¿Cuál es la fórmula general de una secuencia aritmética?

La fórmula general de la secuencia aritmética es: an=a1+(n-1)d

La fórmula de la suma de los primeros n términos es: Sn=na1+n(n- 1)d /2 o Sn=n(a1+an)/2 (n es un número natural).

a1 es el primer término, an es el último término, n es el número de términos y d es la tolerancia de la secuencia aritmética.

Secuencia geométrica an=a1×q^(n-1);

Suma: Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =( a1- an×q)/(1-q) (q≠1)

El método utilizado para derivar los primeros n términos y fórmulas de una secuencia aritmética es ordenar una secuencia al revés (orden inverso), y luego agréguelo a la secuencia original, puede obtener n (a1+an)

Sn?=a1+ a2+ a3+... +an

Sn? =an+ an-1+ an-2... +a1

Suma hacia arriba y hacia abajo para obtener Sn=(a1+an)n/2

Información ampliada:

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Para probar una proposición relacionada con un entero positivo n, existen los siguientes pasos:

(1) Demostrar que la proposición es verdadera cuando n toma el primer valor;

(2) Suponga que la proposición es verdadera cuando n = k (k ≥ el primer valor de n, k es un número natural) y demuestre que la proposición también es verdadera cuando n = k + 1.

Ejemplo:

Prueba:

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + . …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

Demostración:

Cuando n=1, hay:

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

Supongamos que la proposición se cumple cuando n=k, entonces:

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + ....... + k(k+ 1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

Entonces cuando n=k Cuando +1, hay:

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1) (k+2)( k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1) (k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+ 1)(k+2 )(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= ( k+1)(k +2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3 )(k+4) (k+5)]/5

Es decir, la ecuación original aún se cumple cuando n=k+1, y la prueba se obtiene por inducción.

Enciclopedia Baidu - Suma de secuencias