=[(B^2x?Abby?-AC)/(A^2 B^2)-x0]^2 [(A^2y?-ABx?-BC)/(A^ 2 B^2 )-y0]^2
=[(-A^2x? Abby?-AC)/(A^2 B^2)]^2 [(-ABx?-B^ 2y?- BC)/(A^2 B^2)]^2
=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2 B^2)]^2 [ B(- ¿Hacha? -C-¿Por? )/(A^2 B^2)]^2
=A^2(¿Hacha? ¿Por? C)^2/(A^2 B^ 2)^ 2 B^2(¿Hacha? ¿Por? C)^2/(A^2 B^2)^2
=(A^2 B^2)(¿Hacha? ¿Por? C) ^2/ (A^2 B^2)^2
=(¿Hacha? ¿Por? C)^2/(A^2 B^2)
Entonces pq = | ax por c |/√ (a 2 b 2), la fórmula está probada.
Amplíe la distancia desde el punto de datos a la línea recta: tome dos puntos A y B en la línea recta L, sea C un punto fuera de la línea recta, sea D la distancia de C a AB , proyectemos CA sobre la línea recta L. La longitud de es H, luego, según el teorema de Pitágoras, H 2 D 2 = | AC |
La distancia del punto al plano: Sea la ecuación del plano Ax By Cz D = 0, entonces el vector normal n = (A, b, c), sea P un punto en el plano , Q es el punto fuera del plano, entonces la distancia de Q al plano es la proyección del vector PQ en la dirección del vector normal n, es decir, |n * PQ|/|n|.