Veamos la siguiente pregunta
Aunque se trata de una serie geométrica, utiliza un concepto llamado media aritmética.
Usando las propiedades de las series geométricas, expresando todos los términos como a2 y Q, y eliminando a2 de ambos lados del signo igual, se puede obtener una ecuación cuadrática de una variable con respecto a Q.
Resolviendo esta ecuación, como todos los términos son positivos, podemos obtener la respuesta final descartando los valores negativos.
La aritmética y la razón, dos secuencias especiales de números, se pueden convertir entre sí tomando el logaritmo o la potencia exponencial. Por lo tanto, a veces las preguntas sobre series geométricas se prueban junto con las propiedades de las operaciones logarítmicas, como la siguiente pregunta.
Suma logaritmos con la misma base, mantiene la misma base y multiplica números reales.
Según las propiedades de los términos proporcionales, el producto de los cinco primeros términos sólo está relacionado con el tercer término. Finalmente, combinado con el algoritmo logarítmico, se puede obtener la respuesta final
Finalmente, veamos una pregunta de este tipo, que es la pregunta del examen final en Suqian, Jiangsu 2021.
Necesitamos encontrar la fórmula general de la secuencia {an} en función de condiciones conocidas.
Finalmente, convierte an en una potencia exponencial con base 2, para que podamos observar más a fondo qué hacer a continuación.
Lo que requerimos es el valor máximo del producto de los primeros n términos de la secuencia {an}. an es una potencia exponencial con 2 como base. Cuando se multiplican las mismas potencias de base, la base. -Se suman exponentes invariantes y finalmente se transforman. Es un problema de maximizar la suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética.
¿Cómo obtener esta secuencia aritmética {bn}? Es muy simple, solo toma el logaritmo de a con base 2.
Veamos qué tan bien dominan los amigos el contenido del número anterior. ¿Aún recuerdas los dos métodos para encontrar los primeros n términos y el valor óptimo de una serie aritmética? Aquí usamos el método de la función cuadrática para encontrar los primeros n términos y Sn.
Luego determine la dirección de apertura y el eje de simetría, y podrá obtener el valor máximo de Sn. Tenga en cuenta que n es un número entero positivo.
Finalmente, suponiendo que el producto de los primeros n términos de la secuencia {an} es t n, se puede obtener la relación entre Tn y Sn, de modo que el valor máximo de Tn se puede obtener a partir del máximo valor de Sn.