La secuencia aritmética es un punto de conocimiento importante en las matemáticas de la escuela secundaria y también es un punto de prueba que aparece a menudo en los exámenes. Lo siguiente es "Cómo derivar la fórmula de suma de secuencias aritméticas y cuáles son los métodos de derivación" que compilé para todos. Le invitamos a leer este artículo.
El proceso de derivación de la fórmula de suma de secuencias aritméticas:
Supongamos que el primer término es a1, el último término es an, el número de términos es n, la tolerancia es d y la suma de los primeros n términos es Sn, Luego quedan: Sn=(a1+an)n/2; Sn=na1+n(n-1)d/2 (d es la tolerancia)
Nota: Las Fórmulas 1, 2 y 3 son en realidad equivalentes, y no es necesario exigir que la tolerancia sea igual a uno en la Fórmula 1.
Suma y derivación Prueba: De la pregunta: Sn=a1+a2+a3+. . . +an①
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+. . . +a1②
①+②: 2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1 + an](cuando n es un número par)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+.. .+[a1+an]}/2
Sn=n(A1+An)/2 (a1, an, se puede expresar en la forma a1+(n-1)d. Puedes encontrar el Todos los números son valores fijos, es decir (A1+An)
Lectura ampliada: Cinco fórmulas básicas de la secuencia geométrica
(1) La fórmula general de la secuencia geométrica es:
An=A1×q^(n-1)
Si la fórmula general se transforma en an=a1/q*q^n(n∈N*), cuando q> 0, entonces an puede considerarse como una función de la variable independiente n, y el punto (n, an) es un grupo de puntos aislados en la curva y=a1/q*q^x
(2 ) Arbitrario La relación entre los dos términos am y an es an=am·q^(n-m)
(3) Se puede deducir de la definición de la secuencia geométrica, la fórmula general del término, la. primeros n términos y la fórmula:
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1, k∈{1,2,…,n }
(4) El término medio de razones iguales: aq·ap=ar^2, ar es ap, y el término medio de aq razones iguales: Sn=a1+a2+a3+.... ...+an
①Cuando q≠1, Sn=a1(1-q^n)/(1-q) o Sn=(a1-an×q)÷(1-q )
②Cuando q=1, Sn=n×a1(q=1)
Nota πn=a1·a2...an, entonces π2n-1=(an) 2n-1 ，π2n+1=(an+1)2n+1