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Investigación preliminar sobre la combinación de competencia de modelado matemático y enseñanza convencional
Resumen: Este artículo expone la importancia de combinar la competencia de modelado matemático y la enseñanza convencional, y construye una competencia de modelado matemático y enseñanza convencional. enseñanza. Un sistema operativo de enseñanza que combina la enseñanza y el aprendizaje, y finalmente presenta tres sugerencias sobre cómo superar las dificultades en la enseñanza.
Palabras clave: reforma docente, modelización matemática, cursos de matemáticas
1. La importancia de combinar actividades competitivas de modelización matemática con la enseñanza regular
1 Adaptación activa Las necesidades de los tiempos de la aplicación generalizada de la tecnología matemática.
En una era en la que la ciencia y la ingeniería se vuelven cada vez más matemáticas, el apoyo de la tecnología matemática es cada vez más necesario. De hecho, con el uso generalizado del software de operaciones matemáticas, las computadoras se han convertido en la principal herramienta informática para que los ingenieros apliquen las matemáticas para resolver problemas de ingeniería. La realización de una serie de actividades que combinen competencias de modelado matemático con la enseñanza regular puede satisfacer mejor las necesidades de educación matemática de los estudiantes, especialmente desde la necesidad de capacitación en deducción manual y capacidad informática hasta el desarrollo de construcción combinada con software, solución y argumentación. necesidades de entrenamiento de habilidades.
2. La enseñanza debe consolidar eficazmente la base teórica de las actividades de competencia de modelado.
La competencia de modelado matemático requiere que los estudiantes observen y estudien las características y leyes inherentes de los objetos reales a través de la investigación y la recopilación de datos. Captar las principales contradicciones de los problemas, establecer relaciones cuantitativas que reflejen problemas prácticos y luego utilizar teorías y métodos matemáticos para analizar y resolver problemas. Requiere que los estudiantes no sólo tengan una gran visión, imaginación, un gran interés en problemas prácticos y un conocimiento amplio, sino también una base profunda y sólida en matemáticas. El valor de hacer un buen trabajo en la enseñanza regular radica en proporcionar una base teórica rica para que los estudiantes participen en competencias de modelos matemáticos. De hecho, cursos como matemáticas avanzadas, álgebra lineal, estadística de probabilidad, ecuaciones matemáticas, matemáticas discretas, teoría de grafos, métodos de optimización, procesos estocásticos, así como aplicaciones informáticas, lenguajes de programación avanzados, programación orientada a objetos, lenguaje C, redes informáticas Tecnología, cursos como estructura de datos y lenguaje JAVE son útiles para que los estudiantes dominen una gran cantidad de conocimientos matemáticos e informáticos.
3. La necesidad de promover la profundización y aplicación de la reforma docente regular
La combinación de actividades de competencia de modelos matemáticos y la enseñanza regular promoverá efectivamente el desarrollo en profundidad de la reforma docente regular. y ayudar a promover cambios en los métodos de enseñanza de las matemáticas en las universidades de ciencias e ingeniería, como la introducción activa de software informático en la enseñanza diaria de las matemáticas y la integración de ideas y métodos de modelado matemático en la enseñanza de cursos básicos como el cálculo. Desde el punto de vista del conocimiento, la combinación de actividades de competencia de modelado matemático y la enseñanza regular puede promover la profundización y aplicación de la enseñanza regular, principalmente en los siguientes aspectos: (1) Los ejemplos en el modelo matemático son cercanos a la vida, intuitivos e interesantes. y hacer Sobre la base de la comprensión de estos ejemplos, los estudiantes tendrán una comprensión más profunda de la connotación de las matemáticas, se darán cuenta de la importancia del aprendizaje de las matemáticas y promoverán aún más su entusiasmo por aprender la teoría (2) Al resolver problemas de modelos matemáticos, las matemáticas; Los métodos utilizados no solo cubren el contenido matemático como matemáticas avanzadas, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática que los estudiantes han aprendido en el pasado, y también pueden involucrar algunos conocimientos matemáticos nuevos (teoría de grafos y matemáticas combinatorias, operaciones y optimización). , etc.). ) para aprender; (3) varios software matemáticos (como MATLAB, Mathematica, Maple, etc.) para aprender durante la competencia de modelos matemáticos. Se puede ver que estos software matemáticos no solo son herramientas para aplicar las matemáticas en trabajos futuros, sino también una buena herramienta para que los estudiantes aprendan e investiguen matemáticas en la etapa.
El segundo es un sistema operativo de enseñanza que combina actividades competitivas de modelado matemático con la enseñanza regular.
Después de años de exploración y práctica, combinadas con enseñanza regular, se construyó inicialmente una competencia de modelo matemático en forma de pirámide de cuatro capas.
1 Integrar la idea de "modelado matemático" en los cursos públicos de matemáticas: el nivel básico integra las ideas y métodos del modelado matemático en la enseñanza de los cursos públicos de matemáticas de primer y segundo año, promoviendo la universidad. Matemáticas Reforma del contenido y sistema de enseñanza de la carrera. El primero es optimizar el contenido de enseñanza del curso y centrarse en cultivar la capacidad integral de los estudiantes para utilizar el conocimiento matemático, establecer modelos matemáticos y aplicar tecnología informática para resolver problemas prácticos; el segundo es reformar los métodos de enseñanza y prestar más atención a los problemas prácticos; y deducir conceptos matemáticos relevantes a través de modelos matemáticos. Las conclusiones matemáticas y los métodos de cálculo cultivan la capacidad de pensamiento abstracto de los estudiantes y les permiten comprender los antecedentes de aplicación del conocimiento matemático. Los profesores que han enseñado álgebra lineal saben que a los estudiantes les resulta difícil comprender la definición de multiplicación de matrices por primera vez.
Si se introduce la definición de multiplicación de matrices a través de algunos ejemplos, como el costo del producto, se puede resolver esta dificultad de enseñanza y se puede promover la comprensión matemática de los estudiantes. Otro ejemplo son las matemáticas avanzadas: el concepto de derivadas se puede introducir a través de la velocidad del movimiento lineal; el concepto de integral definida se puede introducir a través del área de un trapezoide curvo o la distancia del movimiento lineal de velocidad variable en estadística de probabilidad; , el concepto de variación se puede introducir a través de la vida promedio de un producto o el número de disparos. El concepto de expectativa se puede introducir a través de la desviación de la vida útil promedio del producto. Procesos estocásticos: los procesos de Markov se pueden introducir mediante la estabilidad del cruzamiento; en ecuaciones matemáticas, las ecuaciones de onda se pueden derivar estudiando las pequeñas vibraciones transversales de cuerdas acotadas. A través de estos ejemplos citados, los estudiantes pueden ver claramente que las definiciones y algoritmos que aprenden no son juegos simbólicos, sino que provienen de las necesidades de algunos problemas prácticos. Se dan cuenta de que todos los puntos de conocimiento en matemáticas abstractas tienen fuentes prácticas y antecedentes de aplicación en el futuro. es inseparable de estos "símbolos matemáticos abstractos y difíciles de entender", estimulando así el entusiasmo y la iniciativa en el aprendizaje.
2. Establecer de forma independiente cursos prácticos de "Experimento matemático" - nivel de promoción
Para cultivar el sentido de innovación de los estudiantes y su capacidad para resolver problemas prácticos por sí mismos, tenemos Abrió este curso para estudiantes de primer y segundo año de secundaria. Curso de enseñanza práctica concentrada en Matemáticas - Clase Experimental de Matemáticas, 16 horas. Este curso es muy diferente de los cursos tradicionales de matemáticas en términos de métodos de pensamiento, modelos de enseñanza y contenido de enseñanza. Combinamos la enseñanza y las computadoras "partiendo de ejemplos (incluidos ejemplos diseñados por los propios estudiantes), usando software (incluido el software matemático existente) para hacer muchos experimentos en la computadora, buscando posibles patrones, haciendo conjeturas, demostrando y El proceso de enseñanza de "demostración" toma como portador los problemas prácticos. Combinar orgánicamente conocimientos matemáticos, software matemático y aplicaciones informáticas, enfatizando la posición dominante de los estudiantes. Bajo la guía de los profesores, utilizar el conocimiento matemático aprendido y la tecnología informática para analizar y resolver algunos problemas prácticos simplificados con la ayuda de software matemático relevante y escribir. Informe o papel de laboratorio. La enseñanza comienza creando situaciones problemáticas que puedan estimular el interés y la pasión de los estudiantes por la investigación, guiarlos a explorar de forma independiente el proceso de aprendizaje y experiencia del conocimiento, regresar a actividades reales de pensamiento científico y fomentar el cuestionamiento, la crítica y la expresión de opiniones independientes a través de Interacción profesor-alumno y comunicación bidireccional. Cultivar el pensamiento innovador y las habilidades innovadoras de los estudiantes universitarios. A través de este modelo de enseñanza en el aula basado en la investigación, los estudiantes pueden sentir, comprender y dominar plenamente el contenido esencial de los "experimentos matemáticos" y obtener una formación integral en aplicaciones matemáticas, habilidades informáticas y creatividad. En este proceso, se mejora el interés de los estudiantes en el aprendizaje y se utiliza plenamente su iniciativa de aprendizaje, cultivando así la iniciativa de los estudiantes, su capacidad de aplicación integral y su conciencia de innovación, encarnando verdaderamente los principios de enseñanza "dirigidos por los maestros y centrados en los estudiantes". Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje, los estudiantes participaron activamente en actividades de aprendizaje, creando una buena situación de pensamiento y una atmósfera para la resolución de problemas y el aprendizaje colaborativo. Esto fue particularmente impresionante y ayudó a comprender la naturaleza del conocimiento matemático. 3. Establecer de forma independiente el curso optativo "Modelado matemático": proporcionar 48 horas de cursos optativos de modelado matemático en profundidad a estudiantes de segundo año. El objetivo principal del curso de modelado matemático es permitir a los estudiantes aprender a utilizar el conocimiento matemático y la tecnología informática de manera flexible para explorar modelos matemáticos para resolver algunos problemas prácticos. Su objetivo es mejorar la calidad básica y la capacidad práctica innovadora de los estudiantes universitarios, y mejorar su capacidad integral para utilizar medios matemáticos para resolver problemas prácticos. Los cursos universitarios tradicionales de matemáticas, como álgebra avanzada, métodos computacionales, métodos estadísticos, métodos de optimización, etc., son impartidos principalmente por profesores de campos relacionados; los cursos de modelado matemático no los imparten teóricamente ni mediante tecnología informática o algoritmos; , sino a través de la Enseñanza, inspirando y guiando a los estudiantes para que aprendan a "usar las matemáticas" y dominen cómo aplicar las matemáticas elementales, las matemáticas avanzadas, la teoría de la probabilidad, la estadística matemática, el proceso de jerarquía analítica y otros conocimientos a un problema práctico en la producción y la vida, combinados con otros conocimientos teóricos profesionales, recopilación completa de datos, supuestos condicionales, demostración de programas, diseño de modelos y cálculos de programación, y capacidad para escribir y resolver problemas. Uno es para usar, el otro es para aprender y los dos tienen objetivos diferentes. Los cursos de modelado matemático cubren una amplia gama de temas y son muy prácticos. Cultivar el espíritu innovador y la imaginación de los estudiantes a lo largo del proceso de enseñanza es muy beneficioso para mejorar la capacidad de los estudiantes para participar en el trabajo y resolver problemas prácticos en el futuro.
4. Organizar la selección y capacitación para participar en el Concurso Nacional de Modelos Matemáticos para Estudiantes Universitarios - Mejorar el Nivel
Seleccionar concursantes entre los estudiantes que hayan participado en cursos optativos de modelado matemático y organizar la competencia previa. capacitación . Con la profundización y popularización de las actividades de modelado matemático, el número de personas que participan en el Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios en nuestra escuela también ha aumentado año tras año en los últimos años (ver Figura 1).
En las actividades extracurriculares innovadoras de modelado matemático, el enfoque principal está en el cultivo de las habilidades de aprendizaje independiente, investigación, innovación, organización, cooperación y expresión de los estudiantes. Se requieren tres estudiantes para completar un trabajo juntos. Las preguntas las puede dar el profesor o usted puede elegirlas de la producción y la vida reales. Después de revisar la literatura, discutir entre ellos, inspirarse mutuamente, discutir entre sí, coordinarse entre sí, dividir el trabajo y cooperar, buscar puntos en común reservando las diferencias y aprovechar al máximo sus respectivas fortalezas, completaron conjuntamente un documento. Finalmente, el docente hace comentarios y resúmenes (el instructor en base a cada pregunta realizada por cada grupo da sugerencias e ideas específicas). Este método de batalla en equipo cultiva la iniciativa subjetiva, la creatividad, el espíritu de equipo y la capacidad de coordinación de los estudiantes, lo que es muy útil para incorporarse al trabajo después de graduarse. Es la única forma de aplicar las matemáticas en la práctica.
En los últimos 11 años, desde 1998 hasta ahora, los estudiantes de nuestra escuela han ganado 10 primeros premios y 15 segundos premios en el Concurso Americano (Internacional) de Modelos Matemáticos de Pregrado: 27 primeros premios y 2 segundos premios en el Concurso Nacional. Concurso de Modelos Matemáticos de Pregrado Otorgado a 27 personas. De 1994 a 2007, el número de equipos que ganaron el primer premio en el Concurso de Modelos Matemáticos de Pregrado de nuestra escuela ocupó el primer lugar en la provincia de Jiangsu y el octavo en el país (los datos provienen del sitio web de Matemáticas de China y nuestra escuela participó en el concurso estadounidense); Concurso (internacional) de modelos matemáticos para estudiantes universitarios desde 2004. Desde entonces, los resultados del concurso han estado entre los mejores en las universidades de Jiangsu, y la práctica de modelos matemáticos se ha convertido en un hermoso escenario en las actividades extracurriculares de práctica innovadora de los estudiantes escolares.
Bajo la promoción mutua de concursos de modelado matemático y reformas de la enseñanza de los cursos universitarios de matemáticas, a través del desarrollo de una enseñanza práctica concentrada de las matemáticas y actividades extracurriculares de innovación matemática, se ha construido un modelo de enseñanza práctica para que los estudiantes exploren y exploren de forma independiente. Aplicar conocimientos matemáticos. De acuerdo con las cuatro etapas de enseñanza: básica, popularización, profundización y perfeccionamiento, se llevan a cabo actividades de innovación y práctica matemática integral y multinivel para mejorar verdaderamente la calidad integral y la capacidad innovadora de los estudiantes.
Tres. Preguntas y sugerencias
Hay muchas ventajas al combinar actividades de competencia de modelos matemáticos con la enseñanza regular. Sin embargo, bajo el sistema de enseñanza actual, todavía hay algunas cuestiones que merecen atención, tales como: unidades didácticas que los profesores deben combinar. cursos y experiencia profesional No mucho, es difícil agregar contenido nuevo durante el tiempo de clase y los problemas que enfrentan los profesores son más realistas. Tomando como ejemplo nuestra escuela, por un lado, el número de estudiantes que participan en concursos ha aumentado rápidamente en los últimos años. Por ejemplo, en 2007, el número de participantes fue más de cinco veces mayor que en 2000. Sin embargo, en los últimos 10 años, el número de mentores siempre ha sido solo de 5 a 7, y hay incluso menos personas que han estado involucradas en este trabajo durante mucho tiempo. Todos tienen trabajos docentes regulares y, por lo tanto, tienen un tiempo extra limitado disponible para el trabajo de modelado matemático. Además, el concurso de modelado matemático en sí requiere un grupo de profesores con una base sólida en matemáticas y un gran interés en el modelado matemático. Es mejor tener cierta experiencia práctica en modelado matemático y buenos idiomas extranjeros. En particular, deben tener profesionalismo y profesionalismo para formar un equipo técnico. Sin embargo, la realidad es que un número considerable de profesores de los cursos principales no saben mucho sobre modelización matemática. Para resolver los problemas anteriores, debemos preocuparnos y apoyar los esfuerzos multidisciplinarios en las competencias de modelado matemático y la enseñanza regular de las matemáticas, enfrentar los problemas de frente, pensar activamente y tener el coraje de practicar. Basado en más de 10 años de práctica combinando actividades de competencia de modelado matemático con enseñanza regular, las sugerencias del autor para resolver los problemas relacionados mencionados anteriormente y superar las dificultades relacionadas son las siguientes: 1. Superar las limitaciones de tiempo de clase, mejorar los métodos de enseñanza en el aula y Fortalecer el uso de tecnología y medios de enseñanza modernos en el aula. La aplicación optimizada puede mejorar efectivamente la eficiencia y efectividad del aula y, al mismo tiempo, fortalecer la guía de los métodos de aprendizaje independiente de los estudiantes y prestar atención a extender efectivamente algunos contenidos en clase a actividades extraescolares. Por ejemplo, aunque las ecuaciones matemáticas tienen mucho contenido y horas de clase limitadas (32 horas de clase), debido a la mejora de los métodos y métodos de enseñanza y aprendizaje por parte de profesores y estudiantes, el interés de los estudiantes por el contenido de la enseñanza ha aumentado y muchos estudiantes han ampliado su tiempo de estudio después de clase y han realizado investigaciones independientes. La aplicación de las matemáticas en física compensa parcialmente la falta de horas de clase. Las actividades de divulgación de modelos matemáticos pueden llevarse a cabo en las escuelas o concursos en línea, promovidos e iniciados en nombre de la escuela. Se recomienda organizar el "Concurso de habilidades en matemáticas y aplicaciones informáticas" y el "Concurso de aprendizaje" relacionados con el concurso de modelos matemáticos, incorporarlos en los planes de trabajo de los departamentos pertinentes de la escuela, hacer un buen trabajo en el diseño y organización del concurso. y guiar a la escuela para establecer una buena atmósfera de aprendizaje. 3. La construcción del personal docente debe centrarse en capacitar a profesores jóvenes para que participen en el proceso de enseñanza y formación de experimentos matemáticos y modelos matemáticos, centrarse en mejorar el nivel de orientación competitiva de los instructores y construir una plataforma para que participen en la formación; e intercambio de docentes clave a nivel nacional: centrarse en fortalecer a los "profesores y estudiantes" La conciencia de "combinación" y "aprendizaje mutuo" integra la enseñanza y la investigación de los docentes. Especialmente a través de la cooperación del equipo docente, los docentes de los departamentos de enseñanza e investigación relevantes (especialmente los docentes del Departamento de Matemáticas) pueden organizar a los estudiantes para continuar aprendiendo y lograr mayores resultados, lo que no solo puede cultivar una alta calidad.
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