Hay cuatro soluciones para esta fórmula: método de eliminación gaussiano, método de descomposición LU, método de descomposición SVD y método de descomposición QR.
1. Método de eliminación gaussiano: el método de eliminación gaussiano es el método de inversión de matrices más clásico y conocido. Hay dos versiones del método de eliminación gaussiano: versión de transformación de filas y versión de transformación de columnas.
2. Método de descomposición LU: el método de descomposición LU es en realidad una variante del algoritmo del método de eliminación gaussiano. La descomposición LU consiste en descomponer la matriz A en el producto de una matriz triangular inferior y una matriz triangular superior. La llamada matriz triangular es una matriz con medios ceros. L es una matriz triangular inferior, es decir, una matriz en la que todos los elementos encima de la diagonal principal son 0. U es una matriz triangular superior, es decir, una matriz en la que todos los elementos debajo de la diagonal principal son 0.
3. Método de descomposición SVD: se llama descomposición de valores singulares. También es un método de descomposición matricial muy importante en álgebra lineal. También se puede utilizar para resolver la matriz inversa de una matriz. A diferencia de la descomposición LU, que descompone la matriz A en el producto de la matriz triangular inferior L y la matriz triangular superior U, la descomposición SVD descompone la matriz A en el producto de tres matrices, a saber: matriz ortogonal U, matriz diagonal W y matriz ortogonal Transponga la matriz V de la matriz V.
4. Método de descomposición QR: la descomposición QR también descompone la matriz original A en el producto de dos matrices. La diferencia es que las dos matrices son la matriz ortogonal Q y la matriz triangular superior R respectivamente.