Las propiedades de los triángulos semejantes son las siguientes:
①Los ángulos correspondientes de los triángulos semejantes son iguales y los lados correspondientes son proporcionales.
②Las proporciones de las alturas correspondientes, las bisectrices de los ángulos correspondientes, las líneas medias correspondientes y los perímetros de triángulos similares son todas iguales a la proporción de similitud (relación de los lados correspondientes).
③La razón de las áreas correspondientes de triángulos similares es igual al cuadrado de la razón de similitud.
Triángulos semejantes:
Dos triángulos cuyos triángulos son iguales y cuyos tres lados son proporcionales se llaman triángulos semejantes.
Los triángulos semejantes son uno de los modelos de prueba importantes en geometría y son la generalización de triángulos congruentes. Los triángulos congruentes pueden entenderse como triángulos similares con una relación de similitud de 1. Los triángulos semejantes son en realidad un conjunto de teoremas que describen principalmente la relación entre los lados y los ángulos de dos triángulos de geometría similar.
Determinación de triángulos semejantes:
Por analogía con el teorema de determinación de triángulos congruentes, se pueden extraer las siguientes conclusiones:
Teorema: Dos ángulos corresponden a dos los angulos iguales son semejantes.
Teorema: Dos triángulos de lados proporcionales y ángulos iguales son semejantes.
Teorema: Dos triángulos de lados proporcionales son semejantes.
Teorema: Dos triángulos rectángulos con un lado rectángulo proporcional a la hipotenusa son semejantes.
Con base en el teorema de determinación anterior, se pueden derivar las siguientes conclusiones:
Corolario: Dos triángulos con tres lados paralelos son semejantes.
Corolario: Si los dos lados de un triángulo y la línea media de cualquier lado del triángulo son proporcionales a las partes correspondientes del otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.