Mecánica de la Relatividad Especial (Nota: "γ" es el factor relativista, γ=1/sqr(1-u^2/c^2), β=u/c, u es la velocidad del marco inercial .) 1. Principios básicos: (1) Principio de relatividad: todos los sistemas inerciales son equivalentes. (2) Principio de la velocidad constante de la luz: la velocidad de la luz en el vacío es una constante independiente del marco inercial. (La fórmula se da aquí primero y luego se da la prueba) 2. Transformación de coordenadas de Lorentz: X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 3. Transformación de velocidad: V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x )u /c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 4. Efecto de escala: △L=△l/γ o dL=dl/γ 5. Efecto de ralentización del reloj: △t=γ△τ o dt=dτ/γ 6. Efecto Doppler de la luz: ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b) (La fuente de luz y el detector se mueven en línea recta). 7. Expresión del momento: P=Mv=γmv, es decir, M=γm 8. Ecuación básica de la mecánica relativista: F=dP/dt 9. Ecuación masa-energía: E=Mc^2 10. Relación energía-momento: E^2=(E0)^2+P^2c^2 (Nota: se utilizan dos métodos para demostrar esto, uno en un espacio tridimensional y otro en un espacio y tiempo de cuatro dimensiones. De hecho, son equivalentes.) ********************************************** ******************************** 3. Prueba tridimensional 1. Los axiomas resumidos mediante experimentos no se pueden probar. 2． Transformación de Lorentz: suponga que el sistema de coordenadas (sistema A) donde se encuentra (x, y, z, t) es estacionario y que el sistema de coordenadas (sistema B) donde se encuentra (X, Y, Z, T) tiene una velocidad de u y está a lo largo del eje x positivo. En el origen del sistema A, x=0, y la coordenada del origen de A en el sistema B es X=-uT, es decir, X+uT=0. Sea x=k(X+uT) (1). Y como las posiciones de cada punto en el sistema inercial son equivalentes, k es una constante relacionada con u (en la teoría general de la relatividad, debido a la curvatura del espacio y el tiempo). , cada punto ya no es Equivalente, por lo que k ya no es una constante.) De la misma manera, el origen en el sistema B tiene X=K(x-ut). Según el principio de relatividad, los dos sistemas inerciales son. equivalente La fórmula debe tomar la misma forma, es decir, k=K Por lo tanto, X=k(x-ut) (2) Para y, z, Y y Z son independientes de la velocidad, podemos obtener Y. =y (3) Z= z (4). Sustituyendo (2) en (1) podemos obtener: x=k^2(x-ut)+kuT, es decir, T=kt+((1-k^). 2)/(ku))x (5) . (1)(2)(3)(4)(5) satisface el principio de relatividad, y es necesario utilizar el principio de invariancia de la velocidad de la luz para determinar k. . Cuando los orígenes de los dos sistemas coinciden, se emite una señal luminosa desde el punto coincidente, entonces x=ct, =kt(c-u) Multiplica las dos ecuaciones y elimina t y T para obtener: k=1/sqr(1-). u^2/c^2)=γ Sustituya γ nuevamente en las ecuaciones (2) y (5) para obtener la transformación de coordenadas: X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux). /c^2) 3. Transformación de velocidad: V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2)) =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt) u/ c^2) =(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) De la misma forma se pueden obtener las expresiones de V(y) y V(z). 4． Efecto de contracción: hay una varilla delgada de longitud l paralela al eje x en el sistema B. De X = γ (x-ut), obtenemos: △ coordenadas de ambos extremos), luego △X = γ△x, es decir: △l=γ△L, △L=△l/γ 5. Efecto de reloj lento: a partir de la transformación inversa de la transformación de coordenadas, podemos saber que t=γ(T+Xu/c^2), entonces △t=γ(△T+△Xu/c^2), y △X=0 , (para medir en el mismo lugar), entonces △t=γ△T (Nota: la longitud, la masa y el intervalo de tiempo de un objeto que es relativamente estacionario con respecto al sistema de coordenadas se denominan longitud intrínseca, masa en reposo y tiempo intrínseco. , que son cantidades objetivas que no cambian con la transformación de coordenadas.
) 6. Efecto Doppler de la luz: (Nota: El efecto Doppler del sonido es: ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).) Una fuente de luz en el origen del sistema B emite luz Señal, hay un detector en el origen de la serie A y hay dos relojes en las dos series. Cuando los orígenes de las dos series coinciden, el reloj calibrado comienza a cronometrar. La frecuencia de la fuente de luz en la serie B es ν (b), el número de onda es N y el tiempo medido por el reloj en la serie B es △t (b). Del efecto del reloj lento, se puede ver que el El tiempo medido por el reloj en la serie A△ es △t( a)=γ△t(b) (1). El tiempo del detector comienza a recibir es t1+x/c, y el tiempo final es t2+(x+v△t). (a))/c, entonces △t(N)=( 1+β)△t(a) (2). es el mismo que el número de onda recibido por el detector, es decir, ν(b)△t(b)=ν(a) △t(N) (3). De las tres fórmulas anteriores, podemos obtener: ν(). a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b). Expresión de momento: (Nota: dt=γdτ, en este momento, γ=1/sqr(1-v^2/c^2) porque para el punto de partícula dinámica, puede elegirse a sí mismo como sistema de referencia, β=v/ c) La primera ley de Newton La segunda ley permanece sin cambios bajo la transformación de Galileo, es decir, la segunda ley de Newton es válida sin importar en qué sistema inercial se encuentre. Sin embargo, bajo la transformación de Lorentz, la forma simple original se vuelve confusa, por lo que es necesario modificar la de Newton. Corrección, el requisito es mantener la forma concisa original bajo transformación de coordenadas. En la mecánica newtoniana, v=dr/dt, r permanece sin cambios bajo la transformación de coordenadas ((x, y, z en el antiguo sistema de coordenadas) (X, Y, Z) en el nuevo sistema de coordenadas) siempre que el denominador se reemplace por Una invariante (por supuesto nada menos que el tiempo propio dτ) puede modificar el concepto de velocidad. Es decir, sea V=dr/dτ=γdr/dt=γv la velocidad relativista. El impulso de Newton es p=mv. Reemplazar v con V puede corregir el impulso, es decir, p=mV=γmv. Defina M=γm (masa relativista), luego p=Mv. Esta es la cantidad básica de la mecánica relativista: el impulso relativista. (Nota: generalmente no utilizamos la velocidad relativista, pero utilizamos la velocidad newtoniana para participar en los cálculos) 8. La ecuación básica de la mecánica relativista: Se puede ver en la expresión del momento relativista: F = dp/dt, que es la definición de fuerza. Aunque la forma es exactamente la misma que la segunda ley de Newton, la connotación es diferente. (La masa es una variable en la teoría de la relatividad) 9. Ecuación masa-energía: Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv =Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c ^ 2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2 =Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc ^ 2 =Mc^2-mc^2, es decir, E=Mc^2=Ek+mc^2 10. Relación energía-momento: E=Mc^2, p=Mv, γ=1/sqr(1-v^2/c^2), E0=mc^2, podemos obtener: E^2=(E0)^ 2+ p^2c^2