Tangentes, superficies cercanas, vectores normales principales y vectores normales secundarios de curvas espaciales

Recientemente, cuando estaba haciendo mi tesis de graduación, se trataba del vector normal de la curva espacial. Descubrí que le había devuelto todo lo que había aprendido al maestro, lo cual era vergonzoso, así que revisé "Geometría diferencial" editada por Mei Xiangming y Huang Jingzhi, e hice las siguientes notas.

Aquí no damos una descripción matemática específica del concepto de curva. En esta explicación, consideramos principalmente las siguientes curvas paramétricas:

Todas son funciones de parámetros.

Recta tangente: Intuitivamente, la recta tangente es la recta más cercana a la curva entre todas las rectas que pasan por el punto tangente.

Vector tangente: Si es diferenciable, se aplican las siguientes restricciones:

Entonces este vector se llama vector tangente del punto de la curva.

Intuitivamente, el plano cerrado de la curva es el plano tangente más cercano a la curva.

En un determinado punto de la curva, sea su parámetro correspondiente. Si es un vector, determine un plano, que es el plano cerrado de la curva en ese punto, y su ecuación es.

Supongamos que el parámetro correspondiente al punto de la curva es, entonces el vector unitario tangente del punto se define como

El segundo vector normal se define como

El principal vector normal (perpendicular al plano compacto) Definido como