La fórmula para sumar series geométricas es: Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1 -q) (q no es igual a 1).
El significado de secuencia geométrica:
Una secuencia, si la relación de cualquier término posterior al término anterior es la misma constante, es decir: A(n+1)/A (n)=q (n∈N*),
Esta secuencia se llama secuencia geométrica y la constante q se llama razón común.
Por ejemplo: 2, 4, 8, 16...2^10 es una secuencia geométrica con una razón común de 2, que se puede escribir como el cuadrado de (A2) = (A1) x (A3).
Propiedades especiales:
①Si m, n, p, q∈N y m+n=p+q, entonces am×an=ap×aq;
②En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica;
③Si m, n, q∈N y m+n=2q, entonces am× an= (aq)^2;
④ Si G es el término medio de razón igual de a y b, entonces G^2=ab (G ≠ 0); En la secuencia de razones, tanto el primer término a1 como la razón común q son cero.
Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia geométrica.
Fórmula general an=a1×q^(n-1);
Fórmula generalizada: an=am×q^(n-m);
Encontrar y fórmula:
Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) ( q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
S∞=a1/(1-q) (n->∞) (|q|<1) ( q es la razón común, n es el número de términos)
Derivación de la fórmula de suma de secuencias geométricas:
(1) Sn=a1+a2+a3+...+an (común La relación es q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a (n+ 1)
(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(4)(1-q)Sn=a1-a1*q ^n
(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
(6)Sn=(a1-an*q)/( 1- q)
(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(8)Sn=k*(1-q^n )~ y=k*(1-a^x)