¿Es verdadero o falso que dos números naturales adyacentes deban ser coprimos?

Demostración:

Supongamos que dos enteros adyacentes n y n+1 no son coprimos

entonces tienen un El común factor mayor que 1

Establecido como a

Entonces n+1=ap

n=aq

Obviamente tanto p como q es un número entero, entonces p-q es un número entero

Resta

1=a(p-q)

p-q=1/a

Porque a >1

Entonces 0<1/a<1

entonces 0

Y este p-q es una contradicción entera

Entonces la suposición es incorrecta

La proposición está probada