(1). Cuando k=1, encuentre la ecuación tangente de la imagen de la función f(x) en (1, f(1));
(2). Cuando x≥1, si f(x)≦0, encuentre el rango de valores de k.
Solución: (1). Cuando k=1, f(x)= lnx-x+1; f(1)=0, f '(x)=(1/x)-1, f '(1)= 0;
Entonces la ecuación tangente de la imagen de f(x) en (1,0) es: y=0, que es el eje X.
(2). Supongamos que f '(x)=(1/x)-k+(k-1)/x? =(-kx?+x+k-1)/x? =-(kx?-x-k+1)/x? =-(x-1)[kx+(k-1)]/x? =0
¿Debe permanecer en x? =1,x? =-(k-1)/k;
①Cuando-(k-1)/k≤1, es decir, 1+(k-1)/k =(2k-1)/k≥ 0 , es decir, 0
f(x)= f(1)=-k-(k-1)+2k-1 = el valor máximo de 0, entonces 0
② Cuando - Cuando (k-1)/k > 1, es decir, k & gt en 1/2, x? Este es un pequeño punto, ¿x? es el punto de valor máximo;
Por f(x?)= ln[(1-k)/k]-k[(1-k)/k]-(k-1)/[( 1-k)/k]+2k-1. k & lt1.
①∪②={k∣0< k & lt1} es el rango de valores de k.