Propiedades de la covarianza:
1. Cov(X,Y)=Cov(Y,X);
2. abCov(X,Y), (a,b son constantes);
3. Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y).
De la definición de covarianza, se puede ver que Cov(X, X)=D(X), Cov(Y, Y)=D(Y).
La función de covarianza se define como:
Si X(t)=Y(t)+i*Z(t), Y y Z son procesos reales, entonces se llama X(t ) es un proceso aleatorio complejo y la función de correlación se define como:
Información ampliada
La covarianza refleja el grado de correlación entre las dos variables:
La covarianza es La diferencia entre las dos variables y sus propias expectativas se multiplica, y luego la expectativa se obtiene del producto. Es decir, cuando el valor de una variable es mayor que la propia expectativa y el valor de la otra variable también es mayor que la propia expectativa, es decir, la tendencia de cambio de las dos variables es la misma, en este momento , la covarianza entre las dos variables toma un valor positivo.
Por el contrario, cuando una variable es mayor que la propia expectativa y la otra variable es menor que la propia expectativa, entonces la covarianza entre las dos variables toma un valor negativo.
Cuando las tendencias de cambio de xey son consistentes, las diferencias entre las dos variables y sus propias expectativas son positivas o negativas, y su producto debe ser positivo, por lo que su covarianza es positiva; la covarianza es negativa. Por tanto, el signo de la covarianza refleja si las tendencias cambiantes de las dos variables son consistentes.
Además, cuando xey cambian consistentemente en ciertos momentos e inconsistentemente en otros momentos, en el primer punto, aunque xey cambian, la amplitud de cambio de y es mucho menor que la amplitud de cambio de x. es grande, por lo que su producto debe ser más pequeño.
En el segundo punto, xey cambian de la misma manera y el rango de cambio es grande, por lo que su producto debe ser grande. En el tercer punto, xey cambian en la dirección opuesta, y. su producto es negativo. Dichos puntos harán que su covarianza sea menor. Por lo tanto, podemos pensar que el valor absoluto de la covarianza refleja la consistencia de los cambios en las dos variables. Por lo tanto, el coeficiente de correlación de dos variables se define como la relación entre la covarianza multiplicada por la desviación estándar de las variables.
Enciclopedia Baidu-Covarianza