La fórmula de la suma de una secuencia geométrica

La fórmula para sumar series geométricas es: Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1 -q) (q no es igual a 1).

El significado de secuencia geométrica:

Una secuencia, si la relación de cualquier término posterior al término anterior es la misma constante, es decir: A(n+1)/A (n)=q (n∈N*),

Esta secuencia se llama secuencia geométrica y la constante q se llama razón común.

Por ejemplo: 2, 4, 8, 16...2^10 es una secuencia geométrica con una razón común de 2, que se puede escribir como el cuadrado de (A2) = (A1) x (A3).

Propiedades especiales:

①Si m, n, p, q∈N y m+n=p+q, entonces am×an=ap×aq;

②En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica;

③Si m, n, q∈N y m+n=2q, entonces am× an= (aq)^2;

④ Si G es el término medio de razón igual de a y b, entonces G^2=ab (G ≠ 0); En la secuencia de razones, tanto el primer término a1 como la razón común q son cero.

Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia geométrica.

Fórmula general an=a1×q^(n-1);

Fórmula generalizada: an=am×q^(n-m);

Encontrar y fórmula:

Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) ( q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q) (n->∞) (|q|<1) ( q es la razón común, n es el número de términos)

Derivación de la fórmula de suma de secuencias geométricas:

(1) Sn=a1+a2+a3+...+an (común La relación es q)

(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a (n+ 1)

(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

(4)(1-q)Sn=a1-a1*q ^n

(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

(6)Sn=(a1-an*q)/( 1- q)

(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

(8)Sn=k*(1-q^n )~ y=k*(1-a^x)