En el pasado, cuando los profesores comprendían los materiales didácticos, la mayoría enseñaba lo que tenían y no podían utilizarlos de forma flexible. La enseñanza de las matemáticas de hoy requiere llevar la experiencia de vida de los estudiantes al aula y el uso creativo de materiales didácticos basados en marcos y estructuras de conocimiento simples para hacer que el aula sea de carne y hueso. El siguiente es un plan de lección de muestra para secuencias aritméticas que compilé para ti. Espero que te guste.
Plan de lección de muestra para secuencias aritméticas 1
Objetivos de enseñanza
Objetivo del proceso y método: Mejorar la capacidad de los estudiantes para pensar y resolver problemas a través de la inspiración, la discusión, la orientación y la retroalimentación mientras enseñan y practican.
Emociones, actitudes y valores Objetivos: cultivar las habilidades de razonamiento lógico de los estudiantes; cultivar el espíritu de los estudiantes de aprender conocimientos a través de la exploración y mejorar la conciencia de los estudiantes sobre la cooperación y la comunicación mutuas.
Enfoque docente: Ser capaz de encontrar la fórmula general de una secuencia aritmética.
Dificultad de enseñanza: derivación de la fórmula general de la secuencia aritmética.
Preparación para la enseñanza: material didáctico
Proceso de enseñanza:
1. Crear situaciones e introducir temas
Como se muestra en la Figura 1: una pila Coloque 1 lápiz en la parte inferior del marco en forma de V del lápiz.
Coloque 1 lápiz en cada capa encima de él.
Coloque 1 lápiz más que la capa debajo. /p>
Este marco en forma de V tiene lápices dispuestos desde la capa inferior hasta la superior
El número de lápices forma una secuencia: 1, 2, 3, 4,...
②Un cierto cine tiene 20 filas de asientos, el número de asientos en cada fila de este cine a partir de la primera fila forma una secuencia:
38, 40, 42, 44, 46, ...
③En la talla de calzado unificada nacional, adultos Las distintas tallas de zapatos de mujer (que representan la longitud de la suela en cm) se pueden ordenar de mayor a menor como: 25, 24,5, 24, 23,5 , 23, 22.5, 22, 21.5.
Profesores y estudiantes interactúan y exploran nuevos conocimientos
Profesor: Pida a los estudiantes que observen atentamente qué cambios encuentran en estos tres conjuntos de secuencias. ?
Estudiantes: Secuencia ① A partir del segundo ítem, cada ítem La diferencia entre cada ítem y su ítem anterior es igual a
Secuencia numérica ② A partir del segundo ítem, el la diferencia entre cada elemento y su elemento anterior es igual a
Secuencia numérica ③ a partir del segundo elemento, la diferencia entre cada elemento y su elemento anterior es igual a
[Nota de diseño: el uso de retroalimentación durante la enseñanza es útil para que los profesores comprendan en qué medida los estudiantes comprenden nuevos conocimientos de manera oportuna. Mejore la confianza de los estudiantes en el aprendizaje de matemáticas]
El profesor guía a los estudiantes para que observen. las características de la secuencia anterior ①, ② y ③.
Haga la pregunta 1: ¿Cuáles son las características más comunes de las tres secuencias anteriores?
Estudiantes: a partir del segundo ítem, la diferencia entre cada ítem y el anterior es igual. a la misma constante.
Profesor: De esta forma obtenemos la definición de sucesión aritmética.
lt; agt; La definición de una secuencia aritmética: si la diferencia entre cada elemento de una secuencia a partir del segundo elemento y el anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama aritmética. secuencia.secuencia de diferencia; esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética, y la tolerancia generalmente se representa con la letra d. La expresión matemática de la tolerancia d de una secuencia aritmética es: .
Entrenamiento básico: 1. La tolerancia de la secuencia anterior ① es d=; la tolerancia de la secuencia ② es d=
La tolerancia de la secuencia ③ es d= <; /p>
[Instrucciones de diseño: es útil para los estudiantes eliminar obstáculos en el lenguaje y la conversión de símbolos]
2. Entre las siguientes secuencias, ¿cuál es una secuencia aritmética? Si es así, encuentre su secuencia. tolerancia; en caso contrario, explique el motivo.
6, 10, 14, 18, 22,...; (2) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2; , 3, 3; (4) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0.
Pregunta 2: ¿Es cualquier secuencia necesariamente una secuencia aritmética? ¿La tolerancia tiene que ser un número positivo?
Profesores y alumnos discutieron y llegaron a la conclusión:
Una secuencia debe tener las siguientes características para ser una secuencia aritmética: A partir del 2do. término, cada término es igual a La diferencia entre sus términos anteriores es igual a la misma constante
(2) La tolerancia d de una secuencia aritmética puede ser un número positivo, un número negativo o cero.
[Explicación del diseño: comenzar con secuencias numéricas específicas ayudará a los estudiantes con poca base a comprender la definición de números aritméticos y determinar si la secuencia es una secuencia aritmética. Conviértala en pasos específicos: encuentre la diferencia entre los últimos. uno y el anterior La diferencia de un término para ver si estas diferencias son iguales]
Pregunta formulada 3: La expresión matemática de la tolerancia d de la secuencia aritmética es: ,
Profesor y alumno ***misma actividad: Espera,
Variación:
Haga la pregunta 4: Si la secuencia aritmética solo conoce el primer término, tolerancia d, entonces ¿cómo expresar los demás elementos de esta secuencia?
Actividades profesor-alumno***:
>…,
[Nota de diseño: Pregunta 3, Pregunta 4 se propone entrenar el pensamiento de deformación y el pensamiento recursivo de los estudiantes, lo que conduce a la fórmula general de la secuencia aritmética y la fórmula de deformación de la fórmula general que es fácil de entender para los estudiantes]
lt; 二gt; secuencia aritmética Fórmula general:
Plan de lección de secuencia aritmética Ejemplo 2
Plan de lección de "secuencia aritmética" Diseño
El profesor imparte el tema de clase 3.2.1 Secuencia Aritmética (1) Los nuevos objetivos docentes de la asignatura incluyen el objetivo de conocimientos y la definición de la secuencia aritmética.
La general. Fórmula de la secuencia aritmética. El objetivo de habilidad define claramente la secuencia aritmética.
Dominar la fórmula general de una secuencia y ser capaz de utilizarla para resolver problemas. El objetivo emocional cultiva la observación de los estudiantes.
Mejora aún más las capacidades de razonamiento e inducción de los estudiantes.
Cultiva la conciencia de aplicación de los estudiantes.Enfoque de enseñanza: comprensión y dominio de la definición de secuencia aritmética. Derivación y aplicación de la fórmula general de la secuencia aritmética. Dificultad de enseñanza: comprensión, dominio y aplicación de las características "aritméticas" de la secuencia aritmética. Proceso de enseñanza Revisión de vínculos docentes e intención del diseño de contenidos docentes (2 minutos)
La definición de una secuencia y la fórmula general y la fórmula de recursividad de una secuencia.
Introducción (3 minutos)
Alguien quiere decorar el árbol de Navidad con luces de colores. A esta persona le gusta hacer las cosas según ciertas reglas. Instala una luz de colores en la parte superior. el árbol de Navidad, instale 4 en la primera capa, 7 en la segunda capa, 10 en la tercera capa y 13 en la cuarta capa. Si hay un quinto piso, ¿puedes adivinar cuántas linternas instalará?
¿Puedes escribir el número apropiado entre ( ) según el patrón? > (1)1, 4, 7, 10, 13, ( )
(2)21, 21.5, 22, ( ), 23, 23.5,…
(3) 8, ( ), 2, -1, -4, …
(4)-7, -11, -15, ( ), -23
***Mismas características : A partir del 2º ítem, la diferencia entre cada ítem y el anterior es igual a la misma constante. Esta secuencia se llama secuencia aritmética.
Enseñar una nueva lección (16 minutos)
1. Definición de secuencia aritmética: Generalmente, si una secuencia comienza desde el 2º elemento, cada elemento se relaciona con su elemento anterior. La diferencia es igual a la misma constante, esta secuencia se llama secuencia aritmética. Esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética y la tolerancia suele representarse con la letra d.
Utilice símbolos para representar:
Actividades del profesor: analice definiciones, enfatice puntos clave y ayude a los estudiantes a comprender y dominar.
Pregunta: 1. ¿Cuáles son las tolerancias de la secuencia (1) (2) (3) (4)?
2. (5)1, 3, 5, 7? , 9, 2, 4, 6, 8, 10
(6)5, 5, 5, 5, 5, 5...¿son una sucesión aritmética?
3 Encuentra el término número 100 de la secuencia aritmética 1, 4, 7, 10, 13, 16,...
Profesores y alumnos discuten y responden juntos.
2. La fórmula general de la secuencia aritmética
Si el primer término de la secuencia aritmética es y la tolerancia es d, entonces según su definición:
> Es decir:
Es decir:
Es decir:
De esto se puede resumir la fórmula general de la secuencia aritmética:
∴ se conoce Si una secuencia numérica es una secuencia aritmética, entonces, siempre que se conozcan su primer término y la diferencia común d, se puede encontrar su término general.
Pensamiento: dado el m-ésimo término de la secuencia aritmética y la diferencia común d, esta secuencia aritmética ¿Cuál es la fórmula general de
Esta lección es la primera lección de la segunda sección del Capítulo 2 Secuencias de secuencias aritméticas en el libro de texto experimental estándar del plan de estudios ordinario de la escuela secundaria Matemáticas 5 (Edición de Prensa de Educación Popular).
La secuencia es uno de los contenidos importantes de las matemáticas de la escuela secundaria. No solo tiene una amplia gama de aplicaciones prácticas, sino que también juega un papel en la conexión del pasado y el futuro. Por un lado, la secuencia como función especial es inseparable de la idea de función, por otro lado, aprender la secuencia también nos prepara para aprender más sobre los límites de la secuencia y otros contenidos; La secuencia aritmética se basa en que los estudiantes aprendan los conceptos relevantes de la secuencia y los dos métodos para dar la secuencia: la fórmula general y la fórmula recursiva, lo que profundiza y amplía aún más el conocimiento de la secuencia. Al mismo tiempo, la secuencia aritmética también proporciona métodos de pensamiento de "asociación" y "analogía" para el aprendizaje futuro de la secuencia geométrica.
2. Análisis de la situación de aprendizaje de los estudiantes
El contenido didáctico está dirigido a estudiantes de segundo año de secundaria. Después de un año de estudios de secundaria, la mayoría de los estudiantes tienen un rico conocimiento y. experiencia y tienen fuertes habilidades de pensamiento abstracto y capacidad de razonamiento deductivo, pero algunos estudiantes pueden tener una base débil. Por lo tanto, al enseñar, debemos comenzar con ejemplos de la vida específicos para que los estudiantes se interesen en el aprendizaje y centrarse en guiarlos e inspirarlos para que lo hagan. aprender matemáticas activamente, promoviendo así una mayor mejora de la capacidad de pensamiento.
3. Pensamiento de diseño
1. Método de enseñanza
⑴Método de pensamiento inducido: este método favorece la construcción activa del conocimiento de los estudiantes y favorece el resaltado; puntos clave, superar las dificultades es propicio para movilizar la iniciativa y el entusiasmo de los estudiantes y dar rienda suelta a su creatividad.
⑵Método de discusión grupal: favorece que los estudiantes se comuniquen, encuentren problemas a tiempo, resuelvan problemas y movilicen el entusiasmo de los estudiantes.
⑶ Combinando conferencias y práctica: puede consolidar lo que ha aprendido de manera oportuna, captar puntos clave y superar las dificultades.
2. Método de estudio
Guíe a los estudiantes para que primero resuman las características de las matrices y las abstraigan de cuatro problemas prácticos (problemas de conteo, problemas de establecimiento de premios de levantamiento de pesas femenino, problemas de nivel de agua de embalses y problemas de ahorro) Se introduce el concepto de secuencia aritmética; luego, con base en las características del concepto de secuencia aritmética, se deriva la fórmula general de la secuencia aritmética que puede guiar a los estudiantes de diversas habilidades a comprender métodos de pensamiento de derivación múltiple;
Utiliza varios métodos para derivar la fórmula general de una secuencia aritmética.
Al guiar el análisis, deje un "espacio en blanco" para que los estudiantes asocien y exploren, y al mismo tiempo anímelos a cuestionar con valentía, expresar sus propias opiniones en el centro y aclarar ideas, métodos y problemas. que hay que solucionar.
IV. Objetivos de la enseñanza
A través del estudio de esta lección, los estudiantes pueden comprender y dominar el concepto de secuencia aritmética y pueden usar la definición para juzgar si una secuencia es una secuencia aritmética. y guiar a los estudiantes Comprender el proceso de derivación y las ideas de la fórmula general de la secuencia aritmética, dominar la fórmula general y la fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética y ser capaz de resolver problemas prácticos simples en el proceso. los estudiantes recibirán capacitación en observación, análisis, inducción, la capacidad de razonar, bajo la premisa de comprender la relación entre funciones y secuencias, es transferir los métodos de estudio de funciones para estudiar secuencias y cultivar la capacidad de los estudiantes para transferir conocimientos y métodos. .
5. Enseñanza de puntos clave y dificultades
Puntos clave:
①El concepto de secuencia aritmética.
②El proceso de derivación y aplicación de la fórmula general de la secuencia aritmética.
Dificultades:
① Comprender las características de la "aritmética" de la secuencia aritmética y el significado de la fórmula general.
②Comprende que la secuencia aritmética es un modelo de función.
Clave:
Comprender el concepto de secuencia aritmética y el método de "propiedad" que se obtiene de ella.
6. Proceso de enseñanza
Diseño de situación de vínculos de enseñanza y tareas de aprendizaje, diseño de actividades estudiantiles, creación de intenciones, creación de escenas en el "Zhang Qiu Jian Suan Jing" durante el Sur y el Sur. Dinastías del Norte, hay una pregunta: "Hoy hay diez Esperando a cada persona, el palacio le dará oro a cada persona en igual orden. Las tres mejores personas entran primero, obtienen cuatro gatos de oro y lo sacan. El siguiente Después entran cuatro personas, cogen tres gatos de oro y lo sacan. Las tres personas del medio que no han llegado, también dan más dinero en orden, preguntando a cada uno cuánto oro consiguió, y antes que ellos tres. llegar, cuánto oro deberían obtener."
¿Cómo resolver este problema? La clase de escucha introduce la exploración y la investigación, y los estudiantes observan, analizan y obtienen la respuesta:
En la vida real, a menudo contamos así, comenzando desde 0. , Contando cada 5, se puede obtener la secuencia: 0, 5, ___, ___, ___, ___,...
Para garantizar un buen entorno de vida para peces de alta calidad, los gestores de El depósito libera agua periódicamente para limpiarlo. Pescado basura en el depósito. Si el nivel del agua de un embalse es de 18 cm, el nivel del agua descenderá 2,5 m cada día debido a la liberación natural de agua, hasta un mínimo de 5 m. Luego, desde el momento en que se libera el agua hasta el día en que se pueden realizar los trabajos de limpieza, el nivel diario de agua del embalse consta de una secuencia (unidad: m): 18, 15,5, 13, 10,5, 8, 5,5 . Observe, analice y exprese sus propias opiniones para conducir al descubrimiento de reglas. Pensamiento: Estudiantes, miren los dos números de secuencia de arriba:
0, 5, 10, 15, 20,... ①
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5 ②
¿Cuáles son las similitudes entre estas secuencias numéricas Observa y analiza y obtén la respuesta:
p>
Para la secuencia ①, a partir del segundo elemento, la diferencia entre cada elemento y el anterior es igual a 5
Para la secuencia 2, a partir del segundo ítem, la diferencia entre cada ítem y el anterior es igual a 5. La diferencia entre cada término es igual a -2,5; Los estudiantes concluyeron y resumieron que, a partir del segundo término de la secuencia anterior, la diferencia entre cada término y el término anterior es igual a la misma constante (es decir: cada uno tiene la característica de que la diferencia entre dos elementos adyacentes es la misma). constante). A través del análisis, se estimula el interés de los estudiantes por aprender y explorar el conocimiento, y se revelan las características únicas de la secuencia. Resumen Mejorar [Concepto de secuencias aritméticas]
Para los conjuntos de secuencias anteriores, los llamamos secuencia aritmética. Intente definir una secuencia aritmética según las características de la secuencia aritmética que acabamos de analizar:
Secuencia aritmética: generalmente, si una secuencia comienza desde el segundo término, cada término es igual a la diferencia entre sus anteriores. términos es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética.
Esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética, y la tolerancia suele representarse con la letra d. Luego, para los dos conjuntos de secuencias aritméticas anteriores, sus tolerancias son 5, 5, -2,5. Los estudiantes leen atentamente los conceptos relevantes del libro de texto y descubren las palabras clave.
A través de la propia lectura de libros de texto de los estudiantes, pueden encontrar palabras clave, mejorar el nivel de lectura y la capacidad de pensamiento resumido de los estudiantes, y aprender a concentrarse en puntos clave. Pregunta: Si se inserta un número A entre y para que A, se convierta en una secuencia aritmética, ¿qué condiciones debe satisfacer A? Respuesta del estudiante: Debido a que a, A, b forman una secuencia aritmética, entonces se puede conocer a partir de la definición: A-a=b-A
Por lo tanto, a los estudiantes se les permite participar en el proceso de formación de conocimientos y obtener una sensación de logro en el aprendizaje de las matemáticas. La secuencia aritmética que consta de tres números a, A, b puede considerarse como la secuencia aritmética más simple. En este caso, A se llama mediana aritmética de a y b.
No es difícil encontrar que en una secuencia aritmética, a partir del segundo término, cada término (excepto el último término de la secuencia finita) es la diferencia aritmética entre su término anterior y el siguiente. Medio plazo.
Por ejemplo, en la secuencia: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13..., 5 es la mediana aritmética de 3 y 7, y la mediana aritmética de 1 y 9.
9 es la mediana aritmética de 7 y 11, y la mediana aritmética de 5 y 13.
Parece que,
Por lo tanto, en la primera secuencia de diferencias, si m n=p q
Entonces podemos profundizar más y obtener conclusiones más generales para guiar el aprendizaje. Explorar más profundamente para mejorar el aprendizaje de los estudiantes. Resumen y mejora [Fórmula general de la secuencia aritmética]
Para la secuencia aritmética anterior, ¿podemos expresarla usando la fórmula general? Esto es lo que aprenderemos a continuación.
⑴. Escribimos la fórmula del término general de la secuencia estudiando la relación entre el enésimo término de la secuencia y el número de secuencia n. A continuación, los estudiantes escribirán las fórmulas generales de estos tres conjuntos de secuencias aritméticas basándose en la definición de fórmulas generales. Los estudiantes escriben la fórmula general después del análisis:
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